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Devoir surveillé (préparation)
par l'équation cartésienne de cette droite. 3) (11;7) est il sur la droite (CD) ? Exercice 4. Dire des droites suivantes les quelles sont parallèles :.
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Devoir surveillé 2nde
Exercice 1
6 points
Utiliser le graphique ci-contre pour répondre aux questions posées. (Aucune justification demandée au 1° et 2° !)1°) Donner les équations réduites des deux droites
tracées : - d1 : ................................. - d2 : .................................2°) Donner les équations des droites à tracer pour
lire les coordonnées du point d"intersection des droites d1 et d2 : d1 d 2 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 4 3 2 1 0 -1 -2 -3-4 3°) Déduire de la question 1° un système S d"équations cartésiennes traduisant la situation.
4°) Vérifier que la solution trouvée graphiquement est bien solution du système S.
Exercice 2
4 points
Résoudre graphiquement les deux systèmes proposés. (Un graphique par système !)1°)
y = 2x - 4 y = - 1 3 x + 3 2°) x + 5y = 103x + 3y = - 6
Exercice 3
6 points
Résoudre algébriquement les trois systèmes proposés.1°) 10x - 35y = 30
6x - 21y = 15 2°) 6x - 5y = 8
- 9x + 10y = - 14 3°) 22x + 26y = 7877x + 91y = 273
Exercice 4
4 points
Résoudre le problème suivant.
" Une salle de spectacle compte 400 places. Les parterres sont à 30 € et les balcons à 24 €. Quand la
salle est pleine, la recette est de 10 680 €. Combien y a-t-il de parterres et de balcons ? »Corrigé du devoir surveillé 2nde
Exercice 1
6 points
1°) Pour donner les équations réduites des deux droites, il s"agit de lire graphiquement pour chacune
d"elles l"ordonnée à l"origine et le coefficient directeur : d1 : y = 3
4 x - 2 d2 : y = - 1 2 x + 32°) Pour lire les coordonnées du point d"intersection des droites d1 et d2, on doit tracer deux droites
parallèles aux axes du repère et d"équations respectives : x = 4 y = 13°) Il s"agit simplement de transposer les x dans le même membre que les y. On cherchera de préférence
à obtenir des équations à coefficients entiers : y = 3 4 x - 2 y = - 1 2 x + 3 Û - 3 4 x + y = - 2 1 2 x + y = 3 Û S : - 3x + 4y = - 8 x + 2y = 64°) On teste simplement si le couple (4 ;1) est solution des deux équations constituant le système S :
- 3 ´ 4 + 4 ´ 1 = - 12 + 4 = - 8 donc (4 ;1) est solution de l"équation - 3x + 4y = - 8.4 + 2 ´ 1 = 4 + 2 = 6 donc (4 ;1) est solution de l"équation x + 2y = 6.
Finalement (4 ;1) est bien solution du système S.Exercice 2
4 points
1°) Le système proposé est constitué de deux équations réduites
de droites. y = 2x - 4 est l"équation réduite de la droite d1 passant par le point de coordonnées (0 ;- 4) et de vecteur directeur (1 ; 2). y = - 1 3 x + 3 est l"équation réduite de la droite d2 passant par le point de coordonnées (0 ; 3) et de vecteur directeur (3 ;- 1). d1 d2 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 4 3 2 1 0 -1 -2 -3-4 Les deux droites sont sécantes au point de coordonnées (3 ; 2) ; le système admet donc ce couple pour
unique solution.2°) Le système proposé est constitué de deux équations
cartésiennes de droites ; on met donc ces équations sous forme réduite : x + 5y = 103x + 3y = - 6 Û
y = - 1 5 x + 2 y = - x - 2 y = - 1 5 x + 2 est l"équation réduite de la droite d3 passant par le point de coordonnées (0 ; 2) et de vecteur directeur (5 ; - 1). y = - x - 2 est l"équation réduite de la droite d4 passant par le point de coordonnées (0 ; - 2) et de vecteur directeur (1 ;- 1). d3 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 d4Les deux droites sont sécantes au point de coordonnées (- 5 ; 3) ; le système admet donc ce couple pour
unique solution.Exercice 3 6 points
1°) Testons si le système admet une solution unique : 10 ´ (- 21) - 6 ´ (- 35) = - 210 + 210 = 0
Le système proposé n"admet pas une solution unique, il s"agit de déterminer s"il admet aucune ou une
infinité des solutions... ???? 10x - 35y = 306x - 21y = 15 Û - 35y = - 10x + 30
- 21y = - 6x + 15 Û y = 1035 x - 3035 = 2 7 x - 6 7 y = 6 21x - 1521 = 2 7 x - 5 7
Le système est constitué de deux équations de droites strictement parallèles donc il n"admet aucune
solution.2°) Testons si le système admet une solution unique : 6 ´ 10 - (- 9) ´ (- 5) = 60 - 45 = 15 ¹ 0
Le système proposé admet une solution unique. Les valeurs des coefficients suggèrent de le résoudre par
combinaisons linéaires :Une combinaison pour éliminer les y :
+2 E1 +1 E2 C 1 12x - 9x3x- 10y
+ 10y + 0y= =16 - 142 Une combinaison pour éliminer les x :
+3 E1 +2 E2 C 218x- 18x
0x- 15y
+ 20y + 5y= =24 - 28 - 4Rédigeons la résolution :
???? 6x - 5y = 8 - 9x + 10y = - 14 Û 3x = 2quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3[PDF] evaluation droite dans le plan seconde
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