[PDF] Devoir de vacances Maths 4eme été 2015 corrigé

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Corrigé des exercices de révision -

Programme de quatrième

Exercice 1

1) Attention, la figure n'est pas à l"échelle (construction de A au compas)

2) Le triangle UVA est inscrit dans le cercle..

[UV] est un diamètre de ce cercle.

Propriété

: Si un diamètre est inscrit dans un cercle et a pour côté un diamètre de ce cercle alors le triangle est rectangle et ce diamètre est l"hypoténuse.

Donc le triangle UVA est rectangle en A.

3) Dans le triangle UVA rectangle en A, d"après le théorème de Pythagore, on a

UV

2 = UA 2 + AV 2 ; 12 2 = 8 2 + AV 2 ; 144 = 64 + AV 2 ; AV 2 = 144 - 64 ;

AV

2 = 80 ; AV est positive donc AV = 80 cm (valeur exacte )

AV »»»» 8,9 cm (valeur arrondie au mm ) Exercice 2 Développer et réduire les expressions suivantes : A = (7x + 9) (4 + x) = 28x + 7x2 + 36 + 9x = 7xxxx2222+37xxxx + 36 B = 4 (2x + 7) + 3x (2 + 4x) = 8x + 28 + 6x + 12x2 = 12xxxx2222 +14xxxx + 28

C = (-6x - 2) (x - 2) - (15 - 10x) = - 6x2 + 12 x - 2x + 4 - 15 + 10x = - 6xxxx2222 + 20 x x x x - 11

Exercice 3

Pour mesure la hauteur (h) de sa maison, Louis vise le sommet de son toit et le fait coïncider avec

le haut de son muret. Le muret a une hauteur de 1,30 m et Louis (L) se trouve à 4 m du muret.

La maison et le muret sont verticaux.

1) La maison et le muret sont verticaux donc (TB) ^^^^ (BU) et (MU) ^^^^ (BU)

Propriété

: Si deux droites sont perpendiculaires à la même droite alors elles sont parallèles entre elles.

Donc les droites (TB) et (MU) sont parallèles

2) Dans le triangle LTB , M Î [TL] et U Î [BL] , (TB) // (MU)

Alors d"après le théorème de Thalès, on a LU LB = MU

TB = ML

LT 4

4 + 21 = 1,3

h ; 4

25 = 1,3

h d"où h = 1,3 ´ 25

4 ; h = 8,125 m

La hauteur h de la maison est de 8,125 m.

Exercice 4

On donne D = 49 ´ 10

3 ´ 6 ´ 10 - 10

14 ´ 10 - 2 et E = 0,23 ´ 10 3 + 1,7 ´ 10 2 - 0,025 ´ (10 - 2) - 2

1) D = 49 ´ 10

3 ´ 6 ´ 10 - 10

14 ´ 10 - 2 = 49 ´ 6

14 ´ 10

3 ´ 10 - 10

10 - 2 = 21 ´ 10

- 7

10 - 2 = 21 ´ 10 - 7 - ( - 2) = 21 ´ 10 - 5

D = 2,1 ´ 10

1 ´ ´ 10 - 5 = 2,1 ´´´´ 10 - 4

2)

E = 0,23 ´ 10 3 + 1,7´ 10 2 - 0,025 ´ (10 - 2) - 2 = 230 + 170 - 0,025 ´ 10 4 = 230 + 170 - 250 = 150

A U V

Exercice 5

On considère un triangle MER tel que ME = 5 m ; ER = 7,6 m et MR = 9 m.

D"une part

MR 2 = 9 2 = 81

D"autre part

ME 2 + ER 2 = 5 2 + 7,6 2 = 25 + 57,76 = 82,76

L"égalité de Pythagore n"est pas vérifiée, le triangle MER n"est pas rectangle Exercice 6 Calculer en rédigeant les étapes et donner la réponse sous forme de fraction simplifiée ou de nombre entier. F = 3 2 : 27

14 = 3

2 ´ 14

27 = 3 ´ 2 ´ 7

2 ´ 3 x 3 ´ 3 = 7

9 ; G = 5

11 - 2

11 ´ 55

6 = 5

11 - 2 ´ 5 ´ 11

11 ´ 2 ´ 3 = 5

11 - 5

3 = 15

33 - 5533 = - 4033

H = 2 3 - 4 + 1

6 = 4

6 - 24

6 + 1

6 = - 19

6 ; I = - 3 2+ 5 ´ (-4) 2 + (- 2) 3 = - 9 + 5 ´ 16 - 8 = - 9 + 80 - 8 = 63

Exercice 7

1) diamètre = 6 cm donc rayon = 3 cm volume du cône de révolution = p r 2 ´ hauteur du cône

3 = p 3

2 ´ 7

3 = 21 pppp cm 3 (valeur exacte)

volume du cône de révolution » 65,973 cm 3

2) Calculer la hauteur d"une pyramide à base carrée de côté 4 cm et de volume 24 cm 3.

Volume d"une pyramide = aire de la base ´ hauteur du solide 3

24 = 4 ´ 4 ´ h

3 ; 24 = 16 ´ h

3 ; 72

3 = 16 ´ h

3 donc 72 = 16 ´ h ; h = 72

16 ; h = 4,5 cm

La hauteur de cette pyramide est de 4,5 cm.

Exercice 8

1)

Résoudre les deux équations suivantes :

3x + 7 = 3 + 2x - 2x - ( 5x + 3) - 6 = - 2(x - 1)

3x + 7 -7 = 3 + 2x -7 - 2x - 5x - 3 - 6 = - 2x + 2

3x - 2x = - 4 + 2x - 2x - 7x - 9 = - 2x + 2

x = - 4 - 7x - 9 + 9 = - 2x + 2 + 9 - 4 est la solution de cette équation - 7x = - 2x + 11 - 7x + 2x = - 2x + 11 + 2x - 5x = 11 x = - 11 5 - 11

5 est la solution de cette équation

2) En bénéficiant d"un coupon de réduction de 20 €, Sam a acheté trois pantalons identiques pour

34 €. Quel était le prix affiché en rayon d"un de ces pantalons ?

J"appelle x le prix affiché en rayon d"un de ces pantalons

Mise en équation du problème :

3x - 20 = 34

Résolution de l"équation :

3x - 20 = 34

3 x - 20 + 20 = 34 + 20 3 x = 54 x = 54 3 x = 18 18 est la solution de cette équation Le prix affiché d"un pantalon était de 18 €.

Si vous avez travaillé en 4eme

et révisé ce devoir,alors vous êtes prêts à redémarrer en 3eme !quotesdbs_dbs32.pdfusesText_38

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