[PDF] [PDF] Cours et TD de 5eme - AlloSchool

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GÉOMÉTRIE DANSL"ESPACEChapitre9

I-Vocabulairedessolides

?. Sommets et arêtes

On considère lesolide ci-dessous :

arêteentrait plein arêteenpointillés sommet ?On compte les sommets : il y en a ?, dont ? nonvisible. ?Oncomptelesarêtes:ilyena?(soit?visible,entraits pleins, et ? nonvisibles, enpointillés).

Définitions

EXERCICE 1 (SURCE TD):Pour chaque solide, indique le nombretotal d"arêteset de sommets : Nombrede sommets : ...... Nombre de sommets : ...... Nombre de sommets : ...... Nombre d"arêtes:...... Nombre d"arêtes: ...... Nombre d"arêtes: ...... Nombrede sommets : ...... Nombre de sommets : ...... Nombre de sommets : ...... Nombre d"arêtes:...... Nombre d"arêtes: ...... Nombre d"arêtes: ...... Nombrede sommets : ...... Nombre de sommets : ...... Nombre de sommets : ...... Nombre d"arêtes:...... Nombre d"arêtes: ...... Nombre d"arêtes: ...... ??-TD?e(????-????)CHAPITRE 9: GÉOMÉTRIEDANS L"ESPACE ?. Faces uneface:rectangle uneface:triangleOnconsidère lesolide ci-contre.Cesolide comporte ?faces : ??triangles; ??rectangles.

Définition

EXERCICE 2 (SUR CE TD) :Pour les solides suivants, indique le nombre total de faces et leur nature (triangle, rec-

tangle,quadrilatère quelconque, etc.) : (a)(b)(c) Cesolide a ...... faces : Cesolide a ...... faces: Ce solide a...... faces: (d)(e)(f) Cesolide a ...... faces : Cesolide a ...... faces: Ce solide a...... faces: (g)(h)(i) Cesolide a ...... faces : Cesolide a ...... faces: Ce solide a...... faces: Les figures(a),(d),(e),(f),(h) et (i)de l"exercice ? sontdesprismesdroits(voir paragraphesuivant). CHAPITRE 9: GÉOMÉTRIEDANS L"ESPACETD?e(????-????)-??

II-Prisme droit

Unprisme droitest unsolide dont :

?deux faces sontdes polygones superposables et parallèles : onles appelle bases. ?les autresfaces sontdes rectangles :on les appelle faces latérales.

hauteurdu prismeOn considère le prisme à base triangulaire ci-contre.Lesarêtes latéralesquijoignentlesdeuxbases

(dessinées engras) ontlamême longueur.

Cette longueur commune est appelée

hauteur du prisme.

Définitions

basesde chaque solide entouré: a. b. c. d. e. f. g. EXERCICE 4 (SUR CETD):Pour chacun des prismes ci-dessous, repasseen couleur une hauteur visible : ??-TD?e(????-????)CHAPITRE 9: GÉOMÉTRIEDANS L"ESPACE

EXERCICE 5 (SUR CE TD) :On considère le prisme droitABCDEFci-contre, qui n"est pas en vraie grandeur.Les

longueurssontdonnéesencentimètres. ?. Colorie en rougeses bases. ?. Repasse en bleu seshauteurs. ?. Indique lalongueur dechacune de sesarêtes: 53?54
3A B C D E F

III-Cylindrederévolution

Uncylindre de révolutionest lesolide obtenu enfaisante?ectueràunrectangle untour autourd"undeses côtés. Un cylindre de révolution est formé: ?Defaces parallèles quisont desdisques de mêmerayon :ce sont les bases. ?D"unesurface courbe appelée la face latérale. La hauteurd"un cylindre de révolution est la longueur du segment joignant les centres desbases.××

Hauteur

Base

Définitions

EXERCICE 6 (SURCE TD):Pour chaque cylindre, colorie labasevisible en rouge et repasseen bleu sahauteur :

IV-Perspectivecavalière

Laperspective cavalièreest une manière de représenter les objets de l"espace par le dessin, sur le plan

(le cahier par exemple). En perspective cavalière, les angles droits et les longueurs ne sont en général

pas conservés. Dansunetellereprésentation :

?les segments parallèles et de même longueur sur le solide restent parallèles et de même longueur

sur ledessin, ?les lignescachées sonttracées enpointillés, ?les bases d"uncylindre sont dessinées pardeux ellipses(ovales) sielles nesont pasde face.

Définition

Certains solides des pages précédentes ont été représentésen perspective cavalière, mais pas tous. Saurais-tu retrouver lesquels

(indique la pageet lenumérodu solide sur cette page)?

Remarque

CHAPITRE 9: GÉOMÉTRIEDANS L"ESPACETD?e(????-????)-??

Exemple:

A B CD E F Ci-contre, on a la représentation enperspective cavalièred"un prisme droit à basetriangulaire.

LesbasessontlestrianglesABCetDEF.

Lesfaces latéralesADFC,ADEBetBEFCsontdesrectangles. litélesontégalementsurlafigure.

Parexemple:

?(DE)et(AB)sontparallèlesenréalité(cesontlescôtésopposés d"unrectangle),doncaussisur lafigure.

?(EB)et(FC)sontparallèlesenréalité(cesontlescôtésopposés d"unrectangle),doncaussisurlafigure.

surlafigure!

EXERCICE 7 (SUR CE TD) :Sachant que les solides suivants sont des prismes droits (ledernier est un cube), code

les anglesindiqués par sic"est un angledroit ou marque-les parsinon : A B DE GF H C ?HDA??FEH??FCAet?BDH. A B CD F E ?EFC??ABCet?EDA. ABC D E FG H ?ADH??GFE??BCGet?BAE.

EXERCICE 8(SURCETD):Pour chaque solide, repasseencouleur la(les)droite(s)parallèle(s)àladroiteindiquée

(ABCDEFest un prisme droit à basetriangulaire) : A B CD F E

Droiteparallèleà(AB).

A B CD F E

Droitesparallèlesà(EB).

A B CD F E

Droiteparallèleà(FE).

EXERCICE 9(SURCETD):Pour chaque solide, repasseencouleur la(les)droite(s)parallèle(s)àladroiteindiquée

(ADBCEHGFest un prisme droit debasesADBCetEHGF): A B DE GF H C

Droiteparallèleà(AD).

AB DE GF H C

Droiteparallèleà(GF).

AB DE GF H C

Droitesparallèles à(HD).

??-TD?e(????-????)CHAPITRE 9: GÉOMÉTRIEDANS L"ESPACE

V-Volumes

La formule permettant de calculer le volume d"un prisme droit ou d"un cylindre est la même : V prisme droit=Abase×hauteur etVcylindre=Abase×hauteur.

Règle ?

On rappelle quel"aired"undisque de rayonRestdonnéepar la formuleAdisque=π×R2.

Remarque

?cm?cm?,?cm B ACE DF

ABCDEFest unprisme telque:

•ABCest trianglerectangleenA,

•AD= 6?5cm.

Aire delabase:

VolumeduprismeABCDEF:

aire de labase hauteur

AABC=3×42

A

ABC= ? cm2

V

ABCDEF=6×6?5

V

ABCDEF= ?? cm3.

O ?cm ?cm

Aire delabase:

Volumedececylindre:

onn"arronditpas! aire de labase hauteur

Onraisonneavec

lavaleurexacte,on arronditàlafin

Abase=π×3×3

A base=9πcm2 V cylindre=9π×7 V cylindre=63πcm3 V cylindre≈??? cm3. EXERCICE 10 (SURCE TD):Complète les exemples suivants : A BCDE FGH

ABCDEFGHest unpavédroit tel que :

AB= 8cm;BC= 5cm etGC= 3cm.

Calculduvolume:

Aire de la base:

A

ABCD=?????? × ??????=??????cm2

VolumedeABCDEFGH:

V

ABCDEFGH=?????? ×3 =??????cm3?

O ? cm ? cm

Calculduvolumeaucm3près:

Aire de la base:

A

Volume dece cylindre :

V V V CHAPITRE 9: GÉOMÉTRIEDANS L"ESPACETD?e(????-????)-?? EXERCICE 11 (DANS TONCAHIER) :Calcule levolume des solides suivants :

On considère le prisme droitABCDEFde hauteur

?cm etdebaseletriangleABCrectangleenAtelque

AC= 5cm etAB= 4cm :

CBE A F D ?cm?cm ?cm On considère un cylindre de révolution de hauteur ? cm et de baseun disque de rayon? cm : ?cm ? cm

EXERCICE 12 (DANS TONCAHIER) :

Calcule le volume du prisme droitABCDEFde hau-

teur ? cm et de baseletriangleABCrectangleenA. CBE A F D ? cm ? cm ? cm ? cm et de baseledisque de rayon? cm : ?cm

EXERCICE 13 (DANS TONCAHIER) :

?. Calcule le volume d"un prisme droitABCDEFGHde hauteur ? cm et de baseun carréABCDde ?cm de côté.

?. Calcule le volume d"un cylindre de révolution de hauteur ?? cm et de base un disque de rayon ? cm. Donne la

valeur exacte, puis la valeur approchée au dixième de cm 3.

VI-Patron

face est envraie grandeur.

Définition

?. Patronde prisme

Unprisme droit

(àbasetriangulaire)Lemême prisme avec son patron qui se développeLe patron ??-TD?e(????-????)CHAPITRE 9: GÉOMÉTRIEDANS L"ESPACE

EXERCICE 14(SURCETD):Voiciunprisme(àgauche)dessinéàmainlevé. Surlepatronàdroite,luiaussidessiné

à main levée, indique leslongueurs demandées et code lessegmentsde même longueur : ?cm ?,?cm ?cm ? cm

Pour dessiner le patron d"un prisme droit dont la base est un triangle de côtés 5 cm, 4 cm, 3 cm et de hauteur

2 cm, on procède en 3 étapes :

5 cm 2 cm 3 cm 4 cm

On construit une desbases(tri-

angle), puis on trace une face la- térale (rectangle) dont les côtés sont un côté de la base et la hau- teur du prisme droit. 5 cm 3 cm 4 cm

On trace la secondebase, qui est

un triangle symétrique au premier par rapport à l"un des axes de sy- métrie du rectangle. 4 cm 5 cm 5 cm 2 cm 3 cm 2 cm 3 cm 4 cm 3 cm 4 cm

On complète le patron en traçant

les deux dernières faces latérales du prisme droit, qui sont des rec- tangles.

Règle ?

EXERCICE 15 (DANS TONCAHIER) :

?. Sur unefeuille blanche, réalise lepatronci-dessus.

?. Dessine un patron d"un prisme droit de hauteur ? cm ayant pour base un triangleABCrectangle enAtel que

AB= 2?5cm etAC= 4cm.

CHAPITRE 9: GÉOMÉTRIEDANS L"ESPACETD?e(????-????)-?? ?. Patrondecylindre

Pour tracer le patron d"un cylindre de révolution de hauteur5 cm et dont la base est un disque de rayon 2 cm, on

procède de la manière suivante :

1. On construit une des bases du cylindre, qui est un

disque de rayon 2 cm.

2. On trace la surface latérale du cylindre, qui est un

rectangle dont les côtés sont la hauteur du cylindre (facile) et le périmètre du cercle (plus difficile car il faut calculer) qui est d"environ 12,6 cm.

3. On complète le patron en traçant la seconde base, qui

est un disque superposable au premier.

×O?×

O DCBA/

Rayon= 2cm

AB= 2× π ×Rayon≈12?6cm

BC=hauteur du

cylindre= 5cm

Règle ?

EXERCICE 16(SURCETD):Surlepatronci-dessous, indiqueleslongueursquetuconnaisetcodelessegmentsde même longueur : ? cm ?,?cm de rayon? cm. ??-TD?e(????-????)CHAPITRE 9: GÉOMÉTRIEDANS L"ESPACE

FEUILLEDERÉVISIONS N°?

Réduis lesfractionssuivantes aumême dénominateur : 6

5et1110

5 7et78 3

4et1825

Exercice?(surce TD)

Calcule l"airedes figuressuivantes (arrondieaudixième pour ledisque) : A B CD ? cm K G B? cm ?cm? cm A B CD ?cm ?,?cm ×O ?cm

Exercice?(surce TD)

Calcule les expressions suivantes pour lavaleur de?donnée : A= 3 ?pour?= 7B= 6-2?pour?= 5C=?-11pour?= 31D=?2+ 3 ?-2pour?= 6

Exercice?(surce TD)

?. Place les points suivants dansle repèreci-contre :

A(-1 ; 3)

B(0 ; 2)

C(-1 ; 1)D(-1 ;-1)

E(0 ; 0)

F(1 ;-1)G(3 ;-1)

H(1 ; 1)

I(1 ; 3)

?. TracelepolygoneABCDEFGHI. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3

1234-1-2-3-4

Exercice?(surce TD)

CHAPITRE 9: GÉOMÉTRIEDANS L"ESPACETD?e(????-????)-??

Calcule l"airedu quadrilatèreABCE:

A B CE D ? cm ? cm

Exercice?(danston cahier)

Calcule les expressions suivantes :

A= (+4) + (-5)B= (-11) + (+3)-(-7)C= (-8) + (+3)-(+4)D= (-5)-(+4) E= (-6) + (-4)F= (-7)-(+4) + (+6)G= (+4)-(+6)-(-3)H= (+32)-(+2)-(-10)

Exercice?(danston cahier)

Donne les coordonnées de tous

les points suivants : ×A B CDEF GH I J 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8

246-2-4-6

Exercice?(surce TD)

Un lot desix stylos identiques coûte ?,??AC. Quel est le prix d"un stylo?

Exercice?(surce TD)

Simon veut acheter deux livresidentiques. Il a ??,??AC dans son porte-monnaie et il lui manque ?,??AC pour

acheter ces livres. Quel est le prix d"un livre?

Exercice?(surce TD)

??-TD?e(????-????)CHAPITRE 9: GÉOMÉTRIEDANS L"ESPACEquotesdbs_dbs32.pdfusesText_38

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