Douine – Cinquième – Evaluation – Chapitre 10 – Prismes et cylindres
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Le patron d'un solide est une figure plane qui par découpage pliage et collage donne le solide. II) Patrons de solides usuels. Solides. Patrons. Traçons le
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Patrons de solides. Page 2. Fiche 2. Cylindre. Patrons de solides. Page 3. Fiche 3. Icosaèdre. Patrons de solides. Page 4. Fiche 4. Diamant triangulaire.
Découper le patron puis assembler le solide :
? La distance entre les deux bases est appelée hauteur du cylindre de révolution. II. FABRICATION (PATRONS): a. Prisme droit – Exemple : Construire un prisme
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Patrons des prismes droits : Le patron d'un solide est la forme dépliée et plane d'un solide. Pour un même solide il y
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3 Patrons des prismes droits : Le patron d'un solide est la forme dépliée et plane d'un solide Pour un même solide il y a plusieurs patrons possibles
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Un patron d'un solide est un dessin qui permet après découpage et pliage de fabriquer ce solide Chaque face est en vraie grandeur Définition Patron de
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? La distance entre les deux bases est appelée hauteur du cylindre de révolution II FABRICATION (PATRONS): a Prisme droit – Exemple : Construire un prisme
Quel est le patron d'un solide ?
Un patron d'un solide est une figure plane qui permet, après pliage, de fabriquer exactement, sans superposition, ce solide.Comment faire un patron d'un solide ?
Un patron est une figure plane, qui, par pliage, permet d'obtenir un solide. Pour construire le patron d'un solide, on s'imagine que l'on déplie ce solide ou qu'on le « met à plat ». Pour reconstituer un solide à partir d'un patron, il suffit de replier le patron en suivant les arêtes.Quels sont les solides ?
Les solides les plus connus sont :
Le cube : six faces carrées, douze arêtes, huit sommets.Le pavé droit : six faces rectangulaires, douze arêtes, huit sommets.La sphère (aussi appelée boule) : une face.La pyramide : cinq faces (une base carrée et des faces latérales triangulaires), huit arêtes, cinq sommets.- Par exemple, il n'existe pas de patron de la sphère. Le patron d'un solide n'est pas unique. Par exemple, il existe 11 patrons possibles d'un cube ou 8 patrons pour une pyramide régulière à base carrée.
![[PDF] Découper le patron puis assembler le solide :](https://pdfprof.com/Listes/17/45887-175e_activite_ensemble.pdf.pdf.jpg "[PDF] Découper le patron puis assembler le solide :")
www.mathsenligne.com 5G6 - PRISME DROIT - CYLINDRE DE RÉVOLUTION ACTIVITÉS 1.1 Découper le patron puis assembler le solide :
www.mathsenligne.com 5G6 - PRISME DROIT - CYLINDRE DE RÉVOLUTION ACTIVITÉS 1.2Découper le patron puis assembler le solide :
www.mathsenligne.com 5G6 - PRISME DROIT - CYLINDRE DE RÉVOLUTION ACTIVITÉS 1.3Découper le patron puis assembler le solide :
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www.mathsenligne.com 5G6 - PRISME DROIT - CYLINDRE DE RÉVOLUTION ACTIVITÉS 1.7Découper le patron puis assembler le solide :
www.mathsenligne.com 5G6 - PRISME DROIT - CYLINDRE DE RÉVOLUTION ACTIVITÉS 2Solide 1. Solide 2. Solide 3. Solide 4. Solide 5.
Faces :
Arêtes :
Sommets : Faces :
Arêtes :
Sommets : Faces :
Arêtes :
Sommets : Faces :
Arêtes :
Sommets : Faces :
Arêtes :
Sommets :
Nature des bases: Nature des bases: Nature des bases: Nature des bases: Nature des bases: Solide 6. Solide 7. Solide 8. Solide 9. Solide 10.Faces :
Arêtes :
Sommets : Faces :
Arêtes :
Sommets : Faces :
Arêtes :
Sommets : Faces :
Arêtes :
Sommets : Faces :
Arêtes :
Sommets :
Nature des bases: Nature des bases: Nature des bases: Nature des bases: Nature des bases: Solide 11. Solide 12. Solide 13. Solide 14. Solide 15.Faces :
Arêtes :
Sommets : Faces :
Arêtes :
Sommets : Faces :
Arêtes :
Sommets : Faces :
Arêtes :
Sommets : Faces :
Arêtes :
Sommets :
Nature des bases: Nature des bases: Nature des bases: Nature des bases: Nature des bases:1. 4. 3.
2. 6. 5.
12. 9.
10. 7.
8.11. 13.
14. 15. www.mathsenligne.com 5G6 - PRISME DROIT - CYLINDRE DE RÉVOLUTION ACTIVITÉS 3 A B CE 6 cm
8 cm 4cm
7 cm D F 8 cm 8 cm8 cm C
1 C2 ACTIVITÉ 3.1
ABCDEF est un prisme droit à base triangulaire. Une fois démonté, on obtient les 5 polygones suivants :Un triangle ABC tel que AB=4cm BC=6cm et AC=7cm.
Un triangle DEF tel que DE=4cm EF=6cm et DF=7cm.
Un rectangle ABED tel que AB=DE=4cm et AD=BE=8cm.
Un rectangle BCEF tel que BC=EF=6cm et CF=BE=8cm.
Un rectangle ACFD tel que AC=DF=7cm et AD=CF=8cm.
a. Construire ces polygones séparément en les munissant de languettes pour le collage), puis les découper et les assembler pour retrouver le prisme droit ABCDEF. b. Construire à nouveau ces polygones mais en les disposant de manière à obtenir un patron du prisme droit ABCDEF. c. Mesurer ou calculer les valeurs suivantes :Périmètre de ABC = ........ cm
Périmètre de DEF = ........ cm
Somme des largeurs des rectangles ABED, BCFE et ACFD = ........ cm Somme des aires des rectangles ABED, BCEF et ACFD = ........ cm² ACTIVITÉ 3.2
Ce dessin représente un cylindre de révolution. Une fois démontée, on obtient les 3 figures planes suivantes :1 rectangle de largeur 8 cm et de longueur 25,1cm
2 cercles de diamètre 8cm.
a. Construire ces figures séparément en les munissant de languettes pour le collage), puis les découper et les assembler pour retrouver le cylindre de révolution. b. Construire à nouveau ces figures mais en les disposant de manière à obtenir un patron du cylindre de révolution. c. Calculer les valeurs suivantes :Périmètre du cercle C
1 = ........ cmPérimètre du cercle C
2 = ........ cmAire du rectangle = ........ cm²
www.mathsenligne.com 5G6 - PRISME DROIT - CYLINDRE DE RÉVOLUTION FICHE DE COURSHauteur :
3 cmRayon de la base :
2 cmPérimètre de la base :
12,56 cm
4 cm 4 cm 4 cm 4 cm 3 cm 3 cm 3 cm 3 cm2,5 cm 2,5 cm 2,5 cm 2,5 cm 6 cm
6 cm I. PRÉSENTATION :
a. Prisme droit :Dans un prisme droit :
Les deux bases (en gris) sont des polygones
(triangles, quadrilatères...).Elles sont parallèles.
Les autres faces sont des rectangles et sont
appelées les faces latérales. La distance entre les deux bases est appelée hauteur du prisme droit.Remarque :
Le pavé droit (parallélépipède rectangle) est un prisme droit particulier : ses deux bases sont aussi des
rectangles. b. Cylindre de révolution :Dans un cylindre de révolution:
Les deux bases sont des disques de même rayon R.Elles sont parallèles.
La droite joignant les centres des disques est
perpendiculaire à chaque base. La distance entre les deux bases est appelée hauteur du cylindre de révolution. II. FABRICATION (PATRONS):
a. Prisme droit - Exemple : Construire un prisme de hauteur 2,5 cm et dont la base est un triangle de cotés 3cm, 4cm et 6cm.1. On construit une des bases.
2. On construit les face latérales.
3. On construit l'autre base.
b. Cylindre - Exemple : Construire un cylindre de hauteur h=3 cm et de rayon R=2 cm. 1. On construit une des bases.2. On calcule le périmètre du cercle :
3. P = 2πR= 2 x 3,14 x 2 = 12,56 cm
4. On construit un rectangle de 12,56 cm de long et 3 cm de large.
5. On construit l'autre base.
www.mathsenligne.com 5G6 - PRISME DROIT - CYLINDRE DE RÉVOLUTION EXERCICES 1EXERCICE 1.1
Compléter le tableau suivant sachant que les deux faces grisées sont les bases :Nombre de...
1. 2. 3. 4. 5. 6.
... faces ... faces latérales ... sommets ... arêtes EXERCICE 1.2
Nommer les bases et les faces latérales de chaque prisme droit :1. 2. 3. 4.
B ASES FACES LATÉRALES
EXERCICE 1.3
Un prisme droit a 5 faces.
a. Quel est le nombre de ses faces latérales ? .... b. Quelle est la nature de ses bases ? ............... c. Quel est le nombre de ses sommets ? ............ d. Quel est le nombre de ses arêtes ? ............... EXERCICE 1.4
Un prisme droit a 8 sommets.
a. Quel est le nombre de ses arêtes ? ............... b. Quel est le nombre de ses faces ? ................ c. Quelle est la nature de ses bases ? ............... EXERCICE 1.5
Un prisme droit a 15 arêtes.
a. Quel est le nombre de ses faces ? ................. b. Quelle est la nature de ses bases ? ................ c. Quelle est le nombre de ses sommets? ........... EXERCICE 1.6
Un prisme droit a pour base un triangle équilatéral et chacune de ses faces latérales est un carré.La longueur totale de ses arêtes est 3,60m.
Quelle est la longueur de chaque arête ?
EXERCICE 1.7
Un prisme droit à base triangulaire a une hauteur de 18cm. La longueur totale de ses arêtes est de114cm.
Quel est le périmètre de chacune de ses bases ? EXERCICE 1.8
a. Quelles sont les arêtes perpendiculaires à la face ABC de ce prisme droit ? b. Quelles sont les arêtes perpendiculaires à la face BEFC ? c. Quelle est la face parallèle à la face ABC ? ............................................................................ 1. 2. 3. 4. 5.6. B A
C F E D A B C D E F G H D A B C E F G H 1. 2. A B C D E F 3. A B E F D C 4. www.mathsenligne.com 5G6 - PRISME DROIT - CYLINDRE DE RÉVOLUTION EXERCICES 2AEXERCICE 2A.1
Parmi tous ces patrons, quels sont
ceux qui permettent de construire le prisme ci-contre : EXERCICE 2A.2
Parmi tous ces patrons, quels sont ceux
qui permettent de construire le cylindre ci-contre : EXERCICE 2A.3
Pour chaque solide, indiquer les dimensions du
patron : a. b. c. EXERCICE 2A.4
a. Placer les points A, B, C, D, E et F sur le patron (certains points apparaissent plusieurs fois). b. Placer les points A, B, C, D, E, F, G et H sur le patron et sur le solide (certains points apparaissent plusieurs fois). 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.9. 10. 1. 2.
3. 4. 5. 6. 7.9. 10. 8. 3 cm 4 cm
2 cm5 cm 6 cm
4 cm 5 cm 3 cm
4 cm A DF C B E B C
A B G A H A B C D E F www.mathsenligne.com 5G6 - PRISME DROIT - CYLINDRE DE RÉVOLUTION EXERCICES 2BEXERCICE 2B.1
Compléter ces patrons :
a. Prisme droit à base triangulaire : b. Prisme droit à base triangulaire : c. Prisme droit à base parallélogramme : d. Prisme droit à base parallélogramme : EXERCICE 2B.2
Pour chaque prisme droit, dresser la liste des polygones nécessaires à sa construction :Exemple :
2 triangles 2 × 3 × 4 cm
1 rectangle 2 × 5 cm
1 rectangle 3 × 5 cm
1 rectangle 4 × 5 cm a. b. c.
EXERCICE 2B.3
a. Construire le patron du prisme droit à base triangulaire suivant : b. Construire le patron du prisme droit de hauteur10cm dont la base est le
parallélogramme suivant : 5 cm4 cm 3 cm
3 cm 4 cm
2 cm5 cm 5 cm
3 cm2 cm 4 cm 10 cm
5 cm 3 cm6 cm 8 cm
3 cm7 cm 9 cm
4 cm 5 cm 3 cm 4 cm 5 cm www.mathsenligne.com 5G6 - PRISME DROIT - CYLINDRE DE RÉVOLUTION EXERCICES 2CEXERCICE 2C.1
Compléter ces patrons de cylindres (Périmètre d'un cercle est donné par la formule " 2πR ») :
a. b. c. d. EXERCICE 2C.2
a. Construire le patron de ce cylindre de révolution : b. Construire le patron de ce cylindre de révolution : c. Construire le patron de ce cylindre de révolution : 5 cm10 cm 3 cm
6 cm 5 cm
8 cm www.mathsenligne.com 5G6 - PRISME DROIT - CYLINDRE DE RÉVOLUTION EXERCICES 3EXERCICE 3.1
Repasser en trait continu les arêtes visibles : EXERCICE 3.2
Compléter ces représentations en perspective (traits continus ou pointillés) : EXERCICE 3.3
Compléter ces représentations en perspective (traits continus ou pointillés) :Prisme droit à
base triangulairePrisme droit à bas
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