DS3 vecteurs et coordonnées - Seconde
1. -12 sont-ils colinéaires ? Justifier. 3) Dans un repère d'origine O on donne les points : A(2; 5)
Ds Vecteurs.pdf
DS n?7 - Seconde - Avril 2014. Devoir Surveillé n?7. Vecteurs ST sont colinéaires prouver que les points S
DS vecteurs et équations
Seconde 2. DS2 vecteurs - équations. 2015-2016 S1. 1. Exercice 1. : vecteurs colinéaires (3 points). On donne les vecteurs.
VECTEURS ET REPÉRAGE
Définitions : - On appelle repère du plan tout triplet (O ?
Devoir surveillé
2nde. Exercice 1. 4 points. u. v et. w sont trois vecteurs et O un point. CE sont colinéaires
TRANSLATION ET VECTEURS
Soit t la translation qui transforme A en A'. Construire l'image B'C'D'E' du trapèze BCDE par la translation t. Exercices conseillés En devoir.
Contrôle de maths Vecteurs-colinéarité-repères
09?/01?/2014 1) Calculer les coordonnées des vecteurs ?. AB ?. BC et ?. CD . 2) a) Montrer que ?. AB et ?. BC sont colinéaires.
Fiche dexercices corrigés – Vecteurs Exercice 1 : On se place dans
Seconde : Chapitre IV : Exercices corrigés sur Les vecteurs. Fiche d'exercices corrigés CD sont colinéaires et les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
Seconde - Déterminants de deux vecteurs. Vecteurs colinéaires
Deux vecteurs non nuls ?? et ? sont colinéaires si et seulement si
Partie 1 : Produit dun vecteur par un réel
Les vecteurs 5 ? et ? ont la même direction et le même sens. • La norme du vecteur 5 ? Méthode : Démontrer que des vecteurs sont colinéaires.
[PDF] Ds Vecteurspdf - Apimaths
DS n?7 - Seconde - Avril 2014 Devoir Surveillé n?7 Vecteurs ST sont colinéaires prouver que les points S T et K sont alignés Exercice 4 VecteursÂ
[PDF] DS3 vecteurs et coordonnées - Seconde
Seconde 4 DS3 vecteurs et coordonnées 2017-2018 Sujet 1 Exercice 1 : (4 points) Dans le plan muni d'un repère les coordonnées des points A et B sontÂ
[PDF] EXERCICES : VECTEURS - Math2Cool
Donc les vecteurs DF et DE sont colinéaires D'où les points E F et D sont alignés Page 3 Maths – Seconde CORRECTION EXERCICES : VECTEURS Exercice 5 1) et 2Â
[PDF] Chap 2 - Contrôle CORRIGE sur les vecteurspdf
2nde Contrôle sur les vecteurs - La Merci - Montpellier Exercice 1 : Les vecteurs suivants sont-ils colinéaires ? Si oui trouver k tel que : v
[PDF] Devoir surveillé
2nde Exercice 1 4 points u v et w sont trois vecteurs et O un point CE sont colinéaires les points C E et F sont donc alignés
Exercices CORRIGES - Site de maths du lycee La Merci (Montpellier
2nde - Ex 1 - Découverte de la translati Exercices CORRIGES sur les Vecteurs : Vecteurs colinéaires 2nde - Ex 8c - Synthèse - CORRIGE pdf
[PDF] DS n°10 : Vecteurs 2nde 4
Les vecteurs ? I M et ? MG sont colinéaires donc I M et G sont alignés CORRIGÉ du D S n°10 : Vecteurs Sujet D 2nde 4 Exercice 1 Graphiquement
[PDF] Devoir surveillé : vecteurs Sujet fenêtre Exercice 1 - Dimension K
Devoir surveillé : vecteurs Dessiner A' l'image de A la translation de vecteur sont colinéaires et C est à 8 carreaux de A
[PDF] Seconde générale - Les vecteurs du plan - Exercices - Devoirs
Exercice 4 corrigé disponible 1/9 Les vecteurs du plan – Exercices - Devoirs Mathématiques Seconde générale - Année scolaire 2021/2022
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frVECTEURS ET REPÉRAGE
Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/9OB3hct6gakPartie 1 : Repère du plan
Trois points du plan non alignés O, I et J forment un repère, que l'on peut noter (O, I, J). L'origine O et les unités OI et OJ permettent de graduer les axes (OI) et (OJ).Si on pose í µâƒ— = í µí µ
et í µâƒ— = í µí µ , alors ce repère se note également (O, í µâƒ— ,Définitions :
- On appelle repère du plan tout triplet (O, í µâƒ—, í µâƒ—) où O est un point et í µâƒ— et í µâƒ— sont deux vecteurs non
colinéaires.- Un repère est dit orthogonal si í µâƒ— et í µâƒ— ont des directions perpendiculaires.
- Un repère est dit orthonormé s'il est orthogonal et si í µâƒ— et í µâƒ— sont de norme 1.
TP info : Lectures de coordonnées :
Partie 2 : Coordonnées d'un vecteur
Exemple :
Vidéo https://youtu.be/8PyiMHtp1fE
Pour aller de A vers B, on parcourt un chemin :
3 unités vers la droite et 2 unités vers le haut.
Ainsi í µí µ
=3í µâƒ—+2í µâƒ—.Les coordonnées de í µí µ
se notent . 3 2 / ou (3;2). On préfèrera la première notation.í µâƒ— O í µâƒ— Repère orthogonal í µâƒ— O í µâƒ— Repère orthonormé í µâƒ— O í µâƒ— Repère quelconque í µâƒ— í µâƒ— I J O
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Méthode : Déterminer les coordonnées d'un vecteur par lecture graphiqueVidéo https://youtu.be/8PyiMHtp1fE
a) Dans le repère (O, í µâƒ—, í µâƒ—), placer les points í µ. -1 -2 -2 3 1 -4 4 -2 b) Déterminer les coordonnées des vecteurs í µí µ et í µí µ par lecture graphique.Correction
On a :
=-í µâƒ—+5í µâƒ— donc í µí µ a pour coordonnées . -1 5 =3í µâƒ—+2í µâƒ— donc í µí µ a pour coordonnées . 3 2Propriété :
Soit deux points í µ.
/ et í µ.Le vecteur í µí µ
a pour coordonnées . Méthode : Déterminer les coordonnées d'un vecteur par calculVidéo https://youtu.be/wnNzmod2tMM
Calculer les coordonnées des vecteurs í µí µ et í µí µ , tels que : 2 1 5 3 -1 -2 -2 3 1 -4 / et í µ. 4 -2Correction
5-2 3-1 3 2 -2- -1 3- -2 A = . -1 5 4-1 -2- -4 A = . 3 23 sur 7
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frPropriétés :
Soit deux vecteurs í µí°¼âƒ—.
/ et í µâƒ—í±¦A, et un réel í µ.
On a :
A í µí µí°¼âƒ— í±¦
A -í µí°¼âƒ—.
í µí°¼âƒ— et í µâƒ— sont égaux lorsque í µ=í µâ€² et í µ=í µâ€². Méthode : Appliquer les formules sur les coordonnées de vecteursVidéo https://youtu.be/rC3xJNCuzkw
En prenant les données de la méthode précédente, calculer les coordonnées des vecteurs 3í µí µ
4í µí µ
et 3í µí µ -4í µí µCorrection
On a : í µí µ
3 2 / et í µí µ -1 53í µí µ
3×3
3×2
9 6 /, 4í µí µ 4× -14×5
-4 203í µí µ
-4í µí µ 9- -4 6-20 13 -14 Méthode : Calculer les coordonnées d'un point défini par une égalité vectorielleVidéo https://youtu.be/eQsMZTcniuY
Soit les points í µ.
1 2 -4 3 1 -2Déterminer les coordonnées du point í µ tel que í µí µí µí µ soit un parallélogramme.
Correction
í µí µí µí µ est un parallélogramme si et seulement si í µí µOn pose .
/ les coordonnées du point í µ.On a alors : í µí µ
-4-1 3-2 -5 1 / et í µí µ1-í µ
-2-í µ ADonc : 1-í µ
=-5 et -2-í µ =1 =-5-1 et -í µ =1+2 =6 et í µ =-3.Les coordonnées du point í µ sont donc .
6 -34 sur 7
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frPartie 3 : Colinéarité de deux vecteurs
1. Critère de colinéarité
Propriété : Soit deux vecteurs í µí°¼âƒ— . / et í µâƒ— í±¦ A.Dire que í µí°¼âƒ— et í µâƒ— sont colinéaires revient à dire que : í µí µ'-í µí µ'=0.
Remarque : Dire que í µí°¼âƒ— et í µâƒ— sont colinéaires revient à dire que les coordonnées des deux
vecteurs sont proportionnelles soit : í µí µ'=í µí µ'.Démonstration au programme :
Vidéo https://youtu.be/VKMrzaiPtw4
• Si l'un des vecteurs est nul alors l'équivalence est évidente. • Supposons maintenant que les vecteurs í µí°¼âƒ— et í µâƒ— soient non nuls.Dire que les vecteurs í µí°¼âƒ—.
/ et í µâƒ—í±¦ A sont colinéaires équivaut à dire qu'il existe un nombre réel í µ tel que í µí°¼âƒ— =í µí µâƒ—.Les coordonnées des vecteurs í µí°¼âƒ— et í µâƒ— sont donc proportionnelles et le tableau ci-dessous est un
tableau de proportionnalité : Donc : í µí µ'=í µí µ' soit encore í µí µ'-í µí µ'=0. Réciproquement, si í µí µ'-í µí µ'=0. Le vecteur í µâƒ— étant non nul, l'une de ses coordonnées est non nulle. Supposons que í µ'≠0. Posons alors í µ= . L'égalité í µí µ'-í µí µ'=0 s'écrit : í µí µ'=í µí µ'.Soit : í µ =
Comme on a déjÃ í µ = í µí µâ€², on en déduit que í µí°¼âƒ— =í µí µâƒ—.
Méthode : Vérifier si deux vecteurs sont colinéairesVidéo https://youtu.be/eX-_639Pfw8
Dans chaque cas, vérifier si les vecteurs í µí°¼âƒ— et í µâƒ— sont colinéaires. a) í µí°¼âƒ—. 4 -7 / et í µâƒ—. -12 21/ b) í µí°¼âƒ—. 5 -2 / et í µâƒ—. 15 -7
Correction
a) í µí µ'-í µí µ'=4×21- -7 -12 =84-84=0.Le critère de colinéarité est vérifié donc les vecteurs í µí°¼âƒ— et í µâƒ— sont donc colinéaires.
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