[PDF] FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES

Terminale S - Fonctions trigonométriques

ordonnées opposées. Démonstration (voir cours de 1ère S : cosinus et sinus d'un nombre réel). Propriété 2 :.

FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES

Conséquence : Pour tracer la courbe représentative de la fonction cosinus ou de la fonction sinus il suffit de la tracer sur un intervalle de longueur 2 et

Trigonométrie circulaire

Œ connaître par cœur les différentes formules de trigonométrie savoir à quel moment s'en servir. En ce qui concerne le premier point (Œ)

TRIGONOMÉTRIE

longueur AN. Page 3. 3. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques

Algèbre - Cours de première année

Outre la résolution d'équations les nombres complexes s'appliquent à la trigonométrie

FONCTIONS TRIGONOMETRIQUES Programme de Terminale S

La trigonométrie est présente surtout dans les programmes de Seconde et de Première S S selon qu'ils estiment que l'objectif est acquis (a) en cours ...

Cours de mathématiques - terminale S

29 mai 2011 COURS DE MATHÉMATIQUES. Terminale S ... III.2.3 Exercices . ... présenter les solutions sur le cercle trigonométrique (unité gra-.

Cours 1ère S

Le cercle trigonométrique permet d'introduire une nouvelle unité de mesure d'angles : le radian. Définition 7.1.2. Le radian noté rad

Cours de maths S/STI/ES - Vecteurs et trigonométrie

Terminale S/ES/STI Cours : fiche n°3 - Géométrie plane et trigonométrie ... Trigonométrie : études des fonctions cosinus sinus et tangente

cours-exo7.pdf

Cours de mathématiques 6. SOMMAIRE. Cours et exercices de maths exo7.emath.fr ... les nombres complexes s'appliquent à la trigonométrie à la géo-.

[PDF] Terminale S - Fonctions trigonométriques - Parfenoff org

cos ( + ) = cos sin ( + ) = sin • cos² + sin² = 1 Démonstration (voir cours de 1ere S : cosinus et sinus d'un nombre réel)

[PDF] FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES - maths et tiques

1 FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES Rappels du cours de 1ère en vidéo : https://youtu be/wJjb3CSS3cg Partie 1 : Cosinus sinus et cercle trigonométrique

[PDF] TRIGONOMÉTRIE - maths et tiques

cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1 La droite orientée peut en effet s'enrouler plusieurs fois autour du cercle Exemples :

[PDF] Cours de maths S/STI/ES - Vecteurs et trigonométrie

Terminale S/ES/STI Mathématiques Fiche n°3 - Géométrie plane et trigonométrie Opérations sur les vecteurs produit scalaire et calcul trigonométrique

Terminale S - Trigonométrie - Cours et exercices - XMaths

Terminale S Trigonométrie Cours et exercices Le chapitre au format pdf (Économisez le papier n'imprimez pas systématiquement) Autres Chapitres

Terminale - Trigonométrie 2/3 : équations trigos (PDF inclus !)

Avis 47

[PDF] Trigonométrie circulaire

Œ connaître par cœur les différentes formules de trigonométrie savoir à quel moment s'en servir En ce qui concerne le premier point (Œ) au cours de

[PDF] FONCTIONS TRIGONOMETRIQUES Programme de Terminale S

Trigonométrie « Enroulement de la droite numérique » sur le cercle trigonométrique et définition du sinus et du cosinus d'un nombre réel On fait le lien avec

[PDF] FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES FONCTIONS

Cours de Terminale S 3 Exercice 3 Fonction périodique Démontrer que les fonctions suivantes sont périodiques de période T 1 f(x) = cos(4x) - 5

[PDF] Fonctions trigonométriques cours terminale S - Mathsfg

Étude des fonctions trigonométriques cours classe de terminale S 1 Fonctions trigonométriques Définition : • La fonction cosinus est la fonction définie

Comment retenir les formules de trigonométrie ?
Quels moyens mnémotechniques utiliser en trigonométrie ? Pour retenir les trois principales fonctions trigonométriques, vous pouvez mémoriser « soh cah toa » pour sinus = opposé sur hypoténuse (soh), cosinus = adjacent sur hypoténuse (cah)et tangente = opposé sur adjacent (toa).
Quels sont les trois formules de trigonométrie ?
Formules fondamentales :
cotg x = 1. tg x = sin x / cos x. cotg x = cos x / sin x.
Quelle est la formule fondamentale de la trigonométrie ?
Formule liant les fonctions cosinus et sinus (Formule fondamentale) Triangle rectangle dans le cercle trigonométrique, montrant le lien entre cosinus et sinus. « Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. »
Le sinus et la tangente d'un angle aigu seront introduits comme rapports de longueurs ou à l'aide du quart de cercle trigonométrique. On établira les formules : cos²x + sin²x = 1 ; tan x = sin x cos x On n'utilisera pas d'autre unité que le degré décimal.

FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES

Rappels du cours de 1

ère

en vidéo : https://youtu.be/wJjb3CSS3cg Partie 1 : Cosinus, sinus et cercle trigonométrique

1) Définitions et propriétés

Exemple :

A l'aide du cercle trigonométrique, il est

possible de lire le cosinus et le sinus d'un nombre.

Le cosinus se lit sur l'axe des abscisses et

le sinus sur l'axe des ordonnées.

Définitions : Soit M le point du cercle trigonométrique associé au nombre �� (qui est un angle

orienté). - Le cosinus de �� est l'abscisse de M et on note ��). - Le sinus de �� est l'ordonnée de M et on note ��). 2

Propriétés :

2) cos

��)+sin ��)=1

3) Valeurs remarquables des fonctions cosinus et sinus :

Vidéo : https://youtu.be/ECNX9hnhG9U

x 0 6 4 3 2 cos��) 1 3 2 2 2 1 2 0 -1 sin��) 0 1 2 2 2 3 2 1 0 Méthode : Résoudre une équation et une inéquation trigonométrique

Vidéo https://youtu.be/p6U55YsS440

Vidéo https://youtu.be/PcgvyxU5FCc

Vidéo https://youtu.be/raU77Qb_-Iw

1) Résoudre dans ℝ l'équation : cos

2) Résoudre dans

3 2 3

Correction

1) cos

cos =0 cos 1 2 A =0 cos ��)-B 2 2 C =0

En effet :

Soit :

Bcos��)-

2 2

CBcos��)+

2 2 C=0 cos��)= 2 2 oucos��)=- 2 2

Soit :

E 4 +2�� 4 +2�� ouE

3��

4 +2��

3��

4 +2�� 4 2 3 2 - On commence par résoudre l'équation sin��)= 3 2 dans

Soit : ��=

3 ou ��=

2��

3 - On veut des valeurs de sinus inférieures à

Elles correspondent à la partie du cercle

trigonométrique située en dessous des points associés à et

Ainsi :

��=N-��; 3

O∪Q

2��

3 ;��R 4 Partie 2 : Propriétés des fonctions cosinus et sinus

1) Définitions

Définitions :

- La fonction cosinus est la fonction définie sur ℝ qui, à tout réel ��, associe cos��).

- La fonction sinus, est la fonction définie sur ℝ qui, à tout réel ��, associe sin��).

Fonction cosinus

Fonction sinus

2) Périodicité

Propriétés : 1) cos��)=cos

��+2�� où �� entier relatif.

2) sin��)=sin

��+2�� où �� entier relatif. 5

Démonstration : Aux points de la droite orientée d'abscisses �� et ��+2�� ont fait

correspondre le même point du cercle trigonométrique.

Remarque :

On dit que les fonctions cosinus et sinus sont périodiques de période ��. Cela signifie qu'on retrouve le même morceau de courbe sur chaque intervalle de longueur

2��.

3) Parité

Définitions : - Une fonction dont la courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées

est une fonction paire. - Une fonction dont la courbe est symétrique par rapport à l'origine du repère est une fonction impaire.

Remarques :

- Pour une fonction paire, on a : �� - Pour une fonction impaire, on a : �� Ce sont ces résultats qu'il faudra vérifier pour prouver qu'une fonction est paire ou impaire.

Propriétés :

- La fonction cosinus est paire et on a : cos =cos��) - La fonction sinus est impaire et on a : sin =-sin��) 6

Démonstration :

Les angles de mesures �� et -�� sont symétriques par rapport à l'axe des abscisses donc : sin =-sin�� et cos =cos��.

Remarques :

- La courbe de la fonction cosinus est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. - La courbe de la fonction sinus est symétrique par rapport à l'origine. Méthode : Étudier la parité d'une fonction trigonométrique

Vidéo https://youtu.be/hrbgxnCZW_I

Démontrer que la fonction �� définie sur ℝ par �� =sin��)-sin

2��

est impaire.

Correction

On a :

=sin -sin -2�� =-sin��)+sin

2��

sin��)-sin

2��

La fonction �� est donc impaire.

Sa représentation graphique est symétrique par rapport à l'origine du repère. Méthode : Compléter un graphique par parité et périodicité

Vidéo https://youtu.be/KbCpqXSvR8M

Soit �� une fonction impaire et périodique de période ��. Compléter sa représentation

graphique sur l'intervalle N-

3��

2 O.

Correction

ère

étape : La fonction est impaire. Sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'origine du repère.

On complète donc par symétrie centrale.

7 2 e

étape : La fonction est périodique de période ��.On retrouve le même morceau de courbe

sur chaque intervalle de longueur ��. Le morceau déjà tracé a pour longueur ��, on le reproduit à gauche et à droite. Partie 3 : Variations des fonctions cosinus et sinus

1) Dérivées

Fonction Dérivée

cos��) -sin��) sin��) cos��) cos��+��) �� et �� réels -��sin��+��) sin �� et �� réels ��cos��+��)

2) Tableaux de variations

0 ��

cos =-sin��) 0 - 0 cos��) 1 -1 8 0 sin =cos��) + 0 - sin��) 1

0 0

3) Représentations graphiques

On retrouve la représentation graphique de cosinus en complétant les données du tableau de variations : - par symétrie avec l'axe des ordonnées (cosinus et paire), - par translation (cosinus est périodique de période 2��). On retrouve la représentation graphique de sinus en complétant les données du tableau de variations : - par symétrie avec l'origine du repère (sinus et impaire), - par translation (sinus est périodique de période 2��). Méthode : Étudier une fonction trigonométrique

Vidéo https://youtu.be/uOXv5XnAiNk

Vidéo https://youtu.be/s3S85RL06ks

Vidéo https://youtu.be/X6vJog_xQRY

Vidéo https://youtu.be/ol6UtCpFDQM

On considère la fonction �� définie sur ℝ par �� =cos

2��

a) Étudier la parité de ��. b) Démontrer que la fonction �� est périodique de période ��. c) Étudier les variations de �� sur N0;quotesdbs_dbs30.pdfusesText_36

[PDF] [PDF] FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES - maths et tiques

Comment retenir les formules de trigonométrie ?

Quels sont les trois formules de trigonométrie ?

Quelle est la formule fondamentale de la trigonométrie ?

FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES

Rappels du cours de 1

ère

1) Définitions et propriétés

Exemple :

A l'aide du cercle trigonométrique, il est

Le cosinus se lit sur l'axe des abscisses et

Propriétés :

2) cos

3) Valeurs remarquables des fonctions cosinus et sinus :

Vidéo : https://youtu.be/ECNX9hnhG9U

Vidéo https://youtu.be/p6U55YsS440

Vidéo https://youtu.be/PcgvyxU5FCc

Vidéo https://youtu.be/raU77Qb_-Iw

1) Résoudre dans ℝ l'équation : cos

2) Résoudre dans

Correction

1) cos

En effet :

Soit :

Bcos������)-

CBcos������)+

Soit :

3���

3���

Soit : ���=

2���

Elles correspondent à la partie du cercle

Ainsi :

O∪Q

2���

1) Définitions

Définitions :

Fonction cosinus

Fonction sinus

2) Périodicité

Propriétés : 1) cos������)=cos

2) sin������)=sin

Remarque :

2���.

3) Parité

Remarques :

Propriétés :

Démonstration :

Remarques :

Vidéo https://youtu.be/hrbgxnCZW_I

2���

Correction

On a :

2���

2���

La fonction ��� est donc impaire.

Vidéo https://youtu.be/KbCpqXSvR8M

3���

3���

Correction

ère

On complète donc par symétrie centrale.

1) Dérivées

Fonction Dérivée

2) Tableaux de variations

0 ���

0 0

3) Représentations graphiques

Vidéo https://youtu.be/uOXv5XnAiNk

Vidéo https://youtu.be/s3S85RL06ks

Vidéo https://youtu.be/X6vJog_xQRY

Vidéo https://youtu.be/ol6UtCpFDQM

2���

Bcos��)-

CBcos��)+

3��

3��

Soit : ��=

2��

2��

Propriétés : 1) cos��)=cos

2) sin��)=sin

2��.

2��

2��

2��

La fonction �� est donc impaire.

3��

3��

0 ��

2��