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Terminale S - Fonctions trigonométriques

ordonnées opposées. Démonstration (voir cours de 1ère S : cosinus et sinus d'un nombre réel). Propriété 2 :.

FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES

Conséquence : Pour tracer la courbe représentative de la fonction cosinus ou de la fonction sinus il suffit de la tracer sur un intervalle de longueur 2 et

Trigonométrie circulaire

Œ connaître par cœur les différentes formules de trigonométrie savoir à quel moment s'en servir. En ce qui concerne le premier point (Œ)

TRIGONOMÉTRIE

longueur AN. Page 3. 3. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques

Algèbre - Cours de première année

Outre la résolution d'équations les nombres complexes s'appliquent à la trigonométrie

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cos ( + ) = cos sin ( + ) = sin • cos² + sin² = 1 Démonstration (voir cours de 1ere S : cosinus et sinus d'un nombre réel)

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1 FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES Rappels du cours de 1ère en vidéo : https://youtu be/wJjb3CSS3cg Partie 1 : Cosinus sinus et cercle trigonométrique

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cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1 La droite orientée peut en effet s'enrouler plusieurs fois autour du cercle Exemples :

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Terminale - Trigonométrie 2/3 : équations trigos (PDF inclus !)

Avis 47

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Trigonométrie « Enroulement de la droite numérique » sur le cercle trigonométrique et définition du sinus et du cosinus d'un nombre réel On fait le lien avec

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Cours de Terminale S 3 Exercice 3 Fonction périodique Démontrer que les fonctions suivantes sont périodiques de période T 1 f(x) = cos(4x) - 5

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Étude des fonctions trigonométriques cours classe de terminale S 1 Fonctions trigonométriques Définition : • La fonction cosinus est la fonction définie

Comment retenir les formules de trigonométrie ?
Quels moyens mnémotechniques utiliser en trigonométrie ? Pour retenir les trois principales fonctions trigonométriques, vous pouvez mémoriser « soh cah toa » pour sinus = opposé sur hypoténuse (soh), cosinus = adjacent sur hypoténuse (cah)et tangente = opposé sur adjacent (toa).
Quels sont les trois formules de trigonométrie ?
Formules fondamentales :
cotg x = 1. tg x = sin x / cos x. cotg x = cos x / sin x.
Quelle est la formule fondamentale de la trigonométrie ?
Formule liant les fonctions cosinus et sinus (Formule fondamentale) Triangle rectangle dans le cercle trigonométrique, montrant le lien entre cosinus et sinus. « Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. »
Le sinus et la tangente d'un angle aigu seront introduits comme rapports de longueurs ou à l'aide du quart de cercle trigonométrique. On établira les formules : cos²x + sin²x = 1 ; tan x = sin x cos x On n'utilisera pas d'autre unité que le degré décimal.

Liaison secondaire - supérieur Les fonctions trigonométriques

FONCTIONS TRIGONOMETRIQUES

Cette synthèse a été réalisée sur 20 fiches.

Programme de Terminale S

Seule la fonction tangente apparaît explicitement au programme de Terminale S.

La trigonométrie est présente surtout dans les programmes de Seconde et de Première S d"où les extraits sui-

vants :

Extrait du programme officiel de classe de Seconde (BO du 23/07/2009)ContenusModalités de mise en oeuvreCommentaires

Trigonométrie

le cercle trigonométrique et définition du sinus et du cosinus d"un nombre réel.On fait le lien avec les valeurs des sinus et

cosinus des angles de0±,30±,45±,60±,90±.On fait le lien avec la trigonométrie du tri-

anglerectanglevueaucollège.Lanotionde

radian n"est pas exigible.Extrait du programme officiel de classe de Première S (BO du 31/08/2000)

GEOMETRIEContenusModalités de mise en oeuvreCommentaires

Repérage

Repérage polaire dans le plan et trigo-

nométrie; mesures des angles orientés, mesure principale, relation deCHASLES, lignes trigonométriques des angles asso- ciés.Repérage d"abord d"un point du cercle tri- laire et repérage cartésien.C"est en "enroulantR" sur le cercle tri- gonométrique que les élèves ont construit en 2nde les représentations graphiques des fonctions sinus et cosinus; une première approche du radian et des angles orientés a alors été réalisée, s"appuyant sur la pro- portionnalité entre mesure de l"angle au centre et longueur de l"arc intercepté. On gardera ici cette vision dynamique de l"en- roulement.ANALYSE ContenusModalités de mise en oeuvreCommentaires

Dérivation

Dérivée des fonctions usuelles cosinus et si- nus.On pourra admettre les dérivées des fonc- tions cosinus et sinus.AMENAGEMENT DU PROGRAMME DE 1991 APPLICABLE A COMPTER DE 2000/2001

Phrases ou paragraphes à supprimerCommentaires

Fonctions circulaires

EquationscosxAEa etsinxAEaLa suppression de ces équations entraîne que les connaissances et les savoir-faire les le souhaite, le professeur pourra en faire casion d"un TD ou d"un devoir.1 Liaison secondaire - supérieur Les fonctions trigonométriques

Les acquis de seconde et première.

Les compétences et connaissances acquises dans les années antérieures sur lesquelles les collègues s"appuient,

les plus souvent citées sont : cer clet rigonométrique v aleurspar ticulièresd ec osinuse tsinus for mulesc os(aÅb)... r ésolutionsd "équationstr igonométriques dér ivationd esfonc tionscosinus et sinus

Treize collègues éprouvent le besoin de faire des révisions spécifiques sur les points précédents. Le temps qui

y est consacré va de une à quatre heures. Les autres collègues précisent qu"il font également des rappels mais au

moment où ils vont avoir besoin de réinvestir les notions c"est à dire pour les nombres complexes, les intégrales, les

équations différentielles.

Les objectifs de Terminale.

Les fonctions trigonométriques sont traitées majoritairement en fin de premier trimestre, notamment dans le

chapitre sur les fonctions et les nombres complexes mais aussi de façon assez diffuse tout au long de l"année. Cinq

heures maximum y sont réservées.

Bilan des acquis :

S selon qu"ils estiment que l"objectif est acquis (a), en cours d"acquisition (ca), non acquis (na) pour un élève moyen

de leur classe à l"issue de l"année ou qu"ils ne se prononcent pas (nsp).objectifsacanansp

1Repérer la période d"une fonction trigonométrique8101

2Représenter la fonctionx¡!cos(axÅb)17110

3Utiliser lim

x!0sinxx pour lever une indétermination31150

4Déterminer

Rcos(axÅb)dx10900

5Utiliser une intégration par parties pour déterminer

Rxsinxdx12700

6Déterminer

Rcos2(x)dx09100

Analyse du tableau :

On peut remarquer que la période et l"allure de sinusoïdes (pourtant si utiles en Physique) ne sont pas acquises

au mieux en cours d"acquisition(cf lignes 1 et 2). Par contre, les calculs d"intégrales standard semblent être bien

passés(cf lignes 4 et 5). Enfin, les collègues signalent que la linéarisation n"étant pas au programme, la recherche deRcos2(x)dxse fait avec de l"aide et que dans ce contexte les élèves suivent(cf ligne 6).

La fonction tangente

65% des collègues l"étudient en TD. 60% demandent aux élèves de la considérer comme une fonction de ré-

férence. 70% estiment qu"un élève doit connaître son domaine de définition, 65% des valeurs particulières et ses

limites, 85% sa dérivée et 75% sa représentation graphique.

Types d"exercices cités

Les trois types d"exercices qui reviennent majoritairement sont : r ésolutionsd "équationstr igonométriques

é tuded ef onctionst rigonométriques

déter minationd ep rimitivesde fon ctionstr igonométriques 2 Liaison secondaire - supérieur Les fonctions trigonométriques

Sont citées également l"utilisation pour les nombres complexes et les équations différentielles

Commentaires des collègues sur ce chapitre

cela ne donne pas lieu à des exercices approfondis en Terminale. Les élèves ne considèrent pas la trigonométrie

comme essentielle et ne progressent pas sur le sujet.

Notes du groupe

Il ressort de cette étude que les fonctions trigonométriques considérés comme fonctions de référence sont mal

maîtrisées par les élèves au sortir de la Terminale.

Les collègues du supérieur devront donc les considérer comme non acquises et ne pourront s"appuyer que sur

des exemples simples de calculs. Cette constatation est similaire à celle faite sur la fiche concernant les fonctions

logarithme, exponentielle et puissance. 3quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35

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Comment retenir les formules de trigonométrie ?

Quels sont les trois formules de trigonométrie ?

Quelle est la formule fondamentale de la trigonométrie ?