[PDF] SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES





Previous PDF Next PDF



Les symboles somme et produit - Lycée dAdultes

27 fév. 2017 Définition 1 : Soit (ai) une suite de nombres réels ou complexes. Soit deux entiers naturels n et p tels que p ? n on définit la somme ...



LE SYMBOLE DE SOMMATION

Somme simple . Le symbole ? (sigma) s'utilise pour désigner de manière générale la somme de ... alors d'appliquer successivement la définition. Exemple.



Intégrale de Riemann

Définition 1.3 (Somme de Riemann). Soit f une fonction définie sur [a b]



MULTIPLES DIVISEURS

https://www.maths-et-tiques.fr/telech/19NombreEntierM.pdf



Sommes et produits

Définition 1.1 (Définition d'une somme par récurrence) Cette notation est valable pour tout objet mathématique pour lequel une opération associative.



Chapitre IV Bases et dimension dun espace vectoriel

Définition de famille libre liée



SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Définition : Une suite (un) est une suite arithmétique s'il existe un nombre r tel que.



les matrices sur Exo7

Dans le calcul matriciel la matrice nulle joue le rôle du nombre 0 pour les réels. 1.3. Addition de matrices. Définition 3 (Somme de deux matrices). Soient A 



MATRICES

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. MATRICES Définition : Une matrice de taille n x n est appelée une matrice carrée.



Espérance

1 F t dt. 2. Alors que la somme de deux variables aléatoires discrètes est toujours une variable aléatoire discrète. 3. La définition informelle de EX 



[PDF] Les symboles somme et produit - Lycée dAdultes

Définition 2 : Lorsqu'on somme sur deux indices on parle de somme double Soit (aij) une suite double de nombres réels ou complexes et soit 



[PDF] Sommes et produits

Sommes et produits 2 1 Sommes : symbole X 2 1 1 Indices muets Définition 1 Soient p ? N? et soient u0u1u2 up des réels La somme S = u0 + u1 



[PDF] Sommes produits récurrence - Normale Sup

18 sept 2010 · Définition 1 Le symbole ? signifie somme Plus précisément la notation i=7 ? i=2 ai se lit par exemple somme pour i variant de 2 à 7 



[PDF] sommespdf - Pascal Ortiz

Sommes Éléments de cours 61 exercices Version du 1er octobre 2018 Importance des sommes en mathématiques Autre extension de la définition



[PDF] LE SYMBOLE DE SOMMATION

Le symbole ? (sigma) s'utilise pour désigner de manière générale la somme de plusieurs termes Ce symbole est généralement accompagné d'un indice que l'on 



[PDF] Sommes et produits de nombres - Mathématiques PTSI

Une suite (un) ? K est une suite arithmétique de raison r si et seulement si ?n ? N un+1 = un + r Par propriété si (un) est une telle suite alors



[PDF] Chapitre IV : Calculs algébriques I La somme ? et le produit ?

Apportons une démonstration mathématique rigoureuse à partir de la définition et de la formule de Pascal Pour tout n ? N définissons la propriété Pn : « ?k 



[PDF] Calcul Algébrique

Maths en L?1gne Calcul Algébrique UJF Grenoble 1 Cours 1 1 Sommes et produits Nous commençons par les sommes L'écriture



[PDF] Sommes et produits

1 Cette notation est valable pour tout objet mathématique pour lequel une opération associative « somme » a été définie (pour certaines formules la 



[PDF] 02 doubles sommationspdf

Une somme qui dépend de plus d'un indice peut être sommée d'abord sur n'importe lequel de ses indices Pour ce faire il existe une loi de base appelée 

  • Qu'est-ce que veut dire la somme en mathématiques ?

    ? MATH. Somme (arithmétique). Résultat d'une addition. Somme de deux nombres, de deux quantités.

  • Comment est la somme ?

    La somme est le résultat d'une addition. Les nombres additionnés sont appelés des termes. La somme de 7 et de 5 est égale à 12. 12 est la somme, 7 et 5 sont les termes additionnés.

  • Qu'est-ce que la somme des termes ?

    La somme des termes consécutifs d'une suite arithmétique est la moyenne du premier et du dernier terme (donc leur somme divisée par 2), multipliée par le nombre de termes.
  • En mathématiques, la sommation , notée ? , est le résultat de l'addition d'une suite de nombres (ou série entière). Le symbole ? est appelé l'opérateur somme, c'est un calculateur d'addition (finie ou infinie).
1

SUITES ARITHMETIQUES

ET SUITES GEOMETRIQUES

I. Suites arithmétiques

1) Définition

Exemple :

Considérons une suite numérique (u

n ) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5. Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u 0 = 3, u 1 = 8, u 2 = 13, u 3 = 18. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3.

La suite est donc définie par : .

Définition : Une suite (u

n ) est une suite arithmétique s'il existe un nombre r tel que pour tout entier n, on a : .

Le nombre r est appelé raison de la suite.

Méthode : Démontrer si une suite est arithmétique

Vidéo https://youtu.be/YCokWYcBBOk

1) La suite (u

n ) définie par : est-elle arithmétique ?

2) La suite (v

n ) définie par : est-elle arithmétique ? 1) . La différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à -9. (u n ) est une suite arithmétique de raison -9. 2) . La différence entre un terme et son précédent ne reste pas constante. (v n ) n'est pas une suite arithmétique.

Vidéo https://youtu.be/6O0KhPMHvBA

0 1 3 5 nn u uu 1nn uur u n =7-9n v n =n 2 +3 1

7917 979 9799

nn uunn nn 2 222
1

1332 13 321

nn vvnnnnn n 2

Propriété : (u

n ) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u 0

Pour tout entier naturel n, on a : .

Démonstration :

La suite arithmétique (u

n ) de raison r et de premier terme u 0 vérifie la relation

En calculant les premiers termes :

Méthode : Déterminer la raison et le premier terme d'une suite arithmétique

Vidéo https://youtu.be/iEuoMgBblz4

Considérons la suite arithmétique (u

n ) tel que et .

1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (u

n

2) Exprimer u

n en fonction de n.

1) Les termes de la suite sont de la forme

Ainsi et

On soustrayant membre à membre, on obtient : donc .

Comme , on a : et donc : .

2) soit ou encore

2) Variations

Propriété : (u

n ) est une suite arithmétique de raison r. - Si r > 0 alors la suite (u n ) est croissante. - Si r < 0 alors la suite (u n ) est décroissante.

Démonstration : .

- Si r > 0 alors et la suite (u n ) est croissante. - Si r < 0 alors et la suite (u n ) est décroissante.

Exemple :

Vidéo https://youtu.be/R3sHNwOb02M

u n =u 0 +nr u n+1 =u n +r u 1 =u 0 +r 2100

2uururrur=+=++= +

3200

23uururrur=+=++= +

100
(1) nn uur unr ru nr u 5 =7 u 9 =19 u n =u 0 +nr 50

57uur=+=

90

919uur=+=

5r-9r=7-19

r=3 u 0 +5r=7 u 0 +5´3=7 u 0 =-8 0n uunr =+83 n un=-+´38 n un=- u n+1 -u n =u n +r-u n =r u n+1 -u n >0 u n+1 -u n <0 3

La suite arithmétique (u

n ) définie par est décroissante car de raison négative et égale à -4.

3) Représentation graphique

Les points de la représentation graphique d'une suite arithmétique sont alignés.

Exemple :

On a représenté ci-dessous la suite de raison -0,5 et de premier terme 4.

RÉSUMÉ

(u n ) une suite arithmétique - de raison r - de premier terme u 0

Exemple :

et

Définition

La différence entre un terme et son

précédent est égale à -0,5.

Propriété

Variations

Si r > 0 : (u

n ) est croissante.

Si r < 0 : (u

n ) est décroissante.

La suite (u

n ) est décroissante.

Représentation

graphique

Remarque :

Les points de la représentation

graphique sont alignés. u n =5-4n

0,5r=-

0 4u= 1nn uur 1 0,5 nn uu 0n uunr =+40,5 n un=-

0,50r=-<

4

II. Suites géométriques

1) Définition

Exemple :

Considérons une suite numérique (u

n ) où le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 2. Si le premier terme est égal à 5, les premiers termes successifs sont : u 0 = 5, u 1 = 10, u 2 = 20, u 3 = 40. Une telle suite est appelée une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 5.

La est donc définie par : .

Vidéo https://youtu.be/WTmdtbQpa0c

Définition : Une suite (u

n ) est une suite géométrique s'il existe un nombre q tel que pour tout entier n, on a : .

Le nombre q est appelé raison de la suite.

Méthode : Démontrer si une suite est géométrique

Vidéo https://youtu.be/YPbEHxuMaeQ

La suite (u

n ) définie par : est-elle géométrique ? Le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égal à 5. (u n ) est une suite géométrique de raison 5 et de premier terme .

Exemple concret :

On place un capital de 500€ sur un compte dont les intérêts annuels s'élèvent à 4%.

Chaque année, le capital est multiplié par 1,04. Ce capital suit une progression géométrique de raison 1,04.

On a ainsi :

De manière générale : avec

On peut également exprimer u

n en fonction de n :

Propriété : (u

n ) est une suite géométrique de raison q et de premier terme u 0

Pour tout entier naturel n, on a : .

0 1 5 2 nn u uu 1nn uqu =´35 n n u=´ 11 1 1 355
55
355
nn nn n nn n u u u 0 =3×5 0 =3 1

1,04500520u=´=

2

1,04520540,80u=´=

3

1,04540,80562,432 u=´=

1 1,04 nn uu 0

500u=5001, 04

n n u=´ u n =u 0 ´q n 5

Démonstration :

La suite géométrique (u

n ) de raison q et de premier terme u 0 vérifie la relation

En calculant les premiers termes :

Méthode : Déterminer la raison et le premier terme d'une suite géométrique

Vidéo https://youtu.be/wUfleWpRr10

Considérons la suite géométrique (u

nquotesdbs_dbs45.pdfusesText_45
[PDF] comment faire face aux critiques dans le couple

[PDF] guide de l'utilisateur pour la définition des pme

[PDF] pme au sens communautaire entreprises liées

[PDF] définition pme commission européenne

[PDF] pme communautaire bofip

[PDF] guide pme communautaire

[PDF] définition des pme au maroc

[PDF] pme communautaire entreprises liées

[PDF] petite entreprise au sens communautaire

[PDF] les vents correspondent ? une forme d énergie solaire

[PDF] les biocarburants ou agrocarburants

[PDF] symbole somme alt

[PDF] somme télescopique ln

[PDF] somme changement d'indice

[PDF] somme télescopique exercice corrigé