[PDF] Cours de théorie des corps 24 mars 2003 ?K(Z/





Previous PDF Next PDF



vii. extensions de corps : caractéristique corps de rupture

https://webusers.imj-prg.fr/~patrick.polo/M1Galois/ATG07chVII.pdf



Cours de logique : Rappels sur les corps. Pour votre curiosité ne

Si K est un corps on appelle sous-corps premier de K le sous-corps engendré par 1. C'est donc le corps de fractions du sous-anneau engendré par 1



Chapitre IV - Corps finis N.

1 Son sous-corps premier est isomorphe `a Fp. 2 K est une extension de Fp de degré [K : Fp] = n fini et donc q = pn.



Chapitre III - Corps finis

Les premiers exemples de corps finis sont les quotients de l'anneau Z. Fp = Z/pZ L'image de f est un sous-corps de K isomorphe `a Fp. L'unicité.



Cours de théorie des corps

24 mars 2003 ?K(Z/pZ)) s'appelle le sous-corps premier de K il est isomorphe à Q (resp. Z/pZ). Proposition 1.2.4. Soit L/K une extension de corps



Constructions de corps finis

2.2.1 Méthode 1 : construction d'une sous-structure . 3 Construction de corps à partir d'anneaux de polynômes ... 4.2.2 Sous-corps premier .



Chapitre 8 - Corps finis et leur clôture algébrique

8.1 Cardinal et groupe multiplicatif d'un corps fini. Soit k un corps fini. Son sous-corps premier est fini donc d'après le.



Les corps nis

l'étude du sous-corps premier quel peut être le cardinal d'un corps fini. Puis



Racines de lunité

Théorème Le corps premier de K est l'intersection de tous les sous-corps de K. Page 2. I. El Hage www.les-mathematiques.net. 2.



Existence unicité et construction des corps finis

De plus k est unique à isomorphisme près. Démonstration. (i) Le sous-corps premier de k étant isomorphe à Z/pZ



[PDF] Cours de théorie des corps

24 mar 2003 · ?K(Z/pZ)) s'appelle le sous-corps premier de K il est isomorphe à Q (resp Z/pZ) Proposition 1 2 4 Soit L/K une extension de corps 



[PDF] THEORIE DES CORPS Cours de mathématiques pour Licence L3 et

Supposons p = 0 le sous-groupe additif (e) = {0 e··· (p ? 1)e} est un sous-anneau commutatif isomorphe à Z/pZ et comme p est premier c'est aussi un corps



[PDF] Algèbre M1 Cours 1 [3ex] Extension de corps

L'intersection des sous-corps de k est le plus petit sous-corps de k Il est appelé sous-corps premier de k C'est l'image de l'unique morphisme de Q ou Fp dans 



[PDF] Théorie des corps et algèbre bilinéaire

Un corps est dit premier s'il n'a pas de sous-corps autre que lui-même Proposition 3 2 Tout corps admet un sous-corps premier qui est l'intersection de 



[PDF] VII EXTENSIONS DE CORPS

2) On appelle sous-corps premier de K le sous-corps de K engendré par l'élément 1K Il est contenu dans tout sous-corps de K 3) Soit K/k une extension de 



[PDF] Corps finis et leur clôture algébrique

8 1 Cardinal et groupe multiplicatif d'un corps fini Soit k un corps fini Son sous-corps premier est fini donc d'après le



[PDF] corpspdf - mathenspsleu

Fp Le sous-corps premier d'un corps K sera donc ou bien Q (et dans ce cas on dira que K est de caractéristique 0) 



[PDF] Corps et extensions de corps - Baptiste Calmès

1 fév 2021 · dit que K est un sous-corps de L et que L est un sur-corps de K si p est nombre premier et qu'elle donne un algorithme pour trouver 



[PDF] Alg`ebre 1-NOTIONS DE TH´EORIE DES CORPS

Pour p premier Z/pZ et Z/pZ(T) sont des corps de caractéristique p corps de M K un sous-corps de L Alors si (ei)i?I est une base de L sur K



[PDF] Chapitre 2 Extensions de corps - cpge paradise

[M : K] est la propriété de multiplicativité des degrés Exercice 2 1 Soit L/K une extension finie avec [L : K] premier Quels sont les sous-corps de L 

:
Cours de théorie des corps (?)P(X) = 0. ?????Q?? ????? ?? ?????2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ????? ?? ?????3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ????? ?? ?????4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ???? ??????? ????R?? L/K? [E:K] = [E:L][L:K]. ??E/L? ????? ??? ??? ???? ??E/K? ?? ???? ? ???μi,j???? ????K? ?? ? ???? x=? i,juivj. i,juivj= 0???? ???μi,j????K. 0 =? i,juivj=? i,jui)vj, ?? ????K(M)? ??K(x1,···,xr)??M??? ????M={x1,···,xr}? ??? ????M??N???? ??????? ??L? ????? ?? ?

K(M?N) =K(M)(N) =K(N)(M).

???? ????M??? ?????? ??L? ????? ?? ?

K(M) =?

F?M,FfiniK(F).

?? ?K??M????K(M?N)? ????K(M)?K(M?N)?? ???????N??? ????K1·K2? ?? ???? ??? ???? ?????? ??? ?????? ????M??L????? ???L=K(M)? ???K??? ?? ????? ??????? ??Z? ????? ? ???? ??? ???? ? ????K={0}??

˜?K:Q→K,

K:Z????K=ZpZ→K,

K?L

K↑ ??L

Z I x={P?K[X]/ P(x) = 0}. ????? ??K[X]?[K(x) :K] = degirr(x,K;X)??K[x] =K(x)?

K[X](irr(x,K;X))?K[x].

???? ?????? ??? ???????(irr(x,K;X))??? ??????? ???? ??????? ?????? ??? ?? ??????R?K[X]??? ??? degR K[X](irr(x,K;X))?K(x) =K[x] ??K(x)? ?? ????? ????x?K[M]?x?= 0? ?????K[x] =K(x)?? ?x-1?K[M]? ???? ???? ?? ???????K(E) =E? ???K? a s:K[X]→E=K[X](P(X)) E??? P

σ(s(X)) =s(P(X)) = 0,

x?L? ?? ????ψ(x) =σ(x)??x?K??ψ(x) =?(x)??x?F? ?? ???? ?? ???? ? ???? ????x,y?L x+y=ψ-1(ψ(x) +ψ(y)), x·y=ψ-1(ψ(x)·ψ(y)).

X={u?Z / u /?u}.?

?? ?σ:K→E? ??P(X) =? u?X??u /?u, ???? ??X?Z? ?? ??????

X?X??X /?X

????? ? ??????? ???C∩A=∅? ???? ??????b?B??? ???{X,b} ?A? ?????? ??? ??????x??P(X)????L???? ???

L=K(x)?K[X](P(X)),

??? ???? ??????? ??K[X]??? ????? ??? ????K????? ??? ?????? ????K? ?? ??????? ??? ??????α????K? ???? ?? ???????P(X) = (X-α)Q(X)???? irr(x,K;X)? ??????? ?????P(X)??????? ????K[X]???? ?? ?????K[X] =? ?? ????? ?? ??????? ??P(X)???K???? ????? ?? ??????? ?? ? ??????? ?????

λ?F(X-λ)

??? ??? ?? ?????? ????F??

K=K[XP/ P?K[X]-K],

K=?

F?{XP}P?K[X]-K,FfiniK[XP/ P?F].

Q

1P1(XP1) +···+QrPr(XPr) = 1

??????? ???? ????K[T1,···,Tn] i(T1,···,Tn)Pi(Ti) = 1. L ∞? ???? ?? ??????n?N??? ???P(X)?Ln[X]? ??? ?????P(X)? ??? ?????? ????τ:E→L??σ?E?

τ?F?? ???? ??? ?? ????? ???S?

?Fn???τn? ?:F[X]→L ?????:F[X](P(X))→L

θ:F(x)?F[X](P(X))

????? ?{0}?? ?K? p1A= 0? ???????p >0??a,b?A? ?? ??????? ???(a+b)p=ap+bp?

Q? ???i??⎷2? ???i+⎷2??i-⎷2?

???irr(x,Q)?= irr(y,Q)? ?x?F, f(x) =? a?F(f(a)(1-(x-a)q-1)), ??????? ???A??? ?? ?????? aα

2+bα+c????a,b,c?Q?

⎷3)? ?? ??????? ???(⎷2 + ⎷3,Q)? ⎷3,Q)? ?? ??????? ???Q(⎷2,⎷3) =Q(⎷2+ ⎷3)? ⎷3 + ⎷5???Q? ?? ??????? ???ξ??? ??? ?????? ??P(X) =Xp-1+Xp-2+···+ 1?? ?? ?? ????α= cos2πp ?? ??????? ???Q(α)?Q(ξ)??Q(α)?=Q(ξ)? ??[Q(α) :Q]? ?? ?? ????p= 5? =⎷5-14 [F(a) :F]???? ??????? ??????? ???F(a) =F(a2)? ?????? ?? ?????? ??????? ????[F(a) :F]????? ???? ?????K? ??????? ??? ?? ??? ?????? ?? ???(α,K)?? ?? ???(β,K)???? ?? ??????? ??? ??[E(F) :K] = [E:K][F:K]? ?????E∩F=K? [Q(x,y) :Q]<[Q(x) :Q][Q(y) :Q]?? ???Q(x)∩Q(y) =Q? ?? ??????? ???E=F(X)?? ???X??F? ??????c=c(α)>0??? ???|α-pq |>cq n???? ????pq ?Q?

P(α)-P(pq

) = (α-pq )P?(ξ)?? k=1α k10 k!??{αk}k?N??? ??? ????? ?? ??????? ?? ??????? ??? ???? ????? [L:K] = 3?? ???? ????a?K?L?=K(3⎷a)??3⎷a??? ??? ?????? ??X3-a P i(X) =λi? ??P???K?? K[X]? P i(X) =λi? ????ai,j?L1??λi?K? ?? ? ????Ω[X] P

σi(X) =Pi(X) =λi?

K[X](P(X))?K(x)??K[X](P(X))?K(y)

σ:K(x)?K(y)?→Ω,

?????? ??? ?????? ??? ??????? ??P????Ω???? ?? ???? ????L? ???? ??? ?????? P K[X]?

E??? ?????? ???K? ?? ??? ?????? ???L?

??????? ??K? ???? ??????F=?

P(X) =λ?

σ(L1) =L1???? ???? ?? ??????? ?? ???? ????L2? ?? ?????σ(L1·L2) = L K?L?E ?? ?????? ?? ?????? ??L???K? ?? ?? ????Gal(L/K)? ??????? ??L/K????Ω? R

N=Q(±4⎷2,±i4⎷2) =Q(4⎷2,i)?

Q(i)?

Q(i+⎷2)?

?? ???? ??? ??????? ??G? ??Q(i)? ???? ??? ??????? ???? ??Q(⎷2)? ???? ??? ??????? ??ψ? ??? ??????? ???G≂=Z/2Z×Z/2Z? ??f(X) =Xp-a?car(K) =p?a?K? ???f(X) =Xp-X-a?car(K) =p?a?K? ???ξp= 1,ξ?= 1? ??K=Z/3Z??f(X) =X3+ 2X+ 1? ??K=Z/pZ??f(X) =Xp8-1? ??K= Fr(Z/3Z[T])??f(X) =X3-T? ????C? ??N????? ??? ??????? ?? ?????? ??????? ????

σ(K)σ-1-→Kτ-→F

[E:K]s= [E:L]s[L:K]s. S

E/K,σ=?

τ?SL/K,σS

E/L,τ

?????? ??K?? ????? ????? ? ??p= 1?? ?n= 0? ??p≥2? ?????n??? ?? ???? ????? ?????? [K(x) :K] =pn[K(x) :K]s. i:K ?→Ω? ?????

0 =σ(P(x)) =P(σ(x)),

??P(X)? ????? ???? ??????

K(x)?K[X](P(X))?K(y)?Ω

??? ??p= 0? ?????P(X)??? ??? ??? ??????? ??????? ????Ω? ??? ???P(X) =Q(Xp)? ???? ??x??? ?????? ??????? ?? ?????P(X) = (X-x)2Q(X)????Ω[X]?? ?? ?????P?(X) = 2(X-x)Q(X) + (X-x)2Q?(X)? ??P(X) = (X-x)Q(X) ??? ?????? ??P?? ????? ?? ????? ??Q? degirr(x,K;X)>degirr(x,K;X)?, ??? ?????? ??? ????? ??? ?????? ??? ??????? ???? ????? ??? ??????? ??P?? [K(x) :K]s? ?? ????? ????Ω[X]

Q(X) =λ?

y i?Ω??? ???ypn X pn-xi=Xpn-ypn i= (X-yi)pn?? ?? ?

P(X) =Q(Xpn) =λ?

i) =λ? deg(irr(x,K;X)) = deg(P(X)) =pnδ=pn[K(x) :K]s, X P(X) =Q(Xp)??Q(X) =Xp+TX+T?K[X]? ?? ?????? ???Q?(X) =

T?= 0?

[K(x) :K] = [K(x) :K]s. [L:K] =pn[L:K]s, K? [L:K] = [L:K]s. K? K

0?K1? ··· ?Kr.

[Ki-1:Ki] =pni[Ki-1:Ki]s. [L:K] =pn1+···+nr[L:K]s. ? ????ni= 1???? ????i? ??? ?????[L:K] = [L:K]s? [L:K]s= [L:K] = [L:K(x)][K(x) :K] =pn[L:K(x)]spm[K(x) :K]s=pn+m[L:K]s, ????m= 0? ????? ? ????[K(x) :K] = [K(x) :K]s? ?????? ???? ???? ???x?K(x1,···,xr)???? ??????? ??????K0=K??Ki= ??????? ??E?

P(X) = irr(x,L;X) =Xd+a1Xd-1+···+ad

[L:Ls]s= 1, [L:K]s= [Ls:K] = [Ls:K]s. irr(y,Ls;X) =Q(Xpn)

Q(X) = irr(ypn,Ls;X).

degQ= 1??

σ:L-→Lalg

Hom Hom

α(L,Ω)-→Homα(E,Ω).

E=Ls? irr(x,K;X) =Q(Xpn),

Q(X) = irr(xpn,K;X).

K?K(xpn)?K(x),

irr(x,K(xpn);X) =Xpn-xpn,

K(x)s=K(xpn),

L s=K({xpnx/ x?L}).

K]s= 1?

K? [L:K]s= 1.

1 = [L:K]s= [L:K(x)]s[K(x) :K]s,

[L:K]s=o(G), ??o(G)??????? ??????? ??G? ?????L? ?? ???? L

G={x?L / g(x) =x?g?G}.

Gal(L/LG) =G.

L s∩LG=K , Ls·LG=L,

K]s= 1?

x

Q(X) =?

??? ???? ????? ?K? ???????xp? ????n >0? ??????y=xpn-1? ????? ?? ??????? ??NG?? ?????p???K? ??? ??L???K? L ?????K??K(x)?????K?E?K(x)?? ?????? irr(x,E;X) =Xd+a1Xd-1+···+ad.?

K(a1,···,ad)?E ,[L:E] =d

E=K(a1,···,ad).

K?K(x1)?K(x1,x2)? ··· ?K(x1,···,xi)? ··· ?K(x1,···,xr).

K(x1+λx2) =K(x1+μx2).

x

1+λx2, x1+μx2?K(x1+λx2),

(x1+λx2)-(x1+μx2) = (λ-μ)x2?K(x1+λx2), ???? ?? ??????? ???x2? ????x1? ???? ????K(x1+λx2)? ?? ? ?????? (1) Hom

E1(L,Ω) = HomE2(L,Ω).

(3) Hom

E1(L,Ω)?HomE(L,Ω).

????σ?HomK(L,Ω)?? ???

σ(x1+λx2)?=x1+λx2.

card({σ(x1+λx2)/ σ?HomK(L,Ω)}) = [L:K], ?????[L:K]? ???? ??? ???? ??????? ?????K(x1+λx2)?L? ?? ?? ???????K(x1+λx2) =L? ???HomQ(Q(4⎷2),C)? ????Gal(Q(4⎷2,i)/Q)? ?? ??????? ???Q(4⎷2,i) =

Q(4⎷2 +i)?

x??L?????? N

L/K(x) =?

σ?HL/Kσ(x),

Tr

L/K(x) =?

σ?HL/Kσ(x),

irr(x,K;X) =Xd+a1Xd-1+···+ad N

K(x)/K(x) = (-1)dad??TrK(x)/K(x) =-a1.

N

L/K:L?-→K?

Tr

L/K:L-→K

N

L/K= NE/K◦NL/E??TrL/K= TrE/K◦TrL/E.

Hom

K(K(x),Kalg)? ?? ? ????Kalg[X]

irr(x,K;X) =Xd+a1Xd-1+···+ad=?

σ?HK(x)/K(X-σ(x)),

H

E/K= HomK(E,Kalg) ={σ1,···,σd}

????E=K(x)? ????Kalg?? ?τi,j(x) =σi(x)???? ????i??j? ???? N

L/K(x) =?

i,j(x) =? i(x)δ= NK(x)/K(x)δ. Tr

L/K(x) = TrK(x)/K(x)δ.

K K Hom {σ?◦τ / τ?HomE(L,Kalg)}. ????? ??σ?? ???? ?? ?????? ??[L:E] = card(HomE(L,Kalg))? ?? ??? ? ???? ? ????Kalg N

L/K(x) =?

?i◦τ(x), N

L/K(x) =?

?i(?

τ?HL/Eτ(x)) =?

?i(NL/E(x)), N

L/K(x) =?

i(NL/E(x)) = NE/K(NL/E(x)). {τ◦σ?/ τ?HomE(L,Kalg)}. ????Tr :L×L→K (x,y)?→Tr(xy) (?)???? ????y?L,TrL/K(xy) = 0, Hom

K(L,Kalg) ={σ1,···,σd}.

Hom

K(L,Kalg)?L(L?,Kalg).

i(x)σi= 0, (?) 0 =a1χi1+···+anχin ?????χi1?=χi2? ?? ??????g?G??? ???χi1(g)?=χi2(g)? ?? ???? ??(?)???

0 =a1χi1(gh) +···+anχin(gh)

=a1χi1(g)χi1(h) +···+anχin(g)χin(h)

0 =a1χi1(g)χi1+···+anχin(g)χin.

0 =a2(χi2(g)-χi1(g))χi2+···+an(χin(g)-χi1(g))χin,

x?-→(y?→TrL/K(xy)) Tr

L/K(eie?j) =δi,j,

K(x)[X]

P(X) = (X-x)(a0+a1X+···+ad-1Xd-1)

e ?i=ai-1P ?(x)? Tr

K(x)/K(aiP

?(x)xj) =δi,j.

Q(X) =?

K(x)/K(aiP

?(x)xj)Xi=?

σ?Hσ(aiP

?(x)xj)Xi,

Q(X) =?

σ?H(?

?(σ(x))=?

σ?HP(X)X-σ(x)σ(x)jP

?(σ(x))=Xj

K(x)/K(aiP

?(x)xj)Xi=Xj, ??[L:M]s[M:K]s= [L:K]s? ??????? ??? ?? ??????x? ?? ???(x,K) =P(X)???? ??????? ?????P?(X)?= 0?? deg(P(X))/deg(Q(X))? E K???? ???????L

K?? ????

???????L F

K?? ????

F=LG

L=EF??E∩F=K?

????a?L? ??u??? ??? ?????? ??T2+T+x?K[T]??L=E(⎷uy)? ??????? ???[L:E] = 2??[E:K] = 2? ?? ??????? ??? ??a?L??????a2?K? ?????a?K? ?? ??????? ???K

F?F(a1)?···?F(a1,...,an-1)(an) =K.

??????? ??? ??{a1,...,an}??? ???p????? ??K/F? ?????[K:F] =pn? ??

K/F? ???p??????

p 2? ??? ??????? ???K?=F(a)???? ????a?K? u a(x) =ax?

L/K(a) =??(ua)? ?? ?L/K(a) =???(ua)?

Q(3⎷2,j)/Q(3⎷2)?? ?Q(3⎷2,j)/Q(3⎷2)? ?? ??????[L:K] =n??x?L? ????P(X) =Xd+a1Xd-1+···+ad d??

L/K(x) =-nd

a1? p????? ??1? ??????? ??? ?Q(ξ)/Q(1-ξ) =p? = 1? L

H={x?L / σ(x) =x?σ?H}.

[L:K] =o(Gal(L/K)). ??Gal(L/K)? ??????

Gal(L/K)Gal(L/E)?Gal(E/K).

???? ??????? ??? ???? ????E?L?? ?

E=LGal(L/E).

deg(irr(x,E;X))>1?? ???L??? ?????? ???K? ???? ???E?? ??????y ??τ??? ????L??τ??? ?? ??????? ??Gal(L/E)? ????τ?? ?????? ??? ??? ??????? ??? ???? ????H?G?? ?

H= Gal(L/LH).

L

H(x)? ????

P(X) =?

σ?H(X-σ(x)).

?? ?? ??????? ???irr(x,LH,X)??????P(X)? ???????x??? ?????? ??P(X)? ????deg(P)≥[L:LH]? ???? ?? ????? ??P???o(H)? ??? ????? o(H)≥[L:LH] =o(Gal(L/LH)), o(Gal(L/LH))≥o(H).quotesdbs_dbs32.pdfusesText_38
[PDF] commentaire composé les espaces du sommeil

[PDF] rrose sélavy

[PDF] l aumonyme desnos analyse

[PDF] henri michaux

[PDF] langage cuit desnos

[PDF] non l'amour n'est pas mort analyse

[PDF] melange et corps pur 4eme pdf

[PDF] melange et corps pur 4eme

[PDF] corps santé bien etre

[PDF] carnet entrainement demi fond

[PDF] rapport au corps psychologie

[PDF] qu'est ce que le rapport au corps

[PDF] représentation sociale du corps définition

[PDF] corps et société david le breton

[PDF] le culte du corps dans notre société