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Théorème de Pythagore. Fiche Professeur. Programme officiel Compétences exigibles : Caractériser le triangle rectangle par la propriété de Pythagore.
4e Théorème de Pythagore. Introduction aux racines carrées
Théorème de Pythagore. Introduction aux racines carrées. I) La racine carrée. 1) Définition. La racine carrée d'un nombre positif (qui se note ? ) est
Rédaction - Pythagore et sa Réciproque
RECIPROQUE DU ThEoreme de Pythagore : ? Soit ABC un triangle. Si BC² = BA² + AC² alors ABC est un triangle rectangle en A.
4ème Théorème de Pythagore 2011/2012 I. Introduction
I. Introduction. Définitions : Dans un triangle rectangle le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur d'un côté.
2. Le théorème de Pythagore et sa réciproque
Activité d'introduction n°1 : Dans le tableau ci-contre sont notées les longueurs des côtés de six triangles. A partir de ces mesures peut-on déterminer la
LA RECIPROQUE DU THEOREME DE PYTHAGORE
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Cours n°4 : théorème de Pythagore. Activité 1 : vérification des acquis de 5ème. Répondre aux questions suivantes en cochant la (ou les) bonne(s) réponse(s)
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Activité : Découverte du théorème de Pythagore. (Sur Geogébra). Après avoir lancer le logiciel Geogébra assurez vous d'avoir enlever les axes dans la zone.
LE THEOREME DE PYTHAGORE - maths et tiques
LE THEOREME DE PYTHAGORE Pythagore de Samos (-569 à -475) a fondé l’école pythagoricienne (à Crotone Italie du Sud) Le théorème de Pythagore bien connu des élèves de 4e n'est en fait pas une découverte de Pythagore il était déjà connu par les chinois et les babyloniens 1000 ans avant lui Pythagore (ou ses disciples) aurait
THÉORÈME DE PYTHAGORE ET THÉORÈME DE THALÈS
Théorème de Pythagore : Un triangle rectangle est un triangle dont le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés L’égalité a2 = b2 + c2 s’appelle l’égalité de Pythagore Animation : http://www maths-et-tiques fr/telech/Pythagore ggb B A 5 4 3
Théorème de Pythagore - Institut Montpelliérain Alexander
Théorème de Pythagore Traces de travaux d’élèves 1/2 Les imprécisions dans le découpage et le collage des pièces ne permettent pas un recouvrement parfait du grand carré La conjecture est pourtant trouvée ; au vu des imprécisions la démonstration apparaît nécessaire !
Le théorème de Pythagore
Pythagore- Rédaction Le théorème de Pythagore Dans un triangle rectangle le côté opposé à l’angle droit se nomme l’hypoténusea Remarque : On confondrasouvent le côté avec sa longueur a Le mot hypoténuse est formé du pré?xe grec Hypo- (sous) et du verbe grec teinen (tendre)
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Le théorème de Pythagore nous permet d’af?rmer que BC 2 = AB2 +AC 2 C’est une propriété caractéristique des triangles rectangles; parmi tous les triangles seuls les tri-angles rectangles la possèdent C’est ce qu’on appelle la réciproque du théorème de Pythagore: Si les côtés d’un triangle ABC véri?ent la relation BC
Quel est le théorème de Pythagore ?
Le théorème de Pythagore admet une réciproque qui s'énonce ainsi : Si dans un triangle le carré d'un coté est égal à la somme des carrés des cotés opposés, alors le triangle est rectangle.
Comment calculer la propriété de Pythagore ?
on retrouve les démonstrations de la propriété de Pythagore basées sur l’équivalence des figures : la somme des aires des petits carrés est égale à celle du grand carré : a2 + b2 = c2. Est-ce que le triangle de Pythagore est rectangle?
Pourquoi ne pas transformer le théorème de Pythagore en une équivalence ?
Alors pourquoi ne pas transformer le théorème de Pythagore en une équivalence avec un « si et seulement si » et de démontrer le sens direct et réciproque rapidement? Ça simplifierait bien des tracas et surtout une égalité de traitement entre les professeurs qui vont accepter et ceux qui vont refuser.
4èmeThéorème de Pythagore2011/2012
----> Activité informatique - Découverte de la formuleObjectifs :
- Savoir calculer une longueur dans un triangle rectangle - Savoir démontrer si un triangle est rectangle ou nonI. Introduction
Définitions :
Un triangle rectangle est un triangle ayant un angle droit ( un angle mesurant 90°). On appelle également hypoténuse d'un triangle rectangle le côté opposé à l'angle droit.Exemple:
Le triangle ABC est rectangle en A :
Le côté [BC] est l'hypoténuse du triangle ABC.Remarque :
L'hypoténuse d'un triangle rectangle est toujours le plus grand côté.Définitions :
Le carré d'un nombre a est égal au produit de a par lui même. On note a² = a x a.On appelle carré parfait le carré d'un nombre entier positif. Voici la liste des 12 premiers carrés parfaits.
Remarque : Utilisation de la calculatrice :
•Pour calculer le carré d'un nombre positif, on utilise la touche de la calculatrice.
Calculons le carré de 2,5 :
•Pour déterminer le nombre positif dont on connait le carré, on utilise la touche que l'on obtient
en appuyant sur la touche puis .Calculons le nombre dont le carré est 441 :
EXERCICES : (Vocabulaire)
II. Théorème de Pythagore
Propriété : (Théorème de Pythagore)
Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des
carrés des deux autres côtés.Démonstration : -------> Montrer le Powerpoint
Propriété : (Autre formulation)
Si ABC est un triangle rectangle en A, alors BC² = AB² + AC²Remarque :
Dans un triangle rectangle, le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur d'un côté
connaissant les longueurs des deux autres côtés. ATTENTION ! Le théorème de Pythagore ne s'applique qu'aux triangles rectangles.Exemples :
Le triangle ABC est rectangle en A. On donne AB = 3 cm et AC = 4 cm.Calculons BC.
On sait que ABC est un triangle rectangle en A.
Or si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.Donc BC² = AB² + AC².
BC² = 3² + 4²
BC² = 9 + 16
BC² = 25
Le triangle ABC est rectangle en B. On donne AB = 2,8 cm et AC = 4,5 cm.Calculons BC.
On sait que ABC est un triangle rectangle en B.
Or si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.Donc AC² = AB² + BC².
4,5² = 2,8² + BC²
20,25 = 7,84 + BC²
BC² = 20,25 - 7,84
BC² = 12,41
BC = --------> Feuille d'arrondisEXERCICES : (Calculer une longueur)
On peut se servir du théorème de Pythagore pour montrer qu'un triangle n'est pas rectangle.Propriété :
Si le carré de la longueur du plus grand côté n'est pas égal à la somme des carrés des longueurs des
deux autres côtes alors le triangle n'est pas rectangle.Exemple :
On donne un triangle MNP un triangle tel que MN = 2 cm, MP = 3 cm et NP = 4 cm. Est-il rectangle ?NP est le plus grand côté.
On calcule séparément :
NP² = 4² = 16MN² + MP² = 2² + 3² = 4 + 9 = 13On sait donc que NP² ≠ MN² + MP²
Or Si le carré de la longueur du plus grand côté n'est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux
autres côtes alors le triangle n'est pas rectangle.Donc le triangle MNP n'est pas rectangle.EXERCICES : (Montrer qu'un triangle n'est pas rectangle) III. Réciproque du théorème de Pythagore
Propriété : (Réciproque du théorème de Pythagore)Si le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux
autres côtes alors le triangle est rectangle et l'angle droit est l'angle opposé au plus grand côté.
Propriété : (Autre formulation)
Si BC² = AB² + AC², alors ABC est un triangle rectangle en AExemple :
On donne un triangle RST un triangle tel que RS = 6 cm, RT = 8 cm et ST = 10 cm. Est-il rectangle ?ST est le plus grand côté.
On calcule séparément :
ST² = 10² = 100RS² + RT² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100On sait donc que ST² = RS² + RT²
Or Si le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres
côtes alors le triangle est rectangle et l'angle droit est l'angle opposé au plus grand côté.
Donc le triangle RST est rectangle en R.
EXERCICES : (Montrer qu'un triangle est rectangle)quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28[PDF] idee projet pedagogique creche
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