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Théorème de Pythagore. Fiche Professeur. Programme officiel Compétences exigibles : Caractériser le triangle rectangle par la propriété de Pythagore.
4e Théorème de Pythagore. Introduction aux racines carrées
Théorème de Pythagore. Introduction aux racines carrées. I) La racine carrée. 1) Définition. La racine carrée d'un nombre positif (qui se note ? ) est
Rédaction - Pythagore et sa Réciproque
RECIPROQUE DU ThEoreme de Pythagore : ? Soit ABC un triangle. Si BC² = BA² + AC² alors ABC est un triangle rectangle en A.
4ème Théorème de Pythagore 2011/2012 I. Introduction
I. Introduction. Définitions : Dans un triangle rectangle le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur d'un côté.
2. Le théorème de Pythagore et sa réciproque
Activité d'introduction n°1 : Dans le tableau ci-contre sont notées les longueurs des côtés de six triangles. A partir de ces mesures peut-on déterminer la
LA RECIPROQUE DU THEOREME DE PYTHAGORE
LA RECIPROQUE DU THEOREME DE PYTHAGORE. Introduction : Construire 2 triangles vérifiant l'égalité de Pythagore : a) AB = 2cm BC = 2
Théorème de Pythagore
l'égalité de Pythagore caractérise la propriété d'être rectangle. ? présentation de la séquence. La notion d'aire est revue dans l'étape 1 pour qu'elle ne
Mathématiques – 4ème Fiche dactivités Cours n°4 : théorème de
Cours n°4 : théorème de Pythagore. Activité 1 : vérification des acquis de 5ème. Répondre aux questions suivantes en cochant la (ou les) bonne(s) réponse(s)
Activité : Réciproque du théorème de Pythagore
5. Un triangle ABC qui a un angle droit est un triangle rectangle. 1)Écrire le théorème de Pythagore sous la forme : « Si ..
Activité : Découverte du théorème de Pythagore
Activité : Découverte du théorème de Pythagore. (Sur Geogébra). Après avoir lancer le logiciel Geogébra assurez vous d'avoir enlever les axes dans la zone.
LE THEOREME DE PYTHAGORE - maths et tiques
LE THEOREME DE PYTHAGORE Pythagore de Samos (-569 à -475) a fondé l’école pythagoricienne (à Crotone Italie du Sud) Le théorème de Pythagore bien connu des élèves de 4e n'est en fait pas une découverte de Pythagore il était déjà connu par les chinois et les babyloniens 1000 ans avant lui Pythagore (ou ses disciples) aurait
THÉORÈME DE PYTHAGORE ET THÉORÈME DE THALÈS
Théorème de Pythagore : Un triangle rectangle est un triangle dont le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés L’égalité a2 = b2 + c2 s’appelle l’égalité de Pythagore Animation : http://www maths-et-tiques fr/telech/Pythagore ggb B A 5 4 3
Théorème de Pythagore - Institut Montpelliérain Alexander
Théorème de Pythagore Traces de travaux d’élèves 1/2 Les imprécisions dans le découpage et le collage des pièces ne permettent pas un recouvrement parfait du grand carré La conjecture est pourtant trouvée ; au vu des imprécisions la démonstration apparaît nécessaire !
Le théorème de Pythagore
Pythagore- Rédaction Le théorème de Pythagore Dans un triangle rectangle le côté opposé à l’angle droit se nomme l’hypoténusea Remarque : On confondrasouvent le côté avec sa longueur a Le mot hypoténuse est formé du pré?xe grec Hypo- (sous) et du verbe grec teinen (tendre)
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Le théorème de Pythagore nous permet d’af?rmer que BC 2 = AB2 +AC 2 C’est une propriété caractéristique des triangles rectangles; parmi tous les triangles seuls les tri-angles rectangles la possèdent C’est ce qu’on appelle la réciproque du théorème de Pythagore: Si les côtés d’un triangle ABC véri?ent la relation BC
Quel est le théorème de Pythagore ?
Le théorème de Pythagore admet une réciproque qui s'énonce ainsi : Si dans un triangle le carré d'un coté est égal à la somme des carrés des cotés opposés, alors le triangle est rectangle.
Comment calculer la propriété de Pythagore ?
on retrouve les démonstrations de la propriété de Pythagore basées sur l’équivalence des figures : la somme des aires des petits carrés est égale à celle du grand carré : a2 + b2 = c2. Est-ce que le triangle de Pythagore est rectangle?
Pourquoi ne pas transformer le théorème de Pythagore en une équivalence ?
Alors pourquoi ne pas transformer le théorème de Pythagore en une équivalence avec un « si et seulement si » et de démontrer le sens direct et réciproque rapidement? Ça simplifierait bien des tracas et surtout une égalité de traitement entre les professeurs qui vont accepter et ceux qui vont refuser.
Travail individuel très bref
puis travail en équipes pour 1 . Les élèves corrigent les erreurs.Plénière.
Pour appuyer le discours sur aire et périmètre, nous donnons l'étymologie de périmètre, périphérique et ther-
momètre.Mise en oeuvre identique pour 2
Si des équipes finissent rapidement, nous leur demandons de représenter sur quadrillage deux rectangles non super-
posables ayant même aire et même périmètre. Une fois qu'ils ont compris que c'est impossible, nous le leur confir-
mons.Travail individuel
très bref pour 3, puis plénière. Nous listons au tableau tous les résultats trouvés pour travailler les
erreurs collectivement. Les traces ci-dessous sont notées en partieIII du cahier de bord.
ÉTAPE 1
aire et périmètrePhase de préparation
E xercices (au tableau) 1. Représenter sur quadrillage deux gures qui ont la même aire e t des périmètres différents. 2. Représenter sur quadrillage deux gures qui ont le même péri mètre et des aires différentes. 3.Le périmètre d"un carré vaut 36
cm. Son côté vaut donc...L"aire d"un carré vaut 36
cm 2 . Son côté vaut donc... P rogrammeConnaissancesCapacitésCommentaires
Triangle rectangle
théorème de Pythagore.Caractériser le triangle rectangle par l"égalité dePythagore.
Calculer la longueur d"un côté
d"un triangle rectangle à partirde celles des deux autres.On ne distingue pas le théorème de Pythagore direct de sa réciproque (ni de
sa forme contraposée). On considère que l"égalité de Pythagore caractérise la propriété d"être rectangle. P résentation de la séquenceLa notion d"aire est revue dans l"étape 1 pour qu"elle ne fasse pas obstacle ensuite. La question du lien
entre les longueurs des côtés d"un triangle rectangle est posée dans l"étape 2, puis nous présentons un
puzzle qui permet aux élèves de trouver eux-mêmes ce lien par des considérations d"aires (étape 3). Geo-
Gebra permet de conjecturer la réciproque et de découvrir un moyen de savoir si un triangle est rectangle
(étape 4). L"institutionnalisation du théorème se fait tardivement (étape 5), quand les élèves le manipu-
lent déjà bien dans des situations élémentaires. La racine carrée est introduite à l"étape 6. Le travail de
rédaction se fait aux étapes 7 et 8, sur des exercices plus complexes.Le théorème est admis et le nom de Pythagore n"apparaît qu"à l"étape 5 car les apports extérieurs
(manuel, grand frère...) pourraient perturber le travail. Temps indicatif : équivalent de dix séances (sans l"étape 8).Séquence 1
théorème de pythagoreLes séquences
PARTIE
2PARTIE
78e
PARTIE
2PARTIE
Séquence 1
: Théorème de PythagoreLes séquences
Nous faisons ces exercices à distance de l'étape 2, sur deux sé ances.Travail individuel très bref
puis travail en équipes pour 1 . Les élèves corrigent les erreurs.Plénière.
pour appuyer le discours sur aire et périmètre, nous donnons l'étymologie de périmètre, périphérique et ther-
momètre.Mise en oeuvre identique pour 2
Si des équipes nissent rapidement, nous leur demandons de représenter sur quadrillage deux rectangles non super-
posables ayant même aire et même périmètre. Une fois qu'ils ont compris que c'est impossible, nous le leur conr-
mons.Travail individuel
très bref pour 3, puis plénière. Nous listons au tableau tous les résultats trouvés pour travailler les
erreurs collectivement. Les traces ci-dessous sont notées en partieIII du cahier de bord.
Aire et périmètre
phase de préparation E xercices (au tableau) 1. Représenter sur quadrillage deux gures qui ont la même aire e t des périmètres différents. 2. Représenter sur quadrillage deux gures qui ont le même péri mètre et des aires différentes. 3.Le périmètre d"un carré vaut 36
cm. Son côté vaut donc...L"aire d"un carré vaut 36
cm 2 . Son côté vaut donc... Nous faisons ces exercices à distance de l"étape 2, sur deux sé ances. travail individuel très bref puis travail en équipe pour 1 . Les élèves corrigent les erreurs. plénière.Pour appuyer le discours sur aire et périmètre, nous donnons l"étymologie de périmètre, périphérique
et thermomètre.Mise en uvre identique pour 2.
Si des équipes nissent rapidement, nous leur demandons de représenter sur quadrillage deux rectangles non
superposables ayant même aire et même périmètre. Une fois qu"ils ont compris que c"est impossible, nous
le leur conrmons. travail individuel très bref pour 3, puis plénière. Nous listons au tableau tous les résultats trouvés pour tra- vailler les erreurs collectivement. Les traces ci-dessous sont notées en partie3 du cahier de bord.
1. Deux gures ayant même aire et des périmètres différen
ts.2. Deux gures ayant même périmètre et des aires différen
tes.3. Un carré qui a un périmètre de
36cm a un côté de 9 cm (9 × 4 = 36)
avec éventuellement une gure.
Un carré qui a une aire de
36cm 2 a un côté de 6 cm (6 × 6 = 36) avec éventuellement une gure.
ÉTAPE 2
Question du lien entre les longueurs
des côtés d'un triangle rectangle phase d'élaboration : début de la découverteC"est l"occasion de réactiver la propriété de l"inégalité triangulaire qui fait partie du socle en cinquième (en dehors
du cas d"égalité), de revoir les dénitions des triangles isocèles et équilatéraux et de construire quelques triangles.
E xercice des constructions de trianglesVoici des séries de trois nombres.
a)2 ; 5 ; 4
b)2 ; 5 ; 9
c)5,1 ; 2,2 ; 2,9
d)3 ; 3 ; 4,2
e)4 ; 5,9 ; 4,3
f)3 ; 3 ; 3
g)8,5 ; 3,6 ; 7,7
e 791. Pour chaque série, dire si on peut construire un triangle dont les côtés ont pour mesure les trois
nombres de la série. Si non, justifier l'impossibilité de la construction. Si oui, faire des remarques éventuelles sur les triangles que l'on pense obtenir. 2.Construire les triangles, quand c'est possible.
Travail individuel court
puis travail en équipe pour 1.Plénière.
" Qui pense qu'on peut ? Qui pense qu'on ne peut pas ? » Nous donnons plutôt la parole à ceux qui disent
qu'on ne peut pas, puis faisons un travail oral. Pour s'expliquer, les élèves ont parfois besoin d'aller au tableau.
Propriété de l'inégalité triangulaire
(rappel) Dans un triangle, chaque côté a une longueur inférieure à la somme des deux autres.Avant de les construire, on peut dire que les triangles du c) sont plats, ceux du d) sont isocèles, ceux du f)
sont équilatéraux. On ne voit rien de particulier à dire a prio ri sur ceux e) et du g).Travail à la maison pour 2
puis travail en équipe rapide.Ils vérifient les constructions.
Plénière.
Après avoir construit les triangles du e) et du g), on peut se demander s'ils sont vraiment rectangles,
comme ils en ont l'air. Certains diront peut-êtrequotesdbs_dbs24.pdfusesText_30[PDF] idee projet pedagogique creche
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