[PDF] Introduction aux circuits logiques de base

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IFT1215

Introduction aux systèmes informatiques

Introduction aux circuits

logiques de base 2

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Introduction aux systèmes informatiques

Architecture en couches

Couche des langages d'application

Couche du langage d'assemblage

Couche du système d'exploitation

Couche architecture du jeu d'instructions

(couche ISA)

Couche microarchitecture

Couche logique numérique

Niveau 5

Niveau 4

Niveau 3

Niveau 2

Niveau 1

Niveau 0

Traduction (compilateur)

Traduction (assembleur)

Interprétation partielle (système

d'exploitation)

Interprétation (microprogramme)

ou exécution directe

Matériel

3

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Introduction aux systèmes informatiques

Introduction

•Tout ordinateur est conçu à partir de circuits intégrés qui ont tous une fonction spécialisée (ALU, mémoire, circuit décodant les instructions etc.) •Ces circuits sont fait à partir de circuits logiques dont le but est d'exécuter des opérations sur des variables logiques (binaires) 4

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Introduction aux systèmes informatiques

Introduction

•Les circuits logiques sont élaborés à partir de composants électroniques - transistors •Types de circuits logiques: -Combinatoires -Séquentiels 5

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Introduction aux systèmes informatiques

Circuits combinatoires

•Support théorique - algèbre de Boole •Les fonctions de sortie s'expriment selon des expressions logiques des seules variables d'entrée -Un circuit combinatoire est défini par une ou plusieurs fonctions logiques

Entrées

Circuit Combinatoire

Sorties

6

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Introduction aux systèmes informatiques

Circuits séquentiels ou à mémoire

•Support théorique - FSM (Finite State Machine) •Les fonctions de sortie dépendent non seulement de l'état des variables d'entrée mais également de l'état antérieur de certaines variables de sortie (propriétés de mémorisation)

Partie Combinatoire

Mémoires

EntréesSorties

7

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Introduction aux systèmes informatiques

Variables booléennes

•Un système binaire est un système qui ne peut exister que dans deux états autorisés. •Diverses notations peuvent être utilisées pour représenter ces deux états : -numérique : 1 et 0 -logique : vrai et faux -électronique : ON et OFF, haut et bas •Une variable logique est une variable qui peut prendre deux états ou valeurs: vrai (V) ou faux (F) •En faisant correspondre V avec le chiffre binaire 1 et F - 0, ce type de variable devient une variable booléenne ou binaire 8

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Introduction aux systèmes informatiques

Circuits combinatoires

•Le circuit combinatoire est défini lorsque son nombre d'entrées, sont nombre de sorties ainsi que l'état de chaque sortie en fonction des entrées ont été précisés •Ces informations sont fournies grâce à une table de vérité •La table de vérité d'une fonction de n variables a 2 n lignes - états d'entrée •Algèbre de Boole et les fonctions logiques sont le support théorique des circuits combinatoires 9

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Introduction aux systèmes informatiques

Table de vérité

1 0

0 1

0 0

1 1

F 0 (i 0 , i 1 )i 0 i 1

0 1 1

0 1 0

0 0 1

0 0 0

1 1 1

F 1 (i 1 , i 3 , i 4 )i 1 i 3 i 4 F m (i 9 , i n ). . .F 1 (i 1 , i 3 , i 4

0 0 0 ... 1

0 0 0 ... 0

1 1 1... 1

F 0 (i 0 , i 1 )i 0 i 1 i 2 . . . i n 10

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Introduction aux systèmes informatiques

Portes logiques

•En électronique les deux états d'une variable booléenne sont associés à deux niveaux de tension : V(0) et V(1) pour les états 0 et 1 respectivement. •On distingue les logiques positive et négative selon que V(1) > V(0) ou V(1) < V(0) •Toute fonction logique peut être réalisée à l'aide d'un nombre de fonctions logiques de base appelées portes •Un circuit se représente par un logigramme 10Bas

01Haut

Logique négativeLogique positiveNiveau

11

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Introduction aux systèmes informatiques

Porte OU

•Au moins deux entrées •La sortie d'une fonction OU est dans l'état

1 si au moins une de ses entrées est dans

l'état 1 111
101
110
000

Y = A + BBA

12

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Introduction aux systèmes informatiques

Porte ET

•Au moins deux entrées •La sortie d'une fonction AND est dans l'état 1 si et seulement si toutes ses entrées sont dans l'état 1 111
001 010 000

Y = A • BBA

13

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Introduction aux systèmes informatiques

Inverseur : porte NON

•Une seule entrée et une seule sortie •La sortie d'une fonction NON prend l'état 1 si et seulement si son entrée est dans l'état 0 01 10

Y = AA

14

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Introduction aux systèmes informatiques

Porte NON ET

•Est constituée par un inverseur à la sortie d'une porte ET 011 101
110
100

Y = A • BBA

15

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Introduction aux systèmes informatiques

Portes NON OU

•Une négation à la sortie d'une porte OU constitue une fonction NON OU (NOR :

NOT OR)

011 001 010 100

Y = A + BBA

16

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Introduction aux systèmes informatiques

Porte OU-EXCLUSIF (XOR)

•Au moins deux entrées •La sortie d'une fonction XOR est dans l'état 1 si le nombre de ses entrées à 1 est un nombre impair 011 101
110
000

Y = A BBA

17

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Introduction aux systèmes informatiques

Réalisation des fonctions

booléennes •Toute fonction logique peut être réalisée

à l'aide des portes

•Réalisation d'une fonction booléenne -Écrire l'équation de la fonction à partir de sa table de vérité -Simplifier l'équation -Réaliser l'équation à l'aide des portes disponibles 18

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Introduction aux systèmes informatiques

Comment rendre une table de

vérité en une fonction booléenne •À partir de la table de vérité, nous pouvons avoir deux formes analytiques, dénommées formes canoniques -somme canonique de produits (SOP) -produit canonique de sommes (POS) 19

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Introduction aux systèmes informatiques

Écritures canoniques (SOP)

•3 variables, terme produit, qu'on appelle minterme, égal au ET des variables qui composent cette combinaison

100000001117

010000000116

001000001015

000100000014

000010001103

000001000102

000000101001

000000010000

zyx P 7 P 6 P 5 P 4 P 3 P 2 P 1 P 0 20

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Introduction aux systèmes informatiques

Écritures canoniques, SOP

0 0 0 1 0 1 1 1 P 3 + P 5 + P 6 + P 7 0 0 0 1 0 1 1 1

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

FA B C

F(A, B, C) = P

3 + P 5 + P 6 + P 7

Cette façon, très générale,

d'écrire une fonction booléenne est appelée somme canonique de produits (SOP) =+++=)7,6,5,3(),,(ABCCABCBABCACBAF 21

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Introduction aux systèmes informatiques

Écritures canoniques (POS)

•3 variables, terme somme, qu'on appelle maxterme, égal au OU des variables qui composent cette combinaison

011111111117

101111110116

110111111015

111011110014

111101111103

111110110102

111111011001

111111100000

_ _ _ X+Y+Z _ _ X+Y+Z _ _ X+Y+Z _ X+Y+Z _ _ X+Y+Z _ X+Y+Z _

X+Y+ZX+Y+Z

ZYX S 7 S 6 S 5 S 4 S 3 S 2 S 1 S 0 22

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Introduction aux systèmes informatiques

Écritures canoniques, POS

0 0 0 1 0 1 1 1 S 0

· S

1

· S

2

· S

4 0 0 0 1 0 1 1 1

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

FX Y Z

F(X, Y, Z) = (X + Y + Z)( X

+Y + Z)(X + Y + Z)(X + Y + Z)

F(X, Y, Z) = S

0

· S

1

· S

2

· S

4

Cette écriture est appelée

produit canonique de sommes (POS) 23

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Introduction aux systèmes informatiques

Écritures canoniques

•Écritures canoniques expriment une fonction booléenne à l'aide des opérateurs logiques ET, OU, NON

On peut réaliser une fonction

à l'aide des portes

ET, OU, NON

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