Probleme rezolvate
Biologie-Bacalaureat. Probleme rezolvate. 1. Genetică. Monohibridarea: Se încrucişează un soi de mazăre cu bob zbârcit cu unul cu bob neted ambele sunt
Probleme rezolvate-ADN-ARN
PROBLEME REZOLVATE. Stabilirea consecutivității nucleotidelor în ARN ARN-i Problema: în molecula de ADN nucleotidele cu T=22%. Determinați cantitatea % a ...
Unele metodologii de rezolvare a situaţiilor problemă la orele de
propuneţi 2-3 situaţii problemă care ar putea fi utilizate în cadrul lecţiei de biologie. • Sarcină individuală pentru lecţia următoare: Elaboraţi 3
Tema: Rezolvarea problemelor la modelarea codului genetic
Rezolvă următoarele probleme: 1. De la încrucişarea a două plante de barba Teste de biologie pentru examenul de Bacalaureat Lyceum 2002
Biologie
EXERCIȚII. Fig. 34. Page 37. Biologie – manual pentru clasa a VIII-a. 35. PROBLEME REZOLVATE ȘI ALTE PROBLEME DE GENETICĂ. I. Transmiterea ereditară a unor
Edupedu
5 feb. 2021 alcătuirea unor probleme şi rezolvarea lor imaginarea unor situații - problemă şi rezolvarea lor; proiectarea etapelor unor activităţi ...
strategii de dezvoltare a capacităților de aplicare a algoritmilor în
biologie fizică). Pentru a rezolva problemele din cotidian
BIOLOGIE
Curriculum de biologie pentru clasele a IX-a şi a X-a liceu
Elemente de matematică aplicate în biologie
Problema cuantificǎrii fenomenelor sociale este o problemǎ de bazǎ a ştiinţelor sociale în condiţiile creşterii exigenţelor faţǎ de determinǎrile
Examenul de bacalaureat naţional 2019 Proba E. d) Biologie
4 iul. 2019 Probă scrisă la biologie vegetală şi animală. Varianta 4 ... Scrieţi toate etapele parcurse pentru rezolvarea cerinţei. d) Completaţi problema ...
Probleme rezolvate
Biologie-Bacalaureat. Probleme rezolvate. 1. Genetic?. Monohibridarea: Se încruci?eaz? un soi de maz?re cu bob zbârcit cu unul cu bob neted
Probleme rezolvate-ADN-ARN
REZOLVARE: (nucleotidele ARN-i sunt selectate dup? Problema: în molecula de ADN nucleotidele cu T=22%. Determina?i cantitatea % a nucleotidelor A G
Unele metodologii de rezolvare a situa?iilor problem? la orele de
Activitate practic?: Rolul situa?iilor problem? în formarea competen?elor la orele de biologie. • Pentru ca un elev s?-?i formeze o anumit? competen?? în.
Tema: Rezolvarea problemelor la modelarea codului genetic
Catedra de geografie biologie ?i chimie. CZU: 575 (072.8) Se propune modelul concret de rezolvare a diferitor tipuri de probleme.
CURSURI/INDRUMATOARE DE LUCRARI PRACTICE ALE
ALE CADRELOR DIDACTICE DIN CATEDRA DE CHIMIE-BIOLOGIE. Nr. crt. Probleme de chimie rezolvate Ed. Gutenberg
Elemente de matematic? aplicate în biologie
Cea mai avansat? form? a folosirii matematicii în biologie este biologia matematic? Problema cuantific?rii fenomenelor sociale este o problem? de baz? a ...
Examenul na?ional de bacalaureat 2021 Proba E. d) Biologie
Prob? scris? la biologie vegetal? ?i animal?. Model. Barem de evaluare ?i de Se puncteaz? orice formulare/modalitate de rezolvare corect? a cerin?elor.
Examenul na?ional de bacalaureat 2021 Proba E. d) Biologie
Prob? scris? la biologie vegetal? ?i animal?. Model d) Completa?i problema de la punctul c) cu o alt? cerin?? pe care o formula?i voi folosind.
Biologie
rezolvare de probleme experiment ?i descoperire
GHID BIOLOGIE GIMNAZIU
Concep?ia curriculumului la disciplina Biologie pentru ciclul gimnazial analiz? sintez?/savoir faire
Probleme rezolvate - 522043:8080
Probleme rezolvate 1 Genetic? Monohibridarea: Se încruci?eaz? un soi de maz?re cu bob zbârcit cu unul cu bob neted ambele sunt homozigote Se cere: Genotipurile parentale; Fenotipul ?i genotipul indivizilor din F1; Raportul de segregare fenotipic? ?i genotipic? din F2;
Elemente de matematică
aplicate în biologie MottoMatematica se bucură de o poziĠie specială în raport cu celelalte tiinĠe pentru că legile ei sunt
absolut certe i indiscutabile (A. Einstein, Geometry and experience, Sidelight on Relativity, Dover Publication, New York, 1983)Conf. Univ.Dr. Dana Constantinescu
1. Introducere
Argument
Matematica a câtigat i i-a menĠinut o poziĠie excepĠională între tiinĠe pentru că rezultatele sale
sunt obĠinute dintr-un număr mic de axiome (mai mult sau mai puĠin evidente) printr -un lanĠ de
raĠionamente. Deoarece e bazată pe o logică impecabilă, matematica furnizează tiinĠelor naturale
un grad înalt de securitate (i claritate) care altfel nu poate fi atins. Din acest motiv, tratarea
riguros matematică a acestora este de dorit i se realizează ori de câte ori e posibil. Mai mult decât
atât, matematica este un mijloc de comunicare între oameni de tiinĠă i ingineri de diverse
specialităĠi, Ca rezultat, dacă o anumită ramură a tiinĠei este prezentată în formă riguros
matematică, accesibilitatea i audienĠa ei sporete. (I. D. Mayergoyz, Mathematical Models of hysteresis and their applications, Elsevier Science Inc.New York, 2003)
Dei dezvoltarea biologiei nu a fost influenĠatӽ în mod esenĠial de dezvoltarea matematicii, înultimele decenii este recunoscută importanĠa completării studiului descriptiv al unor fenomene sau
mecanisme biologice cu aspecte legate de prelucrearea i interpretarea datelor obĠinute.Cea mai avansată formă a folosirii matematicii în biologie este biologia matematică. Ea îi propune
modelarea matematică a proceselor biologice i studiul modelelor folosind metode specifice matematicii.
Pentru construirea i validarea modelelor matematice se pot folosi cercetări statistice.Statistica dezvoltă tehnici i proceduri de înregistrare, descriere, analiză i interpretare a datelor
experimentale sau a rezultatelor obĠinute din observarea unui proces social, economic, biologic etc.,
precum i vizualizarea datelor folosind softuri dedicate acestui scop. Cunoaterea unor elemente iprincipii de bază ale statisticii este importantă în momentul actual, permiĠând realizarea unor analize
corecte a datelor i evitarea erorilor de interpretare a acestora. Strâns legată de statistica inferenĠială este
teoria probabilităĠilor, care furnizează metode i tehnici pentru stabilirea unor previziuni (inferenĠe
statistice) referitoare la caracteristicile unei populaĠii pornind de la rezultatele obĠinute din observarea
unui eantion al acesteia.Biostatistica (combinaĠie de cuvinte între biologie i statistică) este aplicarea statisticii într-un număr
mare de domenii ale biologiei. Biostatistica are drept obiectiv i fundamentarea teoretic ă a proiectării i controlului experimentelorbiologice, mai ales în medicină i agricultură, deoarece ea analizează i interpretează date concrete i
realizează inferenĠe asupra acestora. Se consideră că principalii beneficiari ai biostatisticii sunt- Sănatatea publică (studiul aspectelor epidemiologe, legate de nutriĠie, corelarea stării de sănătate
i proprietăĠile mediului înconjurător, organizarea serviciilor de studiu al sănătăĠii populaĠiei)
- Ecologia i previziunile ecologice (studiul inflenĠei diverilor factori asupra dinamicii populaĠiilor)- Statistica genetică (studiază legătura între variaĠiile genotipului i ale fenotipului). Studiul
genetic al populaĠiilor este folosit în agricultură pentru îmbunătăĠirea soiurilor de plante i
animale, iar în genetica umană studiul statistic ajută la identificarea cauzelor care influenĠează
predispoziĠ ia la anumite afecĠiuni) - Analiza secvenĠelor biologice (secvenĠe AND, secvenĠe de peptide...)In cele ce urmează prezentăm unele aplicaĠii directe ale statisticii matematice i ale teoriei
probabilităĠilor în descrierea unor fenomene simple ce apar în biologie i agricultură. Asocierea celor
două domenii beneficiare ale matematicii nu este întâmplătoare, agricultura fiind în bună măsură biologie
aplicată.2. AplicaĠii ale statisticii descriptive în biologie i în agricultură
Statistica matematicӽ se ocupӽ cu descrierea i analiza numericӽ a fenomenelor (sociale, economice,
tiinĠifice etc). Statistica opereazӽ cu date care se pot colecta din surse existente sau se pot obĠine prin
observaĠii i studii experimentale.Datele statistice sunt în fapt observaĠii codificate realizate asupra unei mulĠimi de elemente de
aceeai naturӽ, mulĠime care se numete populaĠie statistic. O populaĠie poate fi finitӽ sau infinitӽ.
Numӽrul de elemente al unei populaĠii finite se numete volumul populaĠiei.Elementele populaĠiei (indivizii) sunt purtӽtoare de informaĠii. Indivizii pot fi persoane (de exemplu
formând populaĠia unei localitӽĠi), agenĠi economici, obiecte (de exemplu mijloacele fixe ale unui agent
economic, piese produse sau comercializate), evenimente (de exemplu operatiuni bancare), opinii (relative la servicii, calitatea unui produs), etc.Caracteristica populaĠiei este trӽsӽtura comunӽ a elementelor sale care este supusӽ studiului
statistic. In statistica matematicӽ ea este cuantificatӽ prin valori numerice. Deoarece o caracteristicӽ
variazӽ de la individ la individ, ea poate fi consideratӽ ca o funcĠie RPX:, unde P este populaĠia statisticӽ.O caracteristicӽ poate fi discretӽ (dacӽ valorile sale formeazӽ o mulĠime finitӽ) sau continuӽ (în cazul
când caracteristica poate lua orice valoare realӽ).De exemplu, caracteristica ce indicӽ numӽrul de piese defecte din fiecare lot este o discretӽ, în
timp ce profitul unei firme sau volumul încasӽrilor pot fi interpretate ca i caracteristici continue.
Un fenomen deosebit de important este cuantificarea fenomenelor sociale, adicӽ transpunerea înlimbaj numeric a caracteristiclor acestor fenomene pentru a înlesni compararea, analiza i sinteza lor,
precum i pentru a face prognoze asupra lor.Problema cuantificӽrii fenomenelor sociale este o problemӽ de bazӽ a tiinĠelor sociale, în
condiĠiile creterii exigenĠelor faĠӽ de determinӽrile tinĠifice ale acestora. Existӽ fenomene sociale msurabile prin natura lor, de exemplu fenomenele demografice, fenomenele economice, diverse fenomene politice sau culturaleFenomenele sociale msurabile cu aproximaĠie se referӽ în special la opiniile i comportamentele
colectivitӽĠilor umane. În acest caz mӽsurarea nu poate fi efectuatӽ decât prin compararea intensitӽĠilor cu
care se manifestӽ acestea la diverse persoane, adicӽ prin realizarea unei scӽri de mӽrimi numitӽ scalogram.Un exemplu de scalogramӽ care reprezintӽ intensitatea opiniilor este cea care conĠine trei niveluri:
cu totul de acord, de acord, nu sunt de acord.Statistica matematicӽ opereazӽ cu fenome cuantificabile numeric, deci fiecӽrui element al unei
scalograme i se asociazӽ un numӽr.Demersul statistic are douӽ niveluri: descrierea statisticӽ (statistica descriptivӽ) i inferenĠa
statisticӽ (statistica inferenĠialӽ).Statistica descriptiv se ocupӽ cu înregistrarea, gruparea, prelucrarea i prezentarea datelor
obĠinute prin investigaĠie i pe aceastӽ bazӽ descrie fenomenul studiat. În studiul statistic descriptiv toate
elementele populaĠiei sunt luate în consideraĠie. Scopul statisticii descriptive este îndepӽrtarea detaliilor
neimportante i focalizarea atenĠiei asupra unor aspecte de interes i anume: - precizarea valorii în jurul cӽreia sunt centrate datele - descrierea împrӽtierea acestora în jurul valorii centrale - vizualizarea datelor cu ajutorul histogramelor - analiza corelaĠiei între fenomeneStatistica inferenĠial are ca obiect de studiu investigarea prin sondaj: din întreaga populaĠie se
selecteazӽ un eantion reprezentativ asupra cӽruia se fac mӽsurӽtori sau observaĠii legate de o
anumitӽ caracteristicӽ a populaĠiei. Pe baza rezultatelor obĠinute se fac inferenĠe statistice (adicӽ se
formuleazӽ concluzii) asupra parametrilor populaĠiei. Statistica inferenĠialӽ folosete deci informaĠia
rezultatӽ din studierea unui eantion pentru a obĠine concluzii referitoare la întraga populaĠie din care
a fost selectat eantionul. Aceste concluzii nu sunt de tip determinist ci se obĠin folosind metode i
tehnici ale teoriei probabilitӽĠilor, teorie ce conĠine mecanisme de mӽsurare i analizӽ a incertitudinii
legate de evenimentele viitoare. Aceastӽ incertitudine este exprimatӽ cu ajutorul nivelelor deîncredere.
In realizarea unei cercetӽri statistice se parcurg de obicei urmatoarele etape:- colectarea datelor care se realizeazӽ prin metode specifice obiectivului i condiĠiilor cercetӽrii. In
funcĠie de tipul de analizӽ folosit (descriptivӽ sau inferenĠialӽ) se folosete întreaga populaĠiei sau
doar un eantion. - procesarea datelor înseamnӽ cuantificarea lor numericӽ i obĠinerea seriilor de date.- analiza datelor se realizeazӽ prin metode i tehnici specifice statisticii matematice. Aceastӽ etapӽ
necesitӽ o cunotere profundӽ a filosofiei ce stӽ în spatele fiecӽrei metode deoarece este posibil sӽ se
obĠinӽ rezultate nesemnificative statistic atunci când ipotezele de lucru sau condiĠiile de aplicare a
metodelor nu sunt îndeplinite.-interpretarea rezultatelor este diferitӽ în statistica descriptivӽ i în cea inferenĠialӽ. In primul caz se
obĠin informaĠii concrete i clare despre populaĠia studiatӽ, în al doilea caz validarea rezultatelorobĠinute este realizatӽ prin compararea cu ce se tia sau se bӽnuia în domeniul respective. In unele
situaĠii analiza statisticӽ dezvӽluie corelaĠii între fenomene, legӽturi care ar fi fost greu sau chiar
imposibil de observat fӽrӽ eficientul mecanism statistico-matematic.In momentul de fatӽ existӽ o vastӽ informaĠie statisticӽ la nivel global, datoratӽ în principal
dezvoltӽrii continue a tehnologiei calculatoarelor. Realizarea i folosirea corectӽ a bazelor de date
reprezintӽ o preocupare importantӽ în mediul economic si nu numai. Soft-urile statistice joacӽ un rol
important în analiza datelor. Ele îmbinӽ proceduri statistice clasice i moderne cu tehnici de graficӽ
interactivӽ. Multe soft-uri au douӽ versiuni: una profesionalӽ i una academicӽ. Literatura de
specialitate califica drept foarte performante, printer altele, urmӽtoarele pachete de programe: - S-PLUS (http://www.insightful.com/products/splus/ - XploRe (http://www.xploretech.com/index.pl - Statistica (http://www.statsoft.com/ - SPSS (http://www.spss.com/2.1. Serii de date i distribuĠii de frecvenĠe
Considerӽm o populaĠie statisticӽ P finitӽ de volum N pentru care o caracteristicӽ C este codificatӽ de
valorile numerice N xxx,...,, 21, nu neapӽrat diferite.
Sirul finit de numere se noteazӽ
N xxxX,....,,: 21i se numete serie de date.
Exemplu:
2,0,0,1,0:X este o serie de date care poate fi interpretatӽ o funcĠie }2,1,0{},,,,{:edcbaX
, unde0aX, 1bX, 0cX, 0dX, 2eX.
In acest caz populaĠia este
},,,,{edcbaP. Deoarece identitatea indivizilor din populaĠie nu este interesantӽ din punct de vedere statistic, aceasta este neglijatӽ în etapele urmӽtoare.DefiniĠie: DistribuĠia de frecvenĠe (sau variabila statisticӽ) asociatӽ caracteristicii C a populaĠiei P
de volum N este kk nnnnxxxxX321321
unde },...,2,1{,kjx j sunt valorile diferite înregistrate pentru caracteristica C iar },...2,1{,kjn j reprezintӽ numӽrul indivizilor populaĠiei caracterizaĠi de valoarea j x.Numӽrul
j nse numete frecvenĠa absolutӽ de apariĠie a valorii j x. ObservaĠii: 1. Din definiĠia frecvenĠelor relative rezultӽ cӽ Nnnnn kk j j 211
2. Unei caracteristici i se poate asocia i distribuĠia frecvenĠelor relative
NnfffffxxxxX
j j kk r321321
În acest caz
k j j f 11. FrecvenĠa relativӽ
j f poate fi interpretatӽ ca fiind probabilitatea ca valoarea jxsӽ fie luatӽ de caracteristica C, iar distribuĠia frecvenĠelor relative este în fapt o variabilӽ aleatoare.
Exemplu: Pentru seria de date
2,3,3,2,5,2,1,0:X
distribuĠia de frecvenĠe este1231153210X
iar cea a frecvenĠelor relative este8/18/28/38/18/153210
r X2.2. Reprezentări grafice
Graficul corespunzӽtor unei serii statistice se numete diagramӽ. Cazul seriilor pentru care caracteristica este mӽsuratӽ cantitativ (i exprimatӽ prin numere reale) seîntâlnesc în mod current
urmӽtoarele reprezentӽri grafice: - reprezentarea cu segmente vericale: - histograma cu bare - poligonul frecvenĠelor - reprezentarea cu sectoare circularea) Reprezentarea cu segmente verticale (histograma cu segmente) se folosete pentru serii cu un numӽr
redus de date, de obicei numere întregi.Pentru distribuĠia de frecvenĠe
kk r nnnnxxxxX321321
, histograma cu segmente, sau reprezentarea cu segmente, este familia de segmente verticale ce unesc punctele de coordonate 0, i x i ii nx, unde },...,2,1{kiExemplu: Pentru
1342354231
Xreprezentarea cu segmente verticale este prezentată în figura 2.1.Figura 2.1. Histograma cu segmente
b) Histograma cu bare se folosete pentru seriile cu un numӽr mare de date ce nu sunt neapӽrat numere întregi. Ea se realizeazӽ astfel: - se determina valoarea minimӽ, min xi valoarea maximӽ max x a seriei de date - se divide segmentul ],[ maxmin xx prin puncte echidistante cu pasul nxxh minmax , unde n este numӽrul de intervale ales de analistul seriei. Punctele de diviziune sunt hjxx j min , unde },...,2,1,0{nj - se calculeazӽ câte valori ale seriei aparĠin fiecărui interval 1 jjj xxI. Acest număr, notat j n, se numete frecvenĠa clasei j I. - Deasupra fiecărui interval jI se trasează un dreptunghi cu baza
jI i înălĠimea proporĠională cu
j n. Pentru determinarea înăltimii dreptunghiului se poate folosi formula NhnH j jObiecul grafic rezultat din alăturarea acestor dreptunghiuri se numete histograma cu bare a seriei de
date sau histograma distribuĠiei de frecvenĠe, pentru că ilustrează modul în care sunt distribuite datele.
Un exemplu de histogramă cu bare este dat in Figura 2.2.Figura 1.2. Histograma cu bare
O problemă legată de generarea histogramelor este legată de precizarea numărului de intervale de
diviziune. In perioada de început a statisticii computaĠionale numărul de intervale era proporĠional cu
N. In unele programme statistice el este ales proporĠional cu N 2 log. Cea mai bună idée este să generăm histograme corespunzătoare mai multor numere de intervale i să le comparăm.c) Poligonul frecventelor se obĠine unind vârfurile segmentelor verticale în cazul reprezentării cu
segmente. In cazul reprezentării din Figura 2.1, poligonul de frecvenĠe,EDCBA,,,, este dat în figura
2.3.Figura 2.3. Poligon de frecvenĠe
d) Reprezentarea cu sectoare circulare este folosită pentru obĠinerea rapidă a unei viziuni globale
asupra importanĠei relative a diverselor clase ale statisticii, interpretarea lor fiind uurată de colorarea
diferită a diverselor clase. In general această reprezentare este folosită pentru seriile cu un număr mic
de clase.Reprezentarea se realizează astfel:
- se determină clasele seriei i numărul de valori ale seriei din fiecare clasă (frecvenĠele absolute ale
claselor)- pe un cerc se consideră sectoare circulare proporĠionale cu frecvenĠele fiecărei clase. Unghiul la
centru corespunzător clasei cu frecvenĠa absolută j n este Nn j j 360e) Reprezentarea polară se folosete atunci când caracteristica statistică prezintă o anumită
periodicitate. De exemplu date inregistrate calendaristic (numarul de nasteri inregistrate în fiecare
lună) sau date referitoare la aspecte geografice (intensitatea vântului ce bate din anumite direcĠii).
Ea se construiete astfel: pe semidrepte cu aceeai origine i care impart planul într-un număr de
sectoare egale (acest număr se stabilete în funcĠie de caracterul seriei statistice) se consideră
segmente ce pornesc din origine, proporĠionale cu frecvenĠele absolute ale claselor i se unescextremităĠile acestoe segmente. Se obĠine un poligon închis în care clasele cu frecvenĠă mai mare sunt
reprezentate prin vârfuri aflate la distanĠă mai mare faĠă de origine.2.3. Indicatori statistici
2.3.1. Indicatori de poziĠie (de nivel, de localizare)
a) media aritmeticӽNnxnxnxx
kk 2211Media aritmetică este sensibilă faĠă de valorile extreme ale seriei, ea devenind nereprezentativă dacă
termenii seriei sunt foarte împrăstiaĠi. Omogenitatea colectivităĠii este o condiĠie a reprezentativităĠii,
pentru orice tip de mărime medie. b) media armonicӽ kk arm xn xn xnNx 2211
Media armonică este influenĠată de prezenĠa valorilor individuale mici i de frecvenĠa acestora.
Media armonică se utilizează pentru exprimarea tendinĠei centrale în funcĠie de scopul cercetării i
mai ales în funcĠie de natura obiectivă dintre valorile variabilei numerice observate.In economie este folositӽ la calculul productivitӽĠii, pentru calculul indicelui (sintetic) al preĠurilor
mărfurilor i tarifelor serviciilor (care sintetizează indicii individuali ai acestor preĠuri i tarife).
c) media geometricӽ Nn knn gk xxxx.... 2121
Media geometrică este folosită mai rar ca indicator statistic, îndeosebi când termenii prezintă o
evidentă concentrare către valorile cele mai mici sau când se urmărete să se acorde o importanĠă
deosebită valorilor individuale reduse.Dacă cel puĠin o valoare individuală este nulă sau negativă, calculul mediei geometrice este lipsit de
sens. Ea nu poate fi folosită dacă în cadrul seriei există cel puĠin un termen negativ, deoarece expresia
devine imaginară.Media geometrică mai este denumită i medie de ritm, fiind folosită pentru calculul ritmului mediu de
crestere. Un exemplu de folosire a mediei geometrice ca indicator statistic este dat în exemplul următor:
Exemplu O colonie de microorganisme a fost studiată pe parcursul a două zile. S-a constatat ca masa
sa iniĠială era 10 g, după o zi era 20 g iagr a treia zi era 160 . Să se calculeze ritmul mediu de cretere al
coloniei.Masa coloniei s-a dublat în prima zi i s-a multiplicat de 8 ori în a doua zi. Dacă se calculează rapid
media aritmetică se constată că, în medie, ritmul de cretere este 282= 5.
Acest rezultat în mod evident este incorect deoarece, în acest caz după o zi colonia ar avea ,
g50510, iar după două zile ar avea g250550, ceea ce nu este adevăratDimpotrivă, dacă indicele mediu de dinamică se determină ca media geometrică a dinamicilor
individuale se obĠine următoarea valoare: 482g x. Acesta este un rezultat mult mai corect decât cel anterior deoarece pornind de la 10 g colonia ar avea g40410 după prima zi (ceea ce nu e adevărat) i
g160440după a doua zi. Acest rezultat verifică datele problemei, deci ritmul mediu de cretere este
egal cu media geometrică a ritmurilor intermediare de cretere, adică este 4. d) mediana seriei de date N xxxX,....,,: 21cu termenii ordonaĠi crescӽtor este numӽrul paresteNdacaxximparesteNdacax me NNN 2
2/12/21
Mediana este o valoare ce caracterizeazӽ "centrul" seriei de date. În cazul când N este par mediana nu
este obligatoriu valoare a seriei de date.Are proprietatea cӽ suma frecvenĠelor valorilor mai mici ca me este egalӽ cu suma frecvenĠelor mai
mari ca me.Este utilizatӽ în studiul fertilitӽĠii, mortalitӽĠii, determinarea duratei de viaĠӽ.
e) modul (moda su dominanta) este valoarea cu cea mai mare frecvenĠӽ de apariĠie (care este la
modӽ). Existӽ repartiĠii unimodale (cu un singur mod), bimodale (cu douӽ moduri) etc.Valoare modală este influenĠată de mărimea valorilor din centrul seriei (la distribuĠiile unimodale) sau din
centrul îngrămădirii de observaĠii (la distribuĠiile plurimodale). Celelalte valori nu au nici o influenĠă
asupra ei.DistribuĠiile bimodale (cu două frecvenĠe maxime) reprezintă o situaĠie rar întâlnită, care impune
separarea unităĠilor colectivităĠii în două distribuĠii de frecvenĠe.2.3.2. Indicatorii variaĠiei (împrtierii)
Indicatorii tendinĠei centrale nu dau nici o explicaĠie asupra împrăstierii, respectiv a modului în care termenii
seriei se abat între ei sau de la medie. Astfel, apare necesitatea calculării unor noi indicatori care rezolvă:
- verificarea reprezentativităĠii mediei ca valoare tipică a seriei de distribuĠie; - verificarea gradului de omogenitate al seriei; - verificarea sistematizării informaĠiilor prin gruparea statistică; - caracterizarea gradului si formei de variaĠie a unei variabile statistice.Aceti indicatori care dau o caracterizare precisă a unei serii statistice prin care se poate cunoate
variaĠiavalorilor individuale (cum se grupează aceste valori în jurul valorii medii, dacă sunt apropiate sau îndepărtate de
această valoare), se numesc indicatorii variaĠiei. Ei sunt:a) amplitudinea este diferenĠa dintre cea mai mare i cea mai micӽ valoare a seriei de date ( sau a
distribuĠiei de frecvenĠe) b) abaterea medie absolutӽ k i iiX xxnNe 1 1 c) varianĠa (dispersia) N i i xxNs 12 2 1 d) abaterea medie pӽtraticӽ (standard) N i i xxNs 12 1 PropoziĠie Dispersia i abaterea medie pӽtraticӽ ale unei distribuĠii de frecvenĠe kk nnnnxxxxX......321321
, unde Nn k i i 1 se calculeazӽ folosind formulele 2 1122 Nnx Nnx s k i iik i ii , respectiv 2 112
Nnx Nnx s k i iik i ii
Dispersia este un indice de variaĠie ce dă indicaĠii privind împrătierea valorilor seriei în jurul
valorii medii. Cu cât este mai mică dispersia, cu atât valorile seriei statistice se grupează mai mult în
jurul valorii medii. In acest caz media este un indicator statistic relevant pentru studiul seriei. O
dispersie mare arată că elementele eantionului au o împrătiere mare i valoarea medie nu dă
informaĠii relevante despre serie.Dispersia este influenĠată de mărimea valorilor din seria de date. Dacă valorile sunt mari, dispersia
poate fi si ea mare, dar cazul seriilor de date cu valori mici dispersia poate avea valori mici chiar
dacă datele nu sunt grupate în jurul mediei. De aceea, pentru studiul împrătierii se folosete
coeficientul de variaĠie care nu este influenĠat în mod esenĠial de mărimea termenilor seriei de date.
e) coeficientul de variaĠie xsCV Coeficientul de variaĠie are valori cuprinse în intervalul ]1,0[. El este cel mai sintetic indicator alîmprătierii.
Cu cât coeficientul de variaĠie e mai aproape de 0, cu atât seria este mai omogenӽ i media este mai
reprezentativӽ. Dacӽ este mai apropiat de 1, împrӽtierea valorilor este mare i media nu este un
indicator reprezentativ.Practica utilizării coeficientului de variaĠie a stabilit pragul de trecere de la starea de omogenitate la
cea de eterogenitate: În literatura de specialitate se avansează nivelul de 35 - 40 % ca limită maximă
admisibilă pentru coeficientul de variaĠie.Dacă
35.0CV, populaĠia este omogenă i media este un indicator relevant.
DacĆ 35.0CV, populaĦia este eterogenĆ i media nu este un indicator relevant In analizele financiare coeficientul de variaĠie este o mӽsurӽ a riscului relativ.Exemple
1 Cantitatea de deeuri organice produse la o ferma în decursul a 100 zile consecutive a fost
înregistrată în tabelul de mai jos
Cantitatea de deeuri
produse zilnic i x" Numarul de zile în care s-a produs cantitatea de deeuri i n FrecvenĠa relativă 100/i n 0 5quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50
[PDF] biologie vegetala si animala variante rezolvate
[PDF] biologie végetale
[PDF] biologie végétale cours 1ere année biologie
[PDF] biologie végétale cours l1
[PDF] biologie vegetale cours pdf
[PDF] biologie végétale raven pdf
[PDF] biomaster
[PDF] biomaster traitement des graisses
[PDF] biomedical de dschang
[PDF] biométrique definition
[PDF] bionettoyage en 3 temps
[PDF] bionettoyage en ehpad
[PDF] bionettoyage en milieu hospitalier
[PDF] biophysique paces fiches