Puissances et notation scientifique 1. Puissances :
Fiche de cours. Mathématiques Le nombre réel aà la puissance n (ou a l'exposant n) est définie par : ... 2.a) Remarques sur les puissances de 10.
PUISSANCES Cours 1) Puissance dexposant positif Définition
Pour multiplier un nombre décimal par 10-n on déplace la virgule de n rang vars la gauche. Ex : 25
3ème soutien puissances de dix
3ème. SOUTIEN : PUISSANCES DE DIX. EXERCICE 1 : Exprimer sous la forme d'une puissance de dix : 100 = 100 000 = 1 000 000 = 001 = 0
cours puissances 3ème
La notation scientifique d'un nombre décimal positif est la seule écriture de la forme a×10n dans laquelle le nombre a est compris entre 1 et 10 exclu. (1<a<10)
Puissances de 10 et ordre de grandeur
Commencer par la conversion de l'unité en remplaçant l'unité par sa puissance de 10 correspondante. ? Écrire le nombre devant l'unité en écriture scientifique.
Les puissances-cours
est une puissance du nombre a et se lit « a exposant n ». • Si n=2 a²se lit « a exposant 2 » ou « a au carré Règles de calcul sur les puissances de 10.
Fiche révision puissances de 10
Puissances de 10. I. Définition est le produit de m facteurs égaux à 10. 10 m est une puissance du nombre 10 m est l'exposant. Exemple :.
Lécriture scientifique dun nombre Un même nombre peut sécrire
partie entière est comprise entre 1 et 9 multiplié par une puissance de 10. La partie entière d'un nombre décimal
LES PUISSANCES
Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/IxCzv5FPJ3s. I. Puissance d'un nombre 2) Cas des puissances de 10 d'exposant négatif. Exemple :.
UTILISATION DES PUISSANCES DE 10 Niveau : Quatrième ou
LES ATOMES : UTILISATION DES PUISSANCES DE 10. Niveau : Quatrième ou Troisième fractionnaires (puissances niveau 4ème si fait après le cours
I- PUISSANCES D’UN NOMBRE - Guide des auteurs des sites de
II- PUISSANCE DE 10 Ex : 10 3 = 10 ×10 ×10 = 1 000 10-2 = 1 10 2 = 1 100 = 001 Propriété : Soit n un entier supérieur ou égal à 1 10 n = 10 ×10 × ×10 = 100 0 (un chiffe 1 suivi de n chiffres 0) 10-n = 1 10 n = 1 100 0 = 000 01 (n chiffre après la virgule) Ex : 10 5 = 100 000 10-4 = 0000 1 10 0 = 1 10 1 = 10 10-1 = 01
LES PUISSANCES - maths et tiques
Nombre compris entre × Une puissance de 10 1 et 10 (10 exclu) Exemples : 345×10! est une notation scientifique car 345 est bien compris entre 1 et 10 (10 exclu) 113×10) n’est pas une notation scientifique car 113 est plus grand que 10 02×10 n’est pas une notation scientifique car 02 est plus petit que 1
3 me soutien puissances de dix - Collège Anne de Bretagne
3ème SOUTIEN : PUISSANCES DE DIX EXERCICE 1 : Exprimer sous la forme d’une puissance de dix : 100 = 100 000 = 1 000 000 = 001 = 00001 = 01 = 10 3 × 10 –2 × 10 4 = (10 4)7 = 10² 10 5 = (10 3)² × 10 3 × (10 –1)4 = 10 × 10² = (10 × 10) –2 = 0001 3 = 10 3 × 10 –4 10 5 = EXERCICE 2 :
Fiche de cours Mathématiques Quatrième Chapitre : Puissances
Fiche de cours Mathématiques Quatrième Chapitre : Puissances Puissances et notation scientifique 1 Puissances : 1 a) Définition Le nombre réel aà la puissance n (ou a l'exposant n) est définie par : a étant un nombre réel ( ) et n un entier non nul ( ) 1 b) Règles Par convention Remarque Règles (Pour n et p entiers relatifs)
1 LES PUISSANCES - maths et tiques
1 et 10 (10 exclu) x une puissance de 10 Méthode : Ecrire un nombre sous sa forme scientifique Vidéo https://youtu be/tzhNCpLRtCY Donner la notation scientifique des nombres suivants : A = 8 300 000 B = 0 000 000 456 C = 0002 31 D = 1473 x 105 E = 00125 x 10-2 A = 8 300 000 = 83 x 106
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Chapitre 3: Les puissances de 10 LES PUISSANCES DE 10 EXERCICES Exercice 1 : Ecrire sous forme 10n: 1 1000000 2 cent 3 mille 4 001 5 000001 6 00001 Exercice 2 : Ecrire les nombres suivants sous forme décimale (sans puisance de 10) : 1 13 104 2 520000 10 5 3 0;00018 106 4 0;32 10 2 5 324 102 6 1024 10 3 Exercice 3 : Ecrire sous
PUISSANCES Cours
I- PUISSANCES D"UN NOMBRE
1) Puissance d"exposant positif
Définition : Soient n un entier supérieur ou égal à 1 et a un nombre relatif. an = a ´´´´ a ´´´´ a ´´´´ ... ´´´´ a ´´´´ a
n facteurs a n se lit " a puissance n » ou " a exposant n ». Exemples : 25 = 2 ´ 2 ´ 2 ´ 2 ´ 2 = 32 2 0001 = 2 000 (-3)2 = (-3) ´ (-3) = 9 (-3)3 = (-3) ´ (-3) ´ (-3) = - 27
)))233 = 2
3´ 2
3´ 2
3 = 2 ´ 2 ´ 2 3´ 3 ´ 3 = 8
27 032 = 0
Remarque : a2 se lit " a au carré » ; a3 se lit " a au cube ».Remarque
: Attention à ne pas confondre 23 = 2 ´ 2 ´ 2 = 8 et 3´2 = 2 + 2 + 2 = 6.2) Produit de deux puissances d"un même nombre
Ex : 23 ´ 24 = 2´2´2 ´ 2´2´2´2 = 27 52 ´ 51 = 5´5 ´ 5 = 53
36 ´ 32 = 3´3´3´3´3´3 ´ 3´3 = 38
Règle de calcul : Soient n et p deux entiers supérieurs ou égaux à 1 et a un nombre relatif.
a n ´´´´ ap = an + p On somme les deux exposants. Rq : 83 ´ 82 ´ 84 = 83 + 2 + 4 = 89 Il y a en tout 9 facteurs 8.52 ´ 43 = 5´5 ´ 4´4´4 Ce ne sont pas les mêmes facteurs.
On ne peut pas l"écrire sous forme d"une seule puissance.36 + 32 = C"est une somme.
On ne peut pas l"écrire sous forme d"une seule puissance.Conséquence
: Puissance 0 50 ´ 54 = 50 + 4 = 54 et 1 ´ 54 = 54
Il faut donc que 5
0 = 1.
Pour tout nombre relatif a, on a : a
0 = 1.
En particulier :
00 = 1.
Conséquence
: Puissance de puissance (23)2 = (23) ´ (23) = 23 + 3 = 26
(76)3 = (76) ´ (76) ´ (76) = 76 + 6 + 6 = 718
Pour tout nombre relatif a, on a : (a
n)p = an´´´´p3) Puissance d"exposant négatif
Ex : 23 ´ 1
23 = 2´2´2 ´ 1
2´2´2 = 2´2´2
2´2´2 = 1
23 ´ 2-3 = 23 + (-3) = 20 = 1 donc 2-3 = 1
23 .Définition : Soient n un entier et a un nombre relatif non nul. a -n = 1 an
Ex : 3-2 = 1
32 = 1
9 5-1 = 1
51 = 1
5 (L"inverse de a se note donc a-1.)
4) Quotient de deux puissances d"un même nombre
Ex : 2
522 = 2´2´2´2´2
2´2 = 2´2´2 = 23 3
436 = 3´3´3´3
3´3´3´3´3´3 = 1
3´3 = 1
32 = 3-2
4 341 = 4´4´4
4 = 42
Règle de calcul : Soient n et p deux entiers et a un nombre relatif non nul. a n ap = an - pEx : 5
853 = 58 - 3 = 55 7
247 = 724 - 1 = 723
11 3117 = 113 - 7 = 11-4 = 1
114 4
-243 = 1
42 ´ 1
43 = 1
42´43 = 1
45 = 4-5 = 4-2 - 3
5) Puissance d"un produit, d"un quotient
Ex : (2´3)4 = 2´3 ´ 2´3 ´2´3 ´2´3 = 2´2´2´2 ´ 3´3´3´3 = 24 ´ 34
)))253 = 2
5´ 2
5´ 2
5 = 2´2´2 5´5´5 = 2
3 53Règle de calcul : Soient n un entier, a et b deux nombres non nuls. (a ´´´´ b)n = an ´´´´ bn ((( )))a bn = a n bn
Ex : 43 ´ 73 = (4´7)3 = 283 36
737 = (((
)))3637 = 127
II- PUISSANCE DE 10
Ex : 103 = 10´10´10 = 1 000 10-2 = 1102 = 1
100 = 0,01
Propriété
: Soit n un entier supérieur ou égal à 1. 10 n = 10´10´...´10 = 100...0 (un chiffe 1 suivi de n chiffres 0) 10 -n = 110n = 1
100...0 = 0,00..01 (n chiffre après la virgule)
Ex : 105 = 100 000 10-4 = 0,000 1 100 = 1 101 = 10 10-1 = 0,1Règles de calcul
: Soient n et p deux entiers.Règle Exemples
Produit 10n ´ 10p = 10n + p
103 ´ 104 = 107
10-6 ´ 104 = 10-2
Quotient 10
n10p = 10n - p
107103 = 104
10-5108 = 10-13
Puissance de puissance (10n)p = 10n´p
(105)2 = 1010 (103)-4 = 10-12Propriété
: Soit n un entier positif.Pour multiplier un nombre décimal par 10
n, on déplace la virgule de n rangs vers la droite.Pour multiplier un nombre décimal par 10
-n, on déplace la virgule de n rang vars la gauche. Ex : 25,1 ´ 105 = 2 510 000 25,1´ 10-5 = 0,000 251
Ex : La distance entre le Soleil et la planète Mars est 2,29 ´ 108 km.Celle entre le Soleil et la Terre est 150
´ 106 km
La planète la plus proche du soleil est la Terre car 150´ 106 = 150 000 000 km
2,29´ 108 = 229 000 000 km
Pour comparer facilement de tels nombres, on va les écrire sous une forme particulière : l"écriture scientifique.III- ECRITURE SCIENTIFIQUE
Définition
: L"écriture (ou notation) scientifique d"un nombre relatif est l"écriture de ce nombre sous la forme a´ 10n
où a est un nombre décimal ayant un seul chiffre non nul avant la virgule et n est un entier relatif. Ex : A = 8,56 ´ 107 A est écrit en notation scientifique.B = 0,45
´ 10-2 B n"est pas écrit en notation scientifique car le chiffre avant la virgule est 0.C = 9,1 ´ 53 C n"est pas écrit en notation scientifique car le 2ième facteur n"est pas une puissance de 10.
Ex : Ecrire en notation scientifiqueD = 732 = 7,32
´ 102 H = 345 ´103 = 3,45 ´ 102 ´ 103 = 3,45 ´ 105E = 0,043 = 4,3
´ 10-2 I = 0,067 3 ´ 104 = 6,73 ´ 10-2 ´ 104 = 6,73 ´ 102F = 345 756 = 3,457 56
´ 105
G = 0,000 673 = 6,73
´ 10-4
Ex : Comparer. a) A = 6,04 ´ 105 et B = 2,03 ´ 107 A < B car 5 < 7 b) A = 9,1 ´ 10-3 et B = 8,4 ´ 10-2 A < B car -3 < -2 c) A = 4,51 ´ 107 et B = 6,7 ´ 107 A < B car 7 = 7 et 4,51 < 6,7. On compare d"abord les puissances, puis en cas d"égalité, on compare les nombres décimaux. Exquotesdbs_dbs6.pdfusesText_11[PDF] address unknown francais
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