[PDF] Les puissances-cours est une puissance du nombre





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Puissances et notation scientifique 1. Puissances :

Fiche de cours. Mathématiques Le nombre réel aà la puissance n (ou a l'exposant n) est définie par : ... 2.a) Remarques sur les puissances de 10.



PUISSANCES Cours 1) Puissance dexposant positif Définition

Pour multiplier un nombre décimal par 10-n on déplace la virgule de n rang vars la gauche. Ex : 25



3ème soutien puissances de dix

3ème. SOUTIEN : PUISSANCES DE DIX. EXERCICE 1 : Exprimer sous la forme d'une puissance de dix : 100 = 100 000 = 1 000 000 = 001 = 0



cours puissances 3ème

La notation scientifique d'un nombre décimal positif est la seule écriture de la forme a×10n dans laquelle le nombre a est compris entre 1 et 10 exclu. (1<a<10) 



Puissances de 10 et ordre de grandeur

Commencer par la conversion de l'unité en remplaçant l'unité par sa puissance de 10 correspondante. ? Écrire le nombre devant l'unité en écriture scientifique.



Les puissances-cours

est une puissance du nombre a et se lit « a exposant n ». • Si n=2 a²se lit « a exposant 2 » ou « a au carré Règles de calcul sur les puissances de 10.



Fiche révision puissances de 10

Puissances de 10. I. Définition est le produit de m facteurs égaux à 10. 10 m est une puissance du nombre 10 m est l'exposant. Exemple :.



Lécriture scientifique dun nombre Un même nombre peut sécrire

partie entière est comprise entre 1 et 9 multiplié par une puissance de 10. La partie entière d'un nombre décimal



LES PUISSANCES

Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/IxCzv5FPJ3s. I. Puissance d'un nombre 2) Cas des puissances de 10 d'exposant négatif. Exemple :.



UTILISATION DES PUISSANCES DE 10 Niveau : Quatrième ou

LES ATOMES : UTILISATION DES PUISSANCES DE 10. Niveau : Quatrième ou Troisième fractionnaires (puissances niveau 4ème si fait après le cours



I- PUISSANCES D’UN NOMBRE - Guide des auteurs des sites de

II- PUISSANCE DE 10 Ex : 10 3 = 10 ×10 ×10 = 1 000 10-2 = 1 10 2 = 1 100 = 001 Propriété : Soit n un entier supérieur ou égal à 1 10 n = 10 ×10 × ×10 = 100 0 (un chiffe 1 suivi de n chiffres 0) 10-n = 1 10 n = 1 100 0 = 000 01 (n chiffre après la virgule) Ex : 10 5 = 100 000 10-4 = 0000 1 10 0 = 1 10 1 = 10 10-1 = 01



LES PUISSANCES - maths et tiques

Nombre compris entre × Une puissance de 10 1 et 10 (10 exclu) Exemples : 345×10! est une notation scientifique car 345 est bien compris entre 1 et 10 (10 exclu) 113×10) n’est pas une notation scientifique car 113 est plus grand que 10 02×10&# n’est pas une notation scientifique car 02 est plus petit que 1



3 me soutien puissances de dix - Collège Anne de Bretagne

3ème SOUTIEN : PUISSANCES DE DIX EXERCICE 1 : Exprimer sous la forme d’une puissance de dix : 100 = 100 000 = 1 000 000 = 001 = 00001 = 01 = 10 3 × 10 –2 × 10 4 = (10 4)7 = 10² 10 5 = (10 3)² × 10 3 × (10 –1)4 = 10 × 10² = (10 × 10) –2 = 0001 3 = 10 3 × 10 –4 10 5 = EXERCICE 2 :



Fiche de cours Mathématiques Quatrième Chapitre : Puissances

Fiche de cours Mathématiques Quatrième Chapitre : Puissances Puissances et notation scientifique 1 Puissances : 1 a) Définition Le nombre réel aà la puissance n (ou a l'exposant n) est définie par : a étant un nombre réel ( ) et n un entier non nul ( ) 1 b) Règles Par convention Remarque Règles (Pour n et p entiers relatifs)





1 LES PUISSANCES - maths et tiques

1 et 10 (10 exclu) x une puissance de 10 Méthode : Ecrire un nombre sous sa forme scientifique Vidéo https://youtu be/tzhNCpLRtCY Donner la notation scientifique des nombres suivants : A = 8 300 000 B = 0 000 000 456 C = 0002 31 D = 1473 x 105 E = 00125 x 10-2 A = 8 300 000 = 83 x 106



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Chapitre 3: Les puissances de 10 LES PUISSANCES DE 10 EXERCICES Exercice 1 : Ecrire sous forme 10n: 1 1000000 2 cent 3 mille 4 001 5 000001 6 00001 Exercice 2 : Ecrire les nombres suivants sous forme décimale (sans puisance de 10) : 1 13 104 2 520000 10 5 3 0;00018 106 4 0;32 10 2 5 324 102 6 1024 10 3 Exercice 3 : Ecrire sous

1

Chapitre n°5 Les puissances

1. Puissances entières d'un nombre relatif

Activité d'introduction : Une bactérie mise en culture à l'air libre se développe d'une

façon particulière : Au bout de 4 h, elle se partage en deux bactéries, après 4 h chacune

des deux nouvelles bactéries obtenues se partage en deux nouvelles bactéries etc. Calculer le nombre de bactéries obtenues au bout : de 8 h ; 12 h ; 1j ; 2j.

Durée 4 h 8 h 12 h 1 jour 2 jours

Nombres de bactéries 2 2×2 2×2×2 2x2x2x2x2x2 2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2

Vocabulaire :

· Le nombre n est appelé exposant.

· an est une puissance du nombre a et se lit " a exposant n ». · Si n=2, a²se lit " a exposant 2 » ou " a au carré ». · Si n=3, a3 se lit " a exposant 3 » ou " a au cube ». · Pour a ≠ 0, le nombre a -n est l'inverse de .

Cas particuliers :

· Pour n ≠ 0, 0n = 0.

· a1 = a.

· Pour a ≠ 0, on convient que : a0 = 1.

Exemple : Écris les puissances suivantes sous forme décimale ou fractionnaire.

54 = 625 0100 = 0 130 = 1 (-2)4= 16

-24 = -16 7-2 =1 72=1

49 (-2

5)=-8

125 (-2

5)=(-5

2)=-125

8

Etude du signe d'une puissance

Propriété(

admise)

1. Toute puissance entière d'un nombre positif est positive.

2. Toute puissance entière d'exposant pair d'un nombre négatif est positive.

3. Toute puissance entière d'exposant impair d'un nombre négatif est négative.

Exemple : Calculer les nombres suivants :

· 33= 27

· (-5)2= 25

· (-2)3= -8

Exercices 3p30, 6p31

Calcul d'une expression utilisant les puissances

Définition : Soit a un nombre relatif et n un nombre entier positif non nul. Le produit de n facteurs tous égaux à a se note an. a n =a×a×a×...×a a -n = 1 =1

××...× si a est non nul.

n facteurs n facteurs 2 n facteurs Propriété (admise) : Dans un calcul, on effectue dans l'ordre :

1. les calculs entre parenthèses ;

2. les puissances ;

3. les multiplications et les divisions ;

4. les additions et les soustractions.

Exemple : Calcule l'expression suivante :

A= 4 ×(1 - 4)

+ 3 × 2

A= 4 ×(-3)

+ 3 × 2

A= 4 × 9 + 3 × 0,5

A= 36 + 1,5

A=37,5

Exercice 2p32

2. Puissances de 10 et préfixes

Exemple : Écris sous forme décimale.

10

6 = 1 000 000

10 -5 = 0,000 01

Règles de calcul sur les puissances de 10

Activité d'introduction : Effectue sans calculatrice les produits suivants.

104 x 102= 106 x 103 = 107 x 101 =

(104)2 = (106)3 = (107)1 =

Que peux-tu conjecturer ?

Propriété (admise)

: n désigne un nombre entier positif non nul. Le produit de n facteurs tous égaux à 10 se note 10 n. 10 n = 10 x 10 x 10 x 10x...x10= 10...0

Le nombre 10-n est l'inverse du nombre 10n.

10 -n = # =1

10×10×...×10= 0,0...01

n facteurs n zéros n zéros 3 Propriétés (admises) : m et n désignent deux nombres entiers relatifs. 10m x 10n = 10m+n #= 10% (10m)n = 10mxn Exemples : Écris sous la forme d'une seule puissance de 10.

108 x 103= 108+3=1011 &

= 10 8-3 =10-5 (108)3 =10 8x3 =1024

10-8 x 103 = 10 -8+3 =10-5 '&

= 10 -8-3 =10-11 (10-8)3=10 -8x3 =10-24 Remarque : Cette propriété est valable pour toutes les bases étant des nombres relatifs différents de zéro.

Propriété (admise

): Pour multiplier un nombre en écriture décimale : • par 10n, on décale la virgule de n rangs vers la droite, par 10-n, on décale la virgule de n rangs vers la gauche, en complétant éventuellement avec des zéros.

Exemple : Calcule.

On utilise des préfixes pour simplifier le nom et l'écriture de mesures exprimées en puissances de 10 de certaines unités. Puissances de 10 et ordre de grandeurs https://www.youtube.com/watch?v=SE31-5hlcpI

Exercices 1,3 5 p33 ex2, 10p35

3. Écriture scientifique d'un nombre décimal

Activité d'introduction :

La masse de la Terre est d'environ 5 972 000 000 000 000 000 000 000 kg. La masse d'une molécule d'eau est d'environ 0,000 000 000 000 000 000 000 03g. Que peut-on dire de l'écriture de ces deux masses ? Propose une autre écriture. Tout nombre décimal peut s'écrire sous différentes formes en utilisant des puissances de 10. 4

Définition : L'écriture scientifique d'un nombre décimal non nul est l'unique écriture de la

forme ax10n dans laquelle : n est un nombre entier relatif. Exemple : Quelle est l'écriture scientifique des nombres 12 542 et 0,0034 ? 12542 = 1,2 x 10

4 0,0034 =3,4 x 10-3

Intérêt : La notation scientifique est pratique pour avoir un ordre de grandeur, ou

comparer et encadrer des nombres très grands ou très petits.

Définition

: Soit x un nombre décimal non nul dont l'écriture scientifique est ax10n. Un encadrement de x par deux puissances consécutives de 10 est :

10n Un ordre de grandeur de x est bx10n, avec b l'arrondi à l'unité de d. Exemple : Donner un encadrement de 2017 par des puissances de 10 et un ordre de grandeur.

· Un encadrement : 103< 2017 <104

· Un ordre de grandeur de 2017 est 2x103.

Exercices 10p35 ;1, 3 p37 ; 6 p38 ; 2 et 3p36

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