[PDF] Tests de normalité dune population





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Tests de normalité dune population Tests de normalité dune population

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Comment construire un diagramme de Henry avec Excel et Comment construire un diagramme de Henry avec Excel et

Le diagramme de Henry (ou « droite de Henry ») permet d'apprécier l'adéquation d'une distribution observée à la loi de Gauss.



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Sur ladéquation `a une loi de probabilité avec

Cette droite est appelée droite de Henry. ◦ Cas d'une loi normale : méthode Exercice 6. On mesure les durées de vie en heures de 7 appareils. Les ...



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Corrigé : Quelle que soit la série du cumul est l'équation de la droite de Henry ajustant ... L'examen graphique ne peut suffire il faut pouvoir tester.



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INTERET DE LUTILISATION DE LA DROITE DE HENRY EN

On connaît donc* sans correction le nombre d'impulsions correspondant à un certain nombre de canaux. Le graphique de Henry montre à quel pourcentage 11.



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Ce type de graphique est appelé droite de Henry. Si les résidus ne sont pas normalement distribués ils vont s'écarter de la droite. Analyse de l' 



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Droite de Henry

Droite de Henry La droite de Henry est une méthode pour visualiser les chances qu'a une distribution d'être gaussienne Elle permet de lire rapidement la moyenne et l'écart type d'une telle distribution Principe Si X est une variable gaussienne de moyenne et de variance ?2 et si N est une variable de loi normale centrée réduite on a les

Pourquoi utiliser la droite de Henry ?

En tant qu’outil directement opérationnel, la droite de Henry est notamment utilisée en management de la qualité. Et sinon ? Dans le cadre d’une régression ou d’un lissage, on peut visualiser la droite de Henry des résidus afin de s’assurer que leur distribution ne s’éloigne pas trop d’une loi normale.

Comment convertir une loi en droite ?

L’intérêt est alors de comparer cette droite avec la fonction de répartition de la loi normale, elle-même transformée en droite, soit grâce au secours d’un papier gausso-arithmétique, soit grâce à votre logiciel qui s’occupe de ces petites transformations.

Comment obtenir une droite de distribution ?

Si la distribution suit une loi normale on doit obtenir une droite en portant les extrémités de classe en abscisse et les valeurs de ? en ordonnée. On constate que la distribution observée peut être assimilée à une loi normale car la linéarité est satisfaisante (hormis les 2 points supérieurs qui sont dus à des classes de même fréquence).

L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Tests de normalité d"une population

Tests de Henry et Lilliefors

A. Claeys

GEA - IUT A - Lille 1

Janvier 2012

L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov). Plan

1L"enjeu.

2Fonction de répartition.

Définition (rappel de S2).

Cas d"une loi normale.

Cas d"un échantillon.

Comparaison des fonctions de répartition.

3Test de Henry.

Le papier gausso-arithmétique.

Exemple 1.

Exemple 2.

4Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Le papier de Lilliefors.

Exemple 1.

Exemple 2.

L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Présentation du problème.

Comment décider qu"une population est normale?

populationéchantillon taille=n x

1;x2xnLa distribution empirique de la population est-elle

compatible avec la loi normale? L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Présentation du problème.

Comment décider qu"une population est normale?

populationéchantillon taille=n x

1;x2xnLa distribution empirique de la population est-elle

compatible avec la loi normale? L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Présentation du problème.

Comment décider qu"une population est normale?

population1 individu

échantillon

taille=n x

1;x2xnLa distribution empirique de la population est-elle

compatible avec la loi normale? L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Présentation du problème.

Comment décider qu"une population est normale?

population1 individuX=valeur du caractèreéchantillon taille=n x

1;x2xnLa distribution empirique de la population est-elle

compatible avec la loi normale? L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Présentation du problème.

Comment décider qu"une population est normale?

population1 individuX=valeur du caractèrem

échantillon

taille=n x

1;x2xnLa distribution empirique de la population est-elle

compatible avec la loi normale? L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Présentation du problème.

Comment décider qu"une population est normale?

population1 individuX=valeur du caractèrem s

échantillon

taille=n x

1;x2xnLa distribution empirique de la population est-elle

compatible avec la loi normale? L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Présentation du problème.

Comment décider qu"une population est normale?

population1 individuX=valeur du caractèrem s

échantillon

taille=n x

1;x2xnA tester:

XNor(m;s)contreXNor(m;s):La distribution empirique de la population est-elle compatible avec la loi normale? L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Présentation du problème.

Comment décider qu"une population est normale?

population1 individuX=valeur du caractèrem s

échantillon

taille=n x

1;x2xnA tester:

XNor(m;s)contreXNor(m;s):La distribution empirique de la population est-elle compatible avec la loi normale? L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Présentation du problème.

Comment décider qu"une population est normale?

population1 individuX=valeur du caractèrem s

échantillon

taille=n x

1;x2xnA tester:

XNor(m;s)contreXNor(m;s):La distribution empirique de la population est-elle compatible avec la loi normale?Utilisation d"un échantillon. L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Présentation du problème.

Comment décider qu"une population est normale?

population1 individuX=valeur du caractèrem s

échantillon

taille=n x

1;x2xnA tester:

XNor(m;s)contreXNor(m;s):La distribution empirique de la population est-elle compatible avec la loi normale?Utilisation d"un échantillon. L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Présentation du problème.

Comment décider qu"une population est normale?

population1 individuX=valeur du caractèrem s

échantillon

taille=n x

1;x2xnA tester:

XNor(m;s)contreXNor(m;s):La distribution empirique de la population est-elle compatible avec la loi normale?Utilisation d"un échantillon. Prise de décision à partir de la fonction de répartition de l"échantillon. L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Exemple 1.

Exemple

Dans un magasin de loisirs, on a étudié le nombre de livres vendus par heure d"ouverture. On a obtenu les 15 mesures suivantes (en nombre d"objets) :

67911138941210168141210:Toutes les heures

d"ouvertureéchantillon taille=15 x

1=6;x2=7xn=10A tester:

XNor(m;s)contreXNor(m;s):

L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Exemple 1.

Exemple

Dans un magasin de loisirs, on a étudié le nombre de livres vendus par heure d"ouverture. On a obtenu les 15 mesures suivantes (en nombre d"objets) :

67911138941210168141210:Toutes les heures

d"ouvertureéchantillon taille=15 x

1=6;x2=7xn=10A tester:

XNor(m;s)contreXNor(m;s):

L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Exemple 1.

Exemple

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67911138941210168141210:Toutes les heures

d"ouverture1 heure

échantillon

taille=15 x

1=6;x2=7xn=10A tester:

XNor(m;s)contreXNor(m;s):

L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Exemple 1.

Exemple

Dans un magasin de loisirs, on a étudié le nombre de livres vendus par heure d"ouverture. On a obtenu les 15 mesures suivantes (en nombre d"objets) :

67911138941210168141210:Toutes les heures

d"ouverture1 heureX=nombre de livres venduséchantillon taille=15 x

1=6;x2=7xn=10A tester:

XNor(m;s)contreXNor(m;s):

L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Exemple 1.

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Dans un magasin de loisirs, on a étudié le nombre de livres vendus par heure d"ouverture. On a obtenu les 15 mesures suivantes (en nombre d"objets) :

67911138941210168141210:Toutes les heures

d"ouverture1 heureX=nombre de livres vendusm

échantillon

taille=15 x

1=6;x2=7xn=10A tester:

XNor(m;s)contreXNor(m;s):

L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Exemple 1.

Exemple

Dans un magasin de loisirs, on a étudié le nombre de livres vendus par heure d"ouverture. On a obtenu les 15 mesures suivantes (en nombre d"objets) :

67911138941210168141210:Toutes les heures

d"ouverture1 heureX=nombre de livres vendusm s

échantillon

taille=15 x

1=6;x2=7xn=10A tester:

XNor(m;s)contreXNor(m;s):

L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Exemple 1.

Exemple

Dans un magasin de loisirs, on a étudié le nombre de livres vendus par heure d"ouverture. On a obtenu les 15 mesures suivantes (en nombre d"objets) :

67911138941210168141210:Toutes les heures

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échantillon

taille=15 x

1=6;x2=7xn=10A tester:

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Exemple 1.

Exemple

Dans un magasin de loisirs, on a étudié le nombre de livres vendus par heure d"ouverture. On a obtenu les 15 mesures suivantes (en nombre d"objets) :

67911138941210168141210:Toutes les heures

d"ouverture1 heureX=nombre de livres vendusm s

échantillon

taille=15 x

1=6;x2=7xn=10A tester:

XNor(m;s)contreXNor(m;s):

L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Exemple 1.

Exemple

Dans un magasin de loisirs, on a étudié le nombre de livres vendus par heure d"ouverture. On a obtenu les 15 mesures suivantes (en nombre d"objets) :

67911138941210168141210:Diagramme à bâtons de l"échantillon.

Echantillon de 15 ventes horaires des livres dans le magasin. Le diagramme à bâtons suggère la forme de la densité d"une loi normale. L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Exemple 1.

Exemple

Dans un magasin de loisirs, on a étudié le nombre de livres vendus par heure d"ouverture. On a obtenu les 15 mesures suivantes (en nombre d"objets) :

67911138941210168141210:Diagramme à bâtons de l"échantillon.

Echantillon de 15 ventes horaires des livres dans le magasin.

45678910111213141516170livres vendus par heure0123

0heures

Le diagramme à bâtons suggère la forme de la densité d"une loi normale. L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Exemple 1.

Exemple

Dans un magasin de loisirs, on a étudié le nombre de livres vendus par heure d"ouverture. On a obtenu les 15 mesures suivantes (en nombre d"objets) :

67911138941210168141210:Diagramme à bâtons de l"échantillon.

Echantillon de 15 ventes horaires des livres dans le magasin.

45678910111213141516170livres vendus par heure0123

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Le diagramme à bâtons suggère la forme de la densité d"une loi normale. L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Exemple 1.

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Echantillon de 15 ventes horaires des livres dans le magasin.

45678910111213141516170livres vendus par heure0123

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Exemple 1.

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Exemple 1.

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Exemple 1.

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Exemple 1.

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Exemple 1.

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Exemple 1.

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Exemple 1.

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Exemple 1.

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Exemple 1.

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Exemple 1.

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Exemple 1.

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Exemple 1.

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Exemple 1.

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Exemple 1.

Exemple

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Echantillon de 15 ventes horaires des livres dans le magasin.

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0heures

Le diagramme à bâtons suggère la forme de la densité d"une loi normale. L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov). Plan

1L"enjeu.

2Fonction de répartition.

Définition (rappel de S2).

Cas d"une loi normale.

Cas d"un échantillon.

Comparaison des fonctions de répartition.

3Test de Henry.

Le papier gausso-arithmétique.

Exemple 1.

Exemple 2.

4Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov).

Le papier de Lilliefors.

Exemple 1.

Exemple 2.

L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov). Définition et exemple sur une v.a. discrète (rappel de S2).

Définition

SoitXune v.a. La fonction de répartition deXest définie surRparF(t) =P(Xt):SiXest discrète alors la représentation graphique deFest en escalier.Exemple

Déterminer la fonction de répartition deXdont on donne la loi.x i3036

P(X=xi)1=83=83=81=8-3-2-101234561

L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov). Définition et exemple sur une v.a. discrète (rappel de S2).

Définition

SoitXune v.a. La fonction de répartition deXest définie surRparF(t) =P(Xt):SiXest discrète alors la représentation graphique deFest en escalier.Exemple

Déterminer la fonction de répartition deXdont on donne la loi.x i3036

P(X=xi)1=83=83=81=8-3-2-101234561

L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov). Définition et exemple sur une v.a. discrète (rappel de S2).

Définition

SoitXune v.a. La fonction de répartition deXest définie surRparF(t) =P(Xt):SiXest discrète alors la représentation graphique deFest en escalier.Exemple

Déterminer la fonction de répartition deXdont on donne la loi.x i3036

P(X=xi)1=83=83=81=8-3-2-101234561

L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov). Définition et exemple sur une v.a. discrète (rappel de S2).

Définition

SoitXune v.a. La fonction de répartition deXest définie surRparF(t) =P(Xt):SiXest discrète alors la représentation graphique deFest en escalier.Exemple

Déterminer la fonction de répartition deXdont on donne la loi.x i3036

P(X=xi)1=83=83=81=8-3-2-101234561

L"enjeu.Fonction de répartition.Test de Henry.Test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov). Plan

1L"enjeu.

2Fonction de répartition.

Définition (rappel de S2).

Cas d"une loi normale.

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