1 Programmation linéaire
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Correction page 42. 1.6 Programmation linéaire : le simplexe. Exercice 1.6.1 (Une histoire de fromage). Une laiterie s'
Programmation linéaire Jean-Philippe Javet
Exercice 2.6: Un corrigé peut être vu à votre demande. Exercice 2.7: Indications : ‚ Proposer dans un premier temps un raisonnement
Corrigé : Programmation linéaire II
Corrigé : Programmation linéaire II. Exercice 1. Au quatorzième siècle un Touareg compte gagner un peu d'or en investissant dans des.
Devoir de vacances de Programmation Linéaire
Les exercices se rapportent tous au programme linéaire (P) Néanmoins ils sont Exercice 1 Forme canonique forme standard et dual (2 points).
Programmation Linéaire Cours 1 : programmes linéaires
Programmation Linéaire. Cours 1 : programmes linéaires modélisation et résolution graphique. F. Clautiaux francois.clautiaux@math.u-bordeaux1.fr.
La Programmation Linéaire : Cours Exercices corrigés et Etude de
20-Nov-2016 est-ce une solution de base ? Exo. 15.6 ? Algorithme du simplexe pour un PL `a 2 variables. Résoudre le programme linéaire suivant avec l' ...
Programmation linéaire
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Exercice 1 : Problèmes préliminaires - corrigé. Ces problèmes ont été conçus pour être effectués par les élève à l'aide de feuilles de calcul. Ils.
Programmation linéaire en nombres entiers : la méthode du simplexe
Programme linéaire entier facile : Un PLE qui en oubliant les contraintes d'intégrité
Unité D Programmation linéaire Corrigé - Province of Manitoba
Exercice 5 : Résolution de problèmes de programmation linéaire - corrigé Note à l’enseignant : La dernière partie de chaque problème permet à l’élève de découvrir que la meilleure solution se situe au sommet de la région des solutions réalisables 1 a) x + y 100 b) 10x + 30y 1 500 c)
Programmation Lin aire Cours 1 - u-bordeauxfr
180 CHAPITRE 4 PROGRAMMATION LINÉAIRE Introduction La programmation linéaire constitue l’origine de l’optimisation mathématique moderne Son étude a été menée par George Bernard Dantzig à partir de 1947 L’algorithme du sim-plexe que nous présentons dans ce chapitre est considéré comme un des dix algorithmes les
Programmation linéaire
la programmation linéaire Nous étudierons 3 méthodes pour résoudre les di?érents types de problèmes de programmation linéaire; la première est basée sur une résolution graphique elle est donc limitée à 2 ou 3 variables
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Chapitre : PROGRAMMATION LINÉAIRE 1ere ES Exercice2 Un artisan fabrique des objets A et des objets B La réalisation d’un objet A demande 30ede matière première et 125 de main-d’œuvre La réalisation d’un objet B demande 70ede matière première et 75 de main-d’œuvre
Qu'est-ce que la programmation lin'eaire?
Introduction a la programmation lin´eaire Un outil qui permet de : •mod´eliser •r´esoudre toute une classe de probl`emes d’optimisation. Existence de solveurs e?cace pour la PL
Quels sont les exercices de programmation linéaire ?
I Exercices de programmation linéaire (1, 2, 3, 4, 5.1 et 5.2) sont dans l’objectif minimum…. 1 Résoudre par la méthode graphique : Max [CA] : 4 xa + 6 xb (1) 6 xa + 5 xb ? 30 (2) 3 xa + 9 xb ? 27 (3) xa ? 5 (4) xb ? 4
Comment résoudre les problèmes de programmation linéaire ?
Re?soudre les proble?mes de programmation line?aire suivants a? l’aide de l’algorithme du simplexe (en introduisant si ne?cessaire des variables artificielles). Max z = 2x ?y s.c. x +y ? 2 y ? 2 x +y ? 4 x, y ? 0 9.2.
Quels sont les avantages de la programmation linéaire?
Ainsi qu`en deuxième lieu (S. HOUNDEDAKO et al, 2014)à utiliser le système HVDC (courant continu à haute tension) pour la synchronisation entre deux réseaux différents aussi que le transport de l`énergie électrique. De ce qui précède la programmation linéaire, nous permet de développer un système pour la transmission et le stockage de
Programmation linéaire
en nombres entiers : la méthode du simplexeIntroduction
On s'intéresse à
u n PL où les variab les sont entières, A et b aussi.Méthode impraticable :
énumérer toutes les sol
n s réalisables entières.
Méthode du simplexe :
en oubliant les contraintes d'intégrité, il sepeut que la sol n optimale soit entière auquel cas nous avons résolu le problème demandé. Prog ramme linéaire entier facile : Un PLE qui, en oubliant les contraintes d'intégrité, fournittoujours une sol n optimale entière par une méthode de résolution des programmes linéaires.Unimodularité
chaque itération de la méthode du si mplexe, on veut que la base réalisable admette une sol n de base réalis able entière et vu que la sol n optimale est aussi une sol n de base réalisable, elle sera entière.De plus, à
une itération quelconque, x B = B -1 b et x R = 0.Pour que cette sol
n soit entière, il est nécessaire que x B soit entier.Mais b étant entier, il suffit que B
-1 soit une matrice entière.Nous savons que :
B -1 = (B*) t / det B oùB* désigne la matrice des cofacteurs.
Mais vu que A est entière, il s'ensuit que B* est entière.Il suffit donc que det B soit égal à1 pour que B
-1 soit entière.Soit B une matrice carrée d'ordre n, B est
unimodulaire si det(B) {0, 1, -1}.Soit A une matrice m x n, A est
totalement unimodulaire si toute sous-matrice carrée B d'ordre k, 1 k min(m, n), extraite de A est unimodulaire Note t ous les éléments d'une matrice A totalement unimodulaire doivent être 0, 1 ou -1. Théorème :Soit le programme linéaire entier Max z c t x PLE) sujet à A x b, x0, x entier,
si A est totalement unimodulaire , alors le programme linéaire associé P L E Max z c t x( P L sujet à A x b, x 0. admet une solution optimale entière qui est aussi solution optimale d e(PLE).Exemple :
Théorème (conditions suffisantes pour être totalement unimodul aire)Exemple :
Théorème (conditions suffisantes pour être totalement unimodul aire)Applications : problème de transport entier
quantités entières Écrivons ce problème sous une forme plus développée.On pose
I = l'ensemble des lignes et JA est totalement unimodulaire.
Applications : problème d'affectation
Note :
Si a ij = 0, on supposera que c ij ce qui implique que x ij = 0.En pratique, x
ij est omise dans le modèle.Programme linéaire entier à
variables bivalentes 0-1.A est totalement unimodulaire
ce qui implique qu'on peut remplacer x ij = 0 ou 1 par x ij 0.Exemple :
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