1 Programmation linéaire
Master d'économie. Cours de M. Desgraupes. Méthodes Numériques. Document 4 : Corrigé des exercices d'optimisation linéaire. 1 Programmation linéaire.
Programmation linéaire Jean-Philippe Javet
Exercice 2.6: Un corrigé peut être vu à votre demande. Exercice 2.7: Indications : ‚ Proposer dans un premier temps un raisonnement
Introduction à la programmation linéaire/exercices/corrigé/p1
Introduction à la programmation linéaire– Exercices -corrigé. I Dans un élevage de porcs on souhaite déterminer les quantités de différents.
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Corrigé : Programmation linéaire II
Corrigé : Programmation linéaire II. Exercice 1. Au quatorzième siècle un Touareg compte gagner un peu d'or en investissant dans des.
La Programmation Linéaire : Cours Exercices corrigés et Etude de
20 nov. 2016 est-ce une solution de base ? Exo. 15.6 ? Algorithme du simplexe pour un PL `a 2 variables. Résoudre le programme linéaire suivant avec l' ...
Unité D Programmation linéaire Corrigé
Exercice 1 : Problèmes préliminaires - corrigé. Ces problèmes ont été conçus pour être effectués par les élève à l'aide de feuilles de calcul. Ils.
Chapirte1 : Formulation dun programme linéaire (Modélisation) : 1
Question : Déterminer la fonction objective les contraintes structurelles et les contraintes de positivité. Exercice 2 : une entreprise dispose de 200Kgs de
Programmation linéaire T.D. N° 3 Simplexe forme Tableau Exercice
Simplexe forme Tableau Exercice corrigés. Exercice N° 1 : Soit le problème de Programmation linéaire suivant : Max Z = 3x1 + 2x2.
Devoir de vacances de Programmation Linéaire
Les exercices se rapportent tous au programme linéaire (P) Néanmoins ils sont Exercice 1 Forme canonique forme standard et dual (2 points).
Unité D Programmation linéaire Corrigé - Province of Manitoba
Exercice 5 : Résolution de problèmes de programmation linéaire - corrigé (suite) 3 a) 4x + 3y 120 b) 3x + y 60 c) d) Les solutions comprennent tous les points de la zone ombragée e) La meilleure solution se situe au point d’intersectoin des deux droites 4 a) 15x + 05y 30 b) x + 2y 70 c) d) Les solutions comprennent tous les points
174 EXERCICES SUPPLÉMENTAIRES — PARTIE II
sation sous contraintes linéaires s’appuie sur l’algèbre linéaire et l’analyse convexe L’èremoderned’optimisationmathématiqueoriginedestravauxdeGeorgeBernardDant-zig sur la programmation linéaire à la ?n des années 1940 Le chapitre 4 en présente les résultats principaux
Programmation linéaire
la programmation linéaire Nous étudierons 3 méthodes pour résoudre les di?érents types de problèmes de programmation linéaire; la première est basée sur une résolution graphique elle est donc limitée à 2 ou 3 variables
Quels sont les exercices de programmation linéaire ?
I Exercices de programmation linéaire (1, 2, 3, 4, 5.1 et 5.2) sont dans l’objectif minimum…. 1 Résoudre par la méthode graphique : Max [CA] : 4 xa + 6 xb (1) 6 xa + 5 xb ? 30 (2) 3 xa + 9 xb ? 27 (3) xa ? 5 (4) xb ? 4
Qu'est-ce que la programmation linéaire ?
La programmation linéaire est une méthode de résolution d’une fonction économique (maximisation d’un profit ou minimisation d’un coût) compte tenu d’un ensemble de contraintes linéaires de marché, de stockage, de production, etc. et ne comportant pas plus de deux variables.
Quels sont les exercices corrigés de modélisation linéaire ?
Ci-dessus des exercices corrigés de modélisation linéaire. Une entreprise fabrique deux produits A et B, en utilisant une machine m et deux matières premières p et q. On dispose chaque jour de 8 heures de m, de 10 kg de p et de 36 kg de q. On suppose que :
Quels sont les exercices linéaires?
Les fonctions linéaires : orientation sciences et finances, le but des exercices est de réaliser la représentation graphique une fonction linéaire à partir d'une problématique. OEF Evalwims Proportionnalité cinquième, collection d'exercices sur la proportionnalité. OEF Initiation au tableur., exercices sur l'utilisation de base d'un tableur.
![Devoir de vacances de Programmation Linéaire Devoir de vacances de Programmation Linéaire](https://pdfprof.com/Listes/18/5659-18DVac_PRLI_corr.pdf.pdf.jpg)
Année 2011-2012
Devoir de vacances de Programmation Linéaire
(Correction)À faire pour le 03 Janvier 2012
Soit le programme linéaire :
(P)max6x1+ 4x2 s.c4x1+ 5x215 (1) 12x1+x21 (2)
4x1+x212 (3)
2x1+x22 (4)
x1, x20
Les exercices se rapportent tous au programme linéaire(P)Néanmoins ils sont indépendants et peuvent être traités dans n"importe quel ordre.Exercice 1
Forme canonique, forme standard et dual(2 points)
1. Mettre le programme linéaire sous forme canonique.
2. Mettre le programme linéaire sous forme standard.
3. Donner le dual(D)du programme linéaire(P).
1. Sous forme canonique :
(Pc)max6x1+ 4x2 s.c4x1+ 5x215 12x1?x2 ?1
4x1+x212
?2x1?x2 ?2 x1, x20
2. Sous forme standard :
(Ps)max6x1+ 4x2 s.c4x1+ 5x2+x3= 15 12x1?x2+x4=?1
4x1+x2+x5= 12
?2x1?x2+x6=?2 x1, x2, x3, x4, x5, x60
3. Le dual(D)de(P).
(D)min15y1+y2+ 12y3+ 2y4 s.c4y1+12y2+ 4y3+ 2y46
5y1+y2+y3+y44
y1, y3,0
y2, y40
ou (D)min15y1?y2+ 12y3?2y4 s.c4y1?12y2+ 4y3?2y46
5y1?y2+y3?y44
y1, y2, y3, y40
Exercice 2
Résolution graphique(3 points)
Faire la résolution graphique du programme linéaire(P)pour déterminer sa solution optimale et sa valeurv(P). x= (4516,34)1 2 33
4 2 1 5¯x˜x
2x1+x22 (4)1
2x1+x21 (2)4x1+ 5x215 (1)
04 x 1x 24x1+x212 (3)
obj x: intersection entre (1) et (3)4x1+ 5x2= 15
4x1+x2= 12
x1=??????
15 512 1??????
?4 54 1??????=4516=4516etx2=??????
4 151216=34
d"oùx= (4516,34)pour une valeur de1598.
Exercice 3
Solutions de base et algorithme primal du simplexe sous forme tableau (8 points) Soientx3,x4,x5etx6les variables d"écart associées aux contraintes (1), (2), (3) et (4).1.Expliciter la solution de base˜xdéfinie par˜x1= 0et˜x2= 1(i.e. donner les valeurs de
¯x3,¯x4,¯x5et¯x6). À quelle base cette solution correspond-t-elle ?4 contraintes4 variables en base parmi 6.
C46= 15solutions de base potentielles.
˜xvérifie à l"égalité la contrainte12x1+x21donc˜x4= 0.
˜xcorrespond à la solution de base associée àx1=x4= 0 c"est-à-dire l"intersection entre les contraintesx1= 0etx4= 0. Cette solution correspond à la baseB=x2,x3,x5,x6.˜xdoit vérifier toutes les contraintes ?
On peut donc se servir de cette propriété pour trouver la valeur de˜x3,˜x5et˜x6.4˜x1+ 5˜x2+ ˜x3= 15˜x3= 15?5 = 10
4˜x1+ ˜x2+ ˜x5= 12˜x5= 12?1 = 11
?2˜x1?˜x2+ ˜x6=?2˜x6=?2 + 1 =?1 donc˜x= (0,1,10,0,11,?1).2.˜xest-elle une solution de base réalisable ?
Réalisabilité de˜x?
˜x1= ˜x4= 00
˜x2= 10
˜x3= 100
˜x5= 110
mais˜x6=?1<0
donc˜xn"est pas réalisable.3.˜xest-elle une solution de base optimale ?
Non réalisable donc non optimale.
4.Expliciter la solution de base¯xdéfinie par¯x1= 2et¯x2= 0(i.e. donner les valeurs de
¯x3,¯x4,¯x5et¯x6). À quelle base cette solution correspond-t-elle ?4 contraintes4 variables en base parmi 6.
C46= 15solutions de base potentielles.
¯xvérifie à l"égalité la contrainte12x1+x21donc¯x4= 0.
¯xcorrespond à la solution de base associée àx2=x4= 0 c"est-à-dire l"intersection entre les contraintesx2= 0etx4= 0. Cette solution correspond à la baseB=x1,x3,x5,x6.¯xdoit vérifier toutes les contraintes ?
On peut donc se servir de cette propriété pour trouver la valeur de¯x3,¯x5et¯x6.4¯x1+ 5¯x2+ ¯x3= 15¯x3= 15?8 = 7
4¯x1+ ¯x2+ ¯x5= 12¯x5= 12?8 = 4
?2¯x1?¯x2+ ¯x6=?2¯x6=?2 + 4 = 2 donc¯x= (2,0,7,0,4,2).5.¯xest-elle une solution de base réalisable ?
Réalisabilité de¯x?
¯x2= ¯x4= 00
¯x1= 20
¯x3= 70
¯x5= 40
¯x6= 20
¯x1,¯x3,¯x5,¯x60donc¯xest réalisable.6.¯xest-elle une solution de base optimale ?
Optimalité de¯x?
¯xcorrespond à la base¯B=x1,x3,x5,x6.
(on noteBà la place de¯Bpar abus de langage). Il faut calculer les coûts réduits des variables hors base cN?cB˜B1˜N
B=4 1 0 0
120 0 0
4 0 1 0
?2 0 0 1 , det˜B=121 0 00 1 00 0 112= 0, com˜B=0
1 20 0 ?1 4 4?2 0 0 1 20 0 0 0 1 2˜B1=0?2 0 0
1 8 0 0
0 8 1 0
0?4 0 1
N=5 0 ?1 1 1 0 ?1 0˜B1˜N=2?2
?3 8 ?7 8 3?4 c B=6 0 0 0
etcN= 4 0 cN?cB˜B1˜N=
4 0 12?12 ?8 12¯cx4>0
donc¯xn"est pas optimale.7.Donner une représentation du programme linéaire sous formetableau associée à l"une des
bases précédentes. xBxN˜B1bI˜B1˜N
?cB˜B1b0cN?cB˜B1˜N˜B1=0?2 0 0
1 8 0 0
0 8 1 0
0?4 0 1
b=15 ?1 12 ?2quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39[PDF] recherche opérationnelle programmation linéaire exercices corrigés pdf
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