1 Programmation linéaire
Master d'économie. Cours de M. Desgraupes. Méthodes Numériques. Document 4 : Corrigé des exercices d'optimisation linéaire. 1 Programmation linéaire.
Programmation linéaire Jean-Philippe Javet
Exercice 2.6: Un corrigé peut être vu à votre demande. Exercice 2.7: Indications : ‚ Proposer dans un premier temps un raisonnement
Introduction à la programmation linéaire/exercices/corrigé/p1
Introduction à la programmation linéaire– Exercices -corrigé. I Dans un élevage de porcs on souhaite déterminer les quantités de différents.
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Corrigé : Programmation linéaire II
Corrigé : Programmation linéaire II. Exercice 1. Au quatorzième siècle un Touareg compte gagner un peu d'or en investissant dans des.
La Programmation Linéaire : Cours Exercices corrigés et Etude de
20 nov. 2016 est-ce une solution de base ? Exo. 15.6 ? Algorithme du simplexe pour un PL `a 2 variables. Résoudre le programme linéaire suivant avec l' ...
Unité D Programmation linéaire Corrigé
Exercice 1 : Problèmes préliminaires - corrigé. Ces problèmes ont été conçus pour être effectués par les élève à l'aide de feuilles de calcul. Ils.
Chapirte1 : Formulation dun programme linéaire (Modélisation) : 1
Question : Déterminer la fonction objective les contraintes structurelles et les contraintes de positivité. Exercice 2 : une entreprise dispose de 200Kgs de
Programmation linéaire T.D. N° 3 Simplexe forme Tableau Exercice
Simplexe forme Tableau Exercice corrigés. Exercice N° 1 : Soit le problème de Programmation linéaire suivant : Max Z = 3x1 + 2x2.
Devoir de vacances de Programmation Linéaire
Les exercices se rapportent tous au programme linéaire (P) Néanmoins ils sont Exercice 1 Forme canonique forme standard et dual (2 points).
Unité D Programmation linéaire Corrigé - Province of Manitoba
Exercice 5 : Résolution de problèmes de programmation linéaire - corrigé (suite) 3 a) 4x + 3y 120 b) 3x + y 60 c) d) Les solutions comprennent tous les points de la zone ombragée e) La meilleure solution se situe au point d’intersectoin des deux droites 4 a) 15x + 05y 30 b) x + 2y 70 c) d) Les solutions comprennent tous les points
174 EXERCICES SUPPLÉMENTAIRES — PARTIE II
sation sous contraintes linéaires s’appuie sur l’algèbre linéaire et l’analyse convexe L’èremoderned’optimisationmathématiqueoriginedestravauxdeGeorgeBernardDant-zig sur la programmation linéaire à la ?n des années 1940 Le chapitre 4 en présente les résultats principaux
Programmation linéaire
la programmation linéaire Nous étudierons 3 méthodes pour résoudre les di?érents types de problèmes de programmation linéaire; la première est basée sur une résolution graphique elle est donc limitée à 2 ou 3 variables
Quels sont les exercices de programmation linéaire ?
I Exercices de programmation linéaire (1, 2, 3, 4, 5.1 et 5.2) sont dans l’objectif minimum…. 1 Résoudre par la méthode graphique : Max [CA] : 4 xa + 6 xb (1) 6 xa + 5 xb ? 30 (2) 3 xa + 9 xb ? 27 (3) xa ? 5 (4) xb ? 4
Qu'est-ce que la programmation linéaire ?
La programmation linéaire est une méthode de résolution d’une fonction économique (maximisation d’un profit ou minimisation d’un coût) compte tenu d’un ensemble de contraintes linéaires de marché, de stockage, de production, etc. et ne comportant pas plus de deux variables.
Quels sont les exercices corrigés de modélisation linéaire ?
Ci-dessus des exercices corrigés de modélisation linéaire. Une entreprise fabrique deux produits A et B, en utilisant une machine m et deux matières premières p et q. On dispose chaque jour de 8 heures de m, de 10 kg de p et de 36 kg de q. On suppose que :
Quels sont les exercices linéaires?
Les fonctions linéaires : orientation sciences et finances, le but des exercices est de réaliser la représentation graphique une fonction linéaire à partir d'une problématique. OEF Evalwims Proportionnalité cinquième, collection d'exercices sur la proportionnalité. OEF Initiation au tableur., exercices sur l'utilisation de base d'un tableur.
Programmation linéaire T.D. N° 3
Simplexe forme Tableau Exercice corrigés
Exercice N° 1 : Soit le problème de Programmation linéaire suivant :Max Z = 3x1 + 2x2
x1 + 2x2 <= 72 x1 + x2 <= 8
- x1 + x2 <= 2Standardisation et Solution Initiale
x1 +2 x2 +x3 = 72x1 + x2 +x4 = 8
-x1 + x2 +x5 = 2Hors base ={ 1 2 } Base ={ 3 4 5
X =(0 0 7 8 2) Z = 0
Itération : 1 C - Zj = ( 0 0.5 0 -1.5 0 ) Critère d'entrée Cr - Zr = 3 r = 1 La variable entrante est : x1 Critère de sortie = { 7 4 10000 k = 2 La variable sortante est : x4Le pivot A(2,1) = 2
x1 x2 x3 x4 x5 b0 1.5 1 -0.5 0 = 3
1 0.5 0 0.5 0 = 4
0 1.5 0 0.5 1 = 6
Hors base ={ 4 2 } Base ={ 3 1 5} X =(4 0 3 0 6) Z = 12 Itération : 2 C - Zj = ( 0 0 -0.33333 -1.3333 0 ) Critère d'entrée Cr - Zr = 0.5 r = 2 La variable entrante est : x2 critère de sortie = { 2 8 4 k = 1 La variable sortante est : x3Le pivot A(1,2) = 1.5
0 1 0.66667 -0.33333 0 = 2
1 0 -0.33333 0.66667 0 = 3
0 0 -1 1 1 = 3
Hors base ={ 4 3 } Base ={ 2 1 5} X =(3 2 0 0 3) Z = 13Itération : 3 : Hors base = { 4 3 } Les Cj - Zj sont tous négatifs ou nuls :
{ -1.3333 -0.33333 }. Donc la solution précédente est la Solution Optimale Exercice N° 2: Soit le problème de Programmation linéaire suivant :Max Z = 20x1 + 15x2 + 18x3
15x1 + 10x2 + 4x3 <= 80
15x1 + 12x2 + 5x3 <= 120
7x1 + 21x2 + 3x3 <= 84
Standardisation et Solution Initiale
15 10 4 1 0 0 = 80
15 12 5 0 1 0 = 120
7 21 3 0 0 1 = 84
Hors base ={ 1 2 3 } Base ={ 4 5 6} X =(0 0 0 80 120 84) Z = 0 Itération : 1 C - Zj = ( 0 1.66667 12.6667 -1.33333 0 0 ) Critère d'entrée Cr - Zr = 20 r = 1 La variable entrante est : x1Critère de sortie = { 5.33333 8 12 } k = 1 La variable sortante est : x4
Le pivot A(1,1) = 15
1 0.66667 0.26667 0.066667 0 0 = 5.3333
0 2 1 -1 1 0 = 40
0 16.3333 1.13333 -0.466667 0 1 = 46.6667
Hors base ={ 4 2 3 } Base ={ 1 5 6 }
X =(5.33333 0 0 0 40 46.6667) Z = 106.6667 Itération : 2 C - Zj = ( -47.5 -30 0 -4.5 0 0 )Critère d'entrée Cr - Zr = 12.6667 r = 3 La variable entrante est : x3
Critère de sortie = { 20 40 41.1765 k = 1 La variable sortante est : x1Le pivot A(1,3) = 0.26667
3.75 2.5 1 0.25 0 0 = 20
-3.75 -0.5 0 -1.25 1 0 = 20 -4.25 13.5 0 -0.75 0 1 = 24 Hors base ={ 4 2 1 } Base ={ 3 5 6} X =(0 0 20 0 20 24) Z = 360Itération : 3 Hors base = { 4 2 1 } Les Cj - Zj sont tous négatifs { -4.5 -30 -47.5 }
Donc la solution précédente est la Solution Optimale. Exercice N° 2: Soit le problème de Programmation linéaire suivant :Max Z = 66x1 + 84x2
3x1 + 4x2 <= 4200
x1 + 3x2 <= 22502x1 + 2x2 <= 2600
x1 <= 1100Standardisation et Solution Initiale
3 4 1 0 0 0 = 4200
1 3 0 1 0 0 = 2250
2 2 0 0 1 0 = 2600
1 0 0 0 0 1 = 1100
Hors base = { 1 2 } Base ={ 3 4 5 6} X = ( 0 0 4200 2250 2600 1100) Z = 0 Itération : 1 C - Zj = ( 38 0 0 -28 0 0 ) Critère d'entrée Cr - Zr = 84 r = 2 La variable entrante est : x2 Critère de sortie = { 1050 750 1300 10000 k = 2 La variable sortante est : x4Le pivot A(2,2) = 3
1.6667 0 1 -1.3333 0 0 = 1200
0.33333 1 0 0.33333 0 0 = 750
1.3333 0 0 -0.66667 1 0 = 1100
1 0 0 0 0 1 = 1100
Hors base ={ 1 4 } Base ={ 3 2 5 6
X =(0 750 1200 0 1100 1100) Z = 63000Itération : 2 C - Zj = ( 0 0 -22.8 2.4 0 0 )
Critère d'entrée Cr - Zr = 38 r = 1 La variable entrante est : x1Critère de sortie = { 720 2250 825 1100 k = 1 La variable sortante est : x3
Le pivot A(1,1) = 1.6667
1 0 0.6 -0.8 0 0 = 720
0 1 -0.2 0.6 0 0 = 510
0 0 -0.8 0.4 1 0 = 140
0 0 -0.6 0.8 0 1 = 380
Hors base ={ 3 4 } Base ={ 1 2 5 6} X =(720 510 0 0 140 380) Z = 90360Itération : 3 C - Zj = ( 0 0 -18 0 -6 0 )
Critère d'entrée Cr - Zr = 2.4 r = 4 La variable entrante est : x4Critère de sortie = { 10000 850 350 475 k = 3 La variable sortante est : x5
Le pivot A(3,4) = 0.4
1 0 -1 0 2 0 = 1000
0 1 1 0 -1.5 0 = 300
0 0 -2 1 2.5 0 = 350
0 0 1 0 -2 1 = 100
Hors base ={ 3 5 } Base ={ 1 2 4 6}
X =(1000 300 0 350 0 100) Z = 91200Itération : 4 Hors base = { 3 5 } Les Cj - Zj sont tous négatifs { -18 -6 }.
Donc la solution précédente est la Solution Optimale. Exercice N° 4: Soit le problème de Programmation linéaire suivant :Max Z = 3x1 + 2x2 + 4x3
x1 + x2 + 2x3 <= 42x1 + 0x2 + 3x3 <= 5
2x1 + x2 + 3x3 <= 7
Standardisation et Solution Initiale
1 1 2 1 0 0 = 4
2 0 3 0 1 0 = 5
2 1 3 0 0 1 = 7
Hors base ={ 1 2 3 } Base ={ 4 5 6 } X =(0 0 0 4 5 7) Z = 0Itération : 1 C - Zj = ( 0.33333 2 0 0 -1.3333 0 )
Critère d'entrée Cr - Zr = 4 r = 3 La variable entrante est : x3 Critère de sortie = { 2 1.6667 2.3333 k = 2 La variable sortante est : x5Le pivot A(2,3) = 3
-0.33333 1 0 1 -0.66667 0 = 0.666670.66667 0 1 0 0.33333 0 = 1.6667
0 1 0 0 -1 1 = 2
Hors base ={ 1 2 5 } Base ={ 4 3 6} X =(0 0 1.6667 0.66667 0 2) Z = 6.6667
Itération : 2 C - Zj = ( 1 0 0 -2 0 0 ) Critère d'entrée Cr - Zr = 2 r = 2 La variable entrante est : x2Critère de sortie = { 0.666666667 10000 2 } k = 1 La variable sortante est : x4
Le pivot A(1,2) = 1
-0.33333 1 0 1 -0.66667 0 = 0.666670.66667 0 1 0 0.33333 0 = 1.6667
0.33333 0 0 -1 -0.33333 1 = 1.3333
Hors base ={ 1 4 5 } Base ={ 2 3 6} X =(0 0.66667 1.6667 0 0 1.3333) Z = 8
Itération : 3 C - Zj = ( 0 0 -1.5 -2 -0.5 0 ) Critère d'entrée Cr - Zr = 1 r = 1 La variable entrante est : x1Critère de sortie = { 10000 2.5 4 k = 2 La variable sortante est : x3
Le pivot A(2,1) = 0.66667
0 1 0.5 1 -0.5 0 = 1.5
1 0 1.5 0 0.5 0 = 2.5
0 0 -0.5 -1 -0.5 1 = 0.5
Hors base ={ 3 4 5 } Base ={ 2 1 6} X =(2.5 1.5 0 0 0 0.5) Z = 10.5
Itération : 4 Hors base = { 3 4 5 } Les Cj - Zj sont tous négatifs { -1.5 -2 -0.5 }
Donc la solution précédente est la Solution Optimale.quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39[PDF] recherche opérationnelle programmation linéaire exercices corrigés pdf
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