RÉSOLUTION DE SYSTÈMES À DEUX INCONNUES
Méthode des combinaisons linéaires . Solution d'un système d'équations ... 1 2 est une solution du système d'équations linéaires. 2 3 8.
SYSTÈMES DÉQUATIONS ET DROITES
Dans ce chapitre on verra deux méthodes permettant de résoudre de tels systèmes. Partie 1 : Méthode de substitution. Méthode : Résoudre un système d'équations
Titre : METHODES DADDITION ET DE CRAMER
Cette méthode est aussi appelée méthode des combinaisons ou méthode de réduction au même coefficient. Résoudre le système suivant : 3 x + 2 y = 10 (1). 4 x - y
SYSTEMES DEQUATIONS
Méthode : Résoudre un système d'équations pas la méthode des combinaisons d'éliminer une inconnue par soustraction ou addition des deux équations.
EQUATIONS DE DROITES SYSTEMES DEQUATIONS
Méthode de résolution par substitution : on vérifie que le système a une seule solution en écrivant les deux équations réduites. on a alors isolé l' inconnue y.
CHAPITRE 1 Systèmes déquations et dinéquations linéaires I
La solution du système d'après le graphique est (3 ; -1). x 0 3. Y -2 -1. Page 2. b. Résolution par substitution.
FICHE PÉDAGOGIQUE DE PRÉPARATION DUNE LEÇON Classe
Pour résoudre un système de deux équations du premier degré à deux inconnues par combinaison linéaire on procède comme dans l'activité suivante. 1.1 Activité.
Untitled
8 mars 2018 solution particuli`ere (12
Ift 2421 Chapitre 3 Résolution des systèmes déquations linéaires
Résoudre L . y = b par substitution avant. 2. Résoudre U . x = y par substitution arrière.
Systèmes déquations linéaires
Systèmes d'équations linéaires. Corrections d'Arnaud Bodin. Exercice 1. 1. Résoudre de quatre manières différentes le système suivant (par substitution
THÈSE - Archive ouverte HAL
Un couple de nombres qui vérifie les deux équations est appelé solution du système Ici le coupe (1 ; 2) est solution En effet : 2×1?2=0 3×1?4×2=?5 Dans ce chapitre on verra deux méthodes permettant de résoudre de tels systèmes Partie 1 : Méthode de substitution
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Title: comment resoudre un systeme - methode par combinaison pdf Author: swiners Created Date: 6/28/2019 9:49:55 AM
Introduction
La seconde méthode élémentaire de résolution des systèmes d'équations linéaires est la méthode par combinaisons. Elle consiste à manipuler les différentes lignes du système, en les ajoutant, les multipliant, les soustrayant, pour éliminer des termeset résoudre le système.
Exemple
Résolution détaillée
Comment résoudre un système d’équation ?
Pour résoudre ce système d‘équation, il faut faire appel à l‘une des méthodes existantes. On optera ici pour la méthode de Galerkin connue par la simplicité de sa formulation et la généralisation de son application. III.6.2. Application de la méthode de Galerkin
Comment résoudre les deux équations?
Les deux équations forment un système d’équations du premier degré à deux inconnues.Sa résolution est assez simple, il suf?t de constater que les seconds membres des deux équations sont égaux.On peut développer de la façon sui- vante:
Comment résoudre un système d’équations à deux variables?
• Lorsqu’un problème comprend deux inconnues, un système d’équations à deux variables peut permettre de le résoudre. • our trouver la solution anément les équations. • On peut résoudre un système d’équations à l’aide d’une able de valeurs ou d’un graphique. he la solution du système d’équations : H 1 +5
Comment résoudre un système d'équations linéaires ?
La seconde méthode élémentaire de résolution des systèmes d'équations linéaires est la méthode par combinaisons. Elle consiste à manipuler les différentes lignes du système, en les ajoutant, les multipliant, les soustrayant, pour éliminer des termes et résoudre le système.
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frSYSTÈMES D'ÉQUATIONS ET DROITES
Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/sWaHnxqUve0Exemple d'introduction :
Soit deux équations à deux inconnues í µ et í µ :2í µ-í µ=0 et 3í µ-4í µ=-5.
Elles forment ce qu'on appelle un système de deux équations à deux inconnues.Et on note : *
2í µ-í µ=0
3í µ-4í µ=-5
Un couple de nombres qui vérifie les deux équations est appelé solution du système.Ici, le coupe (1 ; 2) est solution. En effet :
2×1-2=0
3×1-4×2=-5
Dans ce chapitre, on verra deux méthodes permettant de résoudre de tels systèmes.Partie 1 : Méthode de substitution
Méthode : Résoudre un système d'équations par la méthode de substitutionVidéo https://youtu.be/24VsDZK6bN0
Vidéo https://youtu.be/tzOCBkFZgUI
Résoudre le système d'équations par la méthode de substitution :*3í µ+2í µ=0
í µ-4í µ=14Correction :
3í µ+2í µ=0
í µ-4í µ=143í µ+2í µ=0
í µ=14+4í µOn isole facilement l'inconnue í µ dans la 2
eéquation.
314+4í µ
+2í µ=0 í µ=14+4í µOn remplace í µ par 14+4í µ dans la 1
reéquation (substitution).
42+12í µ+2í µ=0
í µ=14+4í µOn résout la 1
reéquation pour trouver y.
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr14í µ=-42
í µ=14+4í µ 2 4214 =-3 í µ=14+4í µ í µ=-3 í µ=14+4×(-3)
On remplace í µ par -3 dans la 2
eéquation.
í µ=-3 í µ=2 La solution du système est le couple (2;-3) et on note : í µ={(2;-3)} Partie 2 : Méthode des combinaisons linéairesMéthode : Résoudre un système d'équations par la méthode des combinaisons linéaires
Vidéo https://youtu.be/Zw-qI9DFv54
Vidéo https://youtu.be/UPIz65G4f48
Vidéo https://youtu.be/V3yn_oEdgxc
Résoudre les systèmes d'équations par la méthode des combinaisons linéaires : a) *3í µ-2í µ=11
6í µ+3í µ=15
b) *3í µ-2í µ=7
5í µ+3í µ=-1
Correction
Remarque : Ici, la méthode de substitution ne se prête pas à la résolution du système car en
isolant une inconnue, on ferait apparaitre des fractions. Ce qui complique les calculs. a) *3í µ-2í µ=11
6í µ+3í µ=15
3í µ-2í µ=11
6í µ+3í µ=15
6í µ-4í µ=22
6í µ+3í µ=15
... pour obtenir le même coefficient devant une des inconnues.Ã—í µ On multiplie la 1
reéquation par 2...
3 sur 5
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr6í µ-4í µ=22
6í µ+3í µ=15
6í µ-6í µ-4í µ-3í µ=22-15
-4í µ-3í µ=22-15 -7í µ=7 7 -7 í µ=-1 3í µ-2í µ=11On remplace í µ par -1 dans une des deux équations (au choix).3í µ-2×(-1)=11
3í µ+2=11 On résout l'équation pour trouver í µ.
3í µ=11-2
3í µ=9
í µ=3 La solution du système est le couple (3;-1) et on note : í µ={(3;-1)} b) *3í µ-2í µ=7
5í µ+3í µ=-1
3í µ-2í µ=7×5
5í µ+3í µ=-1×3
15í µ-10í µ=35
15í µ+9í µ=-3
... pour obtenir le même coefficient devant une des inconnues.15í µ-10í µ=35
15í µ+9í µ=-3
15í µ-15í µ-10í µ-9í µ=35+3
-10í µ-9í µ=35+3 -19í µ=38 38-19 í µ=-2
3í µ-2í µ=7 On remplace í µ par -2 dans une des deux équations (au choix).
3í µ-2×
-2 =73í µ+4=7
3í µ=7-4
3í µ=3
í µ=1 La solution du système est le couple (1;-2) et on note : í µ={(1;-2)} On soustrait les deux équations pour éliminer í µ.On multiplie la 1
reéquation par 5,
et la 2 eéquation par 3...
On soustraie les deux équations pour éliminer í µ.4 sur 5
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frPartie 3 : Résolutions graphiques
1) Système admettant une unique solution
Méthode : Résoudre graphiquement un système d'équationsVidéo https://youtu.be/-LV_5rkW0RY
On considère le système d'équations : *
-2í µ+í µ=04í µ-í µ=4
Déterminer graphiquement le couple solution.
Correction
Le système équivaut à : *
í µ=2í µ -í µ=-4í µ+4 í µ=2í µ í µ=4í µ-4 í µ=2í µ et í µ=4í µ-4 sont les équations de deux droites qu'on représente dans un repère. La solution du système est donc le couple (í µ;í µ) coordonnées du point d'intersection des deux droites. Par lecture graphique, on trouve le couple (2;4) comme solution du système.On note : í µ={(2;4)}
2) Système n'admettant pas de solution
Méthode : Démontrer qu'un système ne possède pas de solutionVidéo https://youtu.be/IYzK0zVr-Lk
On considère le système d'équations : *
-3í µ+í µ=16í µ-2í µ=6
Démontrer que ce système n'admet pas de solution.Correction
Le système équivaut à : *
í µ=3í µ+1 -2í µ=-6í µ+60 1 1 í µ=2í µ í µ=4í µ-4 2 4
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr 2 í µ=3í µ+1 -6í µ -2 6 -2 í µ=3í µ+1 í µ=3í µ-3 Les droites d'équations í µ=3í µ+1 et í µ=3í µ-3 possèdent des coefficients directeurs égaux, elles sont donc parallèles, et même strictement parallèles. Elles n'ont pas de point d'intersection, donc le système n'a pas de solution.On note : í µ=∅
3) Système admettant une infinité de solutions
Méthode : Démontrer qu'un système admet une infinité de solutionsVidéo https://youtu.be/IYzK0zVr-Lk
Soit le système d'équations : *
-6í µ-3í µ=-62í µ+í µ=2
Démontrer que ce système admet une infinité de solutions.Correction
Le système équivaut à : *
-3í µ=6í µ-6 í µ=-2í µ+2 2 6 -3 6 -3 í µ=-2í µ+2 í µ=-2í µ+2 í µ=-2í µ+2 Les deux droites ont la même équation í µ=-2í µ+2, elles sont donc confondues et possèdent une infinité de points d'intersection. Le système admet donc une infinité de solutions : tous les couples (í µ;í µ) vérifiant í µ=-2í µ+2.Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales 0 1 1 í µ=3í µ+1 í µ=3í µ-3 0 1 1 í µ=-2í µ+2 2 í µ=-2í µ+2
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