Première STI 2D - Nombre dérivé et tangente
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Chapitre 4 DERIVATION 1re STI2D
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La dérivation
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DM N°2 Nombre dérivé et tangente Première STI2D Nom : A rendre
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Programme de physique-chimie et mathématiques de première STI2D
première STI2D. Sommaire C'est notamment le cas du calcul infinitésimal (dérivée et primitive) ... Exprimer un résultat de mesure avec le nombre de.
EXERCICES : Chapitre « Tangente et nombre dérivé »
Déterminer graphiquement f '(1) et f '( – 2). II. NOMBRE DERIVE ET EQUATION DE TANGENTE. Exercice n°4 ( avec la calculatrice ). 1. Tracer
Soit f une fonction définie sur un intervalle I de R et a un réel
Nov 20 2014 DÉRIVATION. 1re STI2D. 1. Le nombre dérivé f?(0) est égal au coefficient directeur de la tangente T1 à la courbe Cf au point d'abscisse.
Une proposition de progression 1ere STI2D physique-chimie 2020
Une proposition de progression 1ere STI2D physique-chimie 2020 Calcul des dérivées : ... favorisent l'interprétation du nombre dérivé comme taux.
Première STI2D -STL Spécialité Mathématiques-Physique Activité
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Chapitre 9 COMPLÉMENTS 1re STI2D - Spé SUR LES DÉRIVÉES
Dans un 1er temps on déterminer l'approximation affine de (2 + ?) : 2) Déterminons le nombre dérivé de la fonction inverse en ?.
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Nombre dérivé et tangente I) Interprétation graphique 1) Taux de variation d'une fonction en un point Soit une fonction définie sur un intervalle I
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Si est dérivable sur D on appelle fonction dérivée de sur D la fonction notée ' définie sur D par : ? ? II) Dérivées des fonctions usuelles :
[PDF] Chapitre 4 DERIVATION 1re STI2D
Pour tout nombre on associe le nombre dérivé de la fonction égal à 2 On a donc défini sur ? une fonction notée ? dont l'expression est ?( ) = 2
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Remarque Toutes ces formules sont admises Exemples 1) Soit ( ) = 10 alors ?( ) = 10 10?1 = 10 9 2) Déterminons le nombre dérivé de la fonction
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28 jui 2015 · Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x2 On cherche à calculer le nombre dérivée de f en 3 • On calcule le taux d'accroissement pour xA
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I LECTURES GRAPHIQUES ET NOMBRE DERIVE Exercice n°1 En déduire les nombres dérivés de f en 0 et – 2 NOMBRE DERIVE ET EQUATION DE TANGENTE
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1re STI2D I NOMBRE DÉRIVÉ 1 – DÉFINITION Le nombre dérivé f?(0) est égal au coefficient directeur de la tangente T1 à la courbe Cf au point d'abscisse
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20 déc 2019 · Cours de mathématiques 1ère STI2D - Dérivation des fonctions
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DM N°2Nombre dérivé et tangentePremière STI2D Nom : A rendre pour le mercredi 9 DécembreTravail individuel
Exercice 1 : Du sommet d'une tour haute de 14 mètres, on laisse tomber une balle à l'instant t=0.
Les parties A et B sont indépendantes.
Partie A : La hauteur du centre de la balle en mètres est donnée en fonction du temps écoulé (en secondes)
par la formule : f(t)=-2,9t²+14.1)Quelle est la hauteur de la balle après 1 seconde ?
2)A quel instant la balle touche t-elle le sol ? On arrondira le résultat au dixième de seconde.
3)La vitesse instantanée de la balle v(t) est donnée par la dérivée de 14-f(t).
a)Déterminer la vitesse de la balle après 0,5 seconde. b)Déterminer la vitesse de la balle au moment de l'impact avec le sol. Partie B : Une fois que la balle touche le sol, elle rebondit. A chaque rebond, la hauteur maximale de la balle est multipliée par 0,85.1)Quelle est la hauteur maximale de la balle après 1 rebond ? Après 3 rebonds ?
2)On souhaite déterminer la quantité de rebonds nécessaires pour que la hauteur maximale de la balle soit
strictement inférieure à 1 m. On a écrit un algorithme pour cela :VariablesC entier naturel
H nombre réel
InitialisationAffecter à C la valeur 0
Affecter à H la valeur 14
Traitement Tant que H<1
Affecter à C la valeur C+1
Affecter à H la valeur 0,85*H
FinTantQue
SortieAfficher H
a)Cet algorithme comporte deux erreurs. Les repérer et les corriger b)Entrer l'algorithme correct dans la calculatrice et répondre au problème posé.Exercice 2 : Le contour d'une colline est
modélisé par la formule f(x)= -0,003x²+0,6x, x distance en mètres et f(x) hauteur en mètres.1)Vérifier que le sommet de la colline a pour
coordonnées (100 ; 30).Une personne s'approche du pied d'une colline.
Son regard est modélisé par la droite (T) tangente à la courbe Cf représentative de » f au point A d'abscisse 150.2)Déterminer une équation de (T).
3)Au sommet de la colline on a érigé un
monument haut de 3 mètre.La personne peut-elle voir ce monument de sa
position ? Justifier.Exercice 3 : Plusieurs méthodes sont possibles pour résoudre le problème ouvert ci-dessous.
Toute trace de recherche pertinente même infructueuse sera prise en compte dans l'évaluation. On augmente la longueur et la largeur d'une feuille A4 d'un même nombre réel x. Pour quelle valeur de x, la feuille obtenue à une aire double de la feuille originale ?Corrigé du DM N°2
Exercice 1 :
Partie A : La hauteur du centre de la balle en mètres est donnée en fonction du temps écoulé (en secondes)
par la formule : f(t)=-2,9t²+14.1)La hauteur de la balle après 1 seconde est f(1)=-2,9+14=11,1 m.
2)La balle touche le sol lorsque f(t)=0 (on suppose le rayon de la balle négligeable). f(t)=0 ssi -2,9t²+14=0.
D=162,4, t1≈2,2 et t2≈-2,2<0. La balle touche le sol au bout de 2,2 secondes environ.3)v(t)=(14-f)'=-f'(t)=-(-5,8t)=5,8t.
a)La vitesse de la balle après 0,5 seconde est v(0,5)=2,6 m/s. b)La vitesse de la balle au moment de l'impact avec le sol est v(2,2)=12,76 m/s.Partie B : 1)La hauteur maximale de la balle après 1 rebond est 14x0,85=11,9 m et après trois rebonds:
11,9x0,85x0,85≈8,6 m.
2)VariablesC entier naturel
H nombre réel
InitialisationAffecter à C la valeur 0
Affecter à H la valeur 14
Traitement Tant que H≥1
Affecter à C la valeur C+1
Affecter à H la valeur 0,85*H
FinTantQue
SortieAfficher C
b)Au bout de 17 rebonds, la hauteur de la balle est inférieure à 1 m: 16ème rebond: 1,04 17ème rebond: 0,88.
Exercice 2 : 1)Le sommet a pour abscisse -b/(2a)=-0,6/(2x(-(0,003))=100 et son ordonnée est f(100)=30. Le
sommet a pour coordonnées (100 ; 30).Une personne s'approche du pied d'une colline. Son regard est modélisé par la droite (T) tangente à la courbe
Cf représentative de » f au point A d'abscisse 150.2)Une équation de (T) est y= f '(150)(x-150)+f(150). f(150)=22,5. Pour tout réel x, f '(x)=-0,006x+0,6 donc
f '(150)=-0,3. D'où, une équation de (T) est y=-0,3(x-150)+22,5=-0,3x+45+22,5=-0,3x+67,5.3)le point de (T) d'abscisse 100 a pour ordonnée y=-0,3x100+67,5=37,5. Le haut du monument est à une
hauteur de 30+3=33 m (la colline est haute de 30 m) donc la personne ne voit pas le monument. Exercice 3 : Une feuille A4 a pour aire: 21x29,7=623,7 cm². La feuille agrandie a pour dimensions 21+x et 29,7+x. On résout donc (21+x)(29,7+x)=2x623,7. (21+x)(29,7+x)=2x623,7 ssi 623,7+50,7x+x²=1247,4 ssi x²+50,7x-623,7=0.D=5062,29, x1≈10,235 et x2≈-60,935.
Il faut augmenter la largeur et la longueur de la feuille de 10,2 cm environ.obtient une feuille de dimensions 29,7 et 42 cm environ, c'est le format A3 (2 feuilles A4 accolées, principe
des agrandissements des photocopieuses)quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39[PDF] tableau dérivée sti2d
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