Exercices corrigés sur les séries de Fourier
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Séries de Fourier
Cours et exercices corrigés Développement d'une fonction en série de Fourier . ... un nombre croissant des termes (de la série de Fourier).
Séries de Fourier Osmanov H. I. et Boudref M. A.
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Séries de Fourier
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TD n°6 : Fourier - Correction
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Série de Fourier
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SERIES DE FOURIER
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S`2T`BMi bm#KBii2/ QM k J` kyR8
>GBb KmHiB@/Bb+BTHBM`v QT2M ++2bb `+?Bp2 7Q` i?2 /2TQbBi M/ /Bbb2KBMiBQM Q7 b+B@2MiB}+ `2b2`+? /Q+mK2Mib- r?2i?2` i?2v `2 Tm#@
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Séries de Fourier
Rappels de cours et exercices
Par 1 21Université de Boumerdes, 3500, Algérie 2
2015Séries de Fourier
AVANT de Fourier de Fourier complexes. préparation de ce livre.Séries de Fourier
Rappels de CoursSéries de Fourier
1. donnée en une série trigonométrique:
Définition.
0 cos sinnn a0, , ( 1,2,...)nna a b n
0, , ( 1,2,...)nna a b n
()fx 21,cos ,sin ,cos2 ,sin2 ,...,cos ,sin ,...x x x x nx nx
produit de deux fonctions quelconques 2 intégrales du produ 2 >,2aa 211a kxdx kx ka k ka S 211
a kxdx kx ka k ka S 2 sin cos , a kx mxdx 2 cos cos a kx mxdx 2 sin sin a kx mxdx 1 kx mx k m x k m x
Ayant en vu des formules (03),
2 sin cos 0 a kx mxdx 2 sin sin 0 a kx mxdx 2 cos cos 0 a kx mxdx km On calcule maintenant les intégrales du carré des fonctions de la famille (02). 2Séries de Fourier
221 cos2 1 1
aa x S 2 cos ( 1) a kxdxdx k a ()fx et égale sur cet 0 ( ) ( cos sin )kk a somme des intégrales des termes de la série (08). Ceci est possible si la série (08) est rvalle 0 ()kk a . On obtient, 0 ( ) ( cos sin )kk aS S S S
f0( ) .f x dx a
S01a f x dx
S ,kkab cos et sinnx nx cos et sinnx nx 0 ( )cos cos ( cos cos cos sin )kk aS S S S
f 0 ( )sin sin ( sin cos sin sin )kk aS S S S
f ( )cos ,nf x nxdx a S ( )sinnf x nxdx b S ,nnab1 na f x nxdx
S1 nb f x nxdx
SSéries de Fourier
Définition.
()fx ()fx on donnée ()fx analyse harmonique. ()fx ()fx 0 ( ) cos sin .kk a ()fx ()fx ()fx ()fx ()fx soit continue ()fx ()fx ()fx Théorème 1. (Théorème de Dirichlet). Si la fonction f ()fx f ( 0) ( 0) f x f x ( 0) ( 0) ff ( 0)f ,x ( 0)f xThéorème 2. Soit
f 2 discontinuités de première espèce .Alors si f ()fx ( 0) ( 0) f x f x fThéorème 3
, où la fonction f f ()fx f ( 0) ( 0)ff f x 2 x 2 .Ainsi si nous considérons la série de Fourier àSéries de Fourier
, nous devons supposer que la fonction f 22. Séries de Fourier des fonction
Il résulte de la définition
()hx 0 ( ) 2 ( )h x dx h x dx S ()hx ()h x dx S ()fx ( )sinf x nx ( )cosf x x 012 a f x dx f x dx
S 012 na f x nxdx f x nxdx
S1 nb f x nxdx
S ne fonction paire ()fx 0 ( ) cosn a ()fx01 a f x dx
S1 na f x nxdx
S 012 nb f x nxdx f x nxdx
S ()fx 1 ( ) sinn f x a nxExemple Soit une fonction périodique
()fx 2 ( ) , .f x x x d d ()fx ( )cosf x nx00, 0.naa
nb 1 2( 1) n x nx S 12( 1) ( 1)
nn xx .r x r la somme de la série est égale à zéro. 1 si n xx S quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39[PDF] séries de fourier résumé
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