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246????n2Nan(f) =1 Z T f(t)cos(nt)dt ????n2Nbn(f) =1 Z T f(t)sin(nt)dt ????n2Zcn(f) =12Z T
8n2N;Sn(f) =nX
k=nc a n=cn+cnbn=i(cncn) S n(f)(t) =12 a0(f) +nX k=1a k(f)cos(kt) +bk(f)sin(kt) ?? ?? ???? ~f=f(??)? ?????cn(~f) =cn(f) ?cn(f) =c n(f) ?? ?? ???? sf:t7!f(t+s)? ?????cn(sf) =einscn(f) ?cn(en0f) =cnn0(f) ?f2 C(T) ?8n2Z?cn=cn(f)? D n=nX k=ne n(t) =sin(n+12 )tsin t2 K n=1n n1X k=0D ????0k < n? K m(x) =8 :m??x22Z1cos(mx)m(1cos(x))?????
? ??????? x2R?Km(x)0? ? ??????? x2R?Km(x) =Km(x)? ? ??????? n2N? 12Z K n(x)dx= 1 ? ??????? "2]0;[?Z K n(x)dx!n!10 ? ??????? "2]0;[?Z jxj>"K n(x)dx!n!10 ?????? ?? ????? ??0??8x2E;sup
f2Hjf(x)jF<1 sup ?? f2 C0(T)? ????? ? ??????? n2N?kn(f)k1 kfk1? ?? f2Lp(T)? ????p2[1;1[? ????? h7!1h f(t0+h)f(t+0) +f(t0h)f(t0)) S n(f)(t0)!n!112 hf;gi=12Z T f(t)g(t)dt ?Sn(f)!f?? ?????L2? ?kSn(f)k2 kfk2? kfk22=X g(x) = 12 (x)??x2]0;2[0?????(x= 0)
X n11n 2;X n11(2n)2;X n11(2n+ 1)2 ?f2 Ck(T) =)(jnjkcn(f)!0?????jnj ! 1?? ?cn(f)2O(jnjk+2) =)f2 Ck(T) ????f2 C1?F(x) =Z
R f(t)e2ixtdt ?9M >0?9 >1???? ???8x2R?jF(x)j M(1 +jxj)? ?P n2Zj^F(n)j<1 X n2ZF(n) =X n2Z^ ? ???a >0? ?? ? ?P n2Z1a2+n2=a
coth(a)? L 24Sy (4)+ 5y00+ 4y=jsin(t)j n
4cn5n2cn+ 4cn=cn(t7! jsin(t)j) =1(1n2)
y(t) =1 0 1 +12 cos(t) +sin(t)23 cos(2t) +X jnj>2e int(1n)2(1 +n)2(2n)(2 +n)1 A @u@t @2u@x 2= 0 (Pn t=1xt!stn)1sn??!n= exp2inF(x)p=nX
k=1x ke2ipkn =12nn X k=1f2kn exp ip2kn ???? ??????2nxk?? ?????2kn ?F(xy)k=F(x)kF(y)k? k=0akXk2Cn[X]? ?? ????~P= (a0;;an)T? 8( n)n2N;8n2N; n=X=) \ n2N8x2E;sup
T2AkTxk<1
sup n=fx2Ej 9T2A;kTxk> ng=[T2Afx2Ej kTxk> ng n2N n=fx2Ej 8n;9T ;kTxk> ng= x2EsupT2AkTxk=1
n?? n=;? ????y2SE(0;1)? ??????y0=x+ry? ?????y02BE(x;r)????y0=2N?8T2A?kTy0k N?
krTyk kTxk kT(x+ry)k N ?? ????kTyk N+kTxkr 2Nr ? ???? ????? ???? ??????? ????y2E????kyk= 1?? ??????? ????T2A? ?? ? ???? ?8T2A;kTk 2Nr
k=neikx? n:C !C f7!(Dnf)(0) n(f) =nX k=nZ T f(t)eiktdT(t) j`n(f)j Z T D n(t)f(t)dT kfk1Z T jDn(t)jdT kDnk1kfk1 ????? ? ??????? ??Dn?D n(t) =sinn+12 tsin t2 D n(t) =eint2nX k=0e ikt =eint1e2inteit1eit eintei12 teintei12 te i12 tei12 t sin((n+12 )t)sin( 12 t) ?????? ?????fp=DnjDnj+1p ?fp2 C ?kfpk11 ?? ???? jfpj 1 n(fp) =Z TD n(t)Dn(t)jDn(t)j+1p dT=ZTjDn(t)j2jDn(t)j+1p
dT n(fp)!p!1kDnk1 ?? ????jjj`njjj=kDnk1 ????? ? ?kDnk1?kDnk122H2n+12
2ln(n)?????? ?? ?????
Z T jDn(t)jdT(t) =12Z 20jsin((n+12
)t)jjsin(12 t)jdt ??jsin(x)j jxj?? ???? ? kDnk11 Z 20jsin((n+12
)t)jjtjdt )t kDnk11 Z 2n+10jsin(u)jjujdu=1
2nX k=0Z k+1 kjsin(u)jjujdu kDnk11 2nX k=0(1)kk+ 1Z k+1 kquotesdbs_dbs33.pdfusesText_39[PDF] factorisation 4ème exercices
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