Developper-Factoriser-5eme.pdf
EXERCICE 1. Développer puis réduire les expressions suivantes : = 2 5 +. = + 4. = 7 ? 3. = 3 + 5. = 6 1 + ? 5. = 8 2 + 1 + 2 9 ?. = 11 7 + 5 + 4 ? 5.
Distributivité et factorisation 5ème
Page 1. DÉVELOPPEMENT. FACTORISATION. 5ème ? à destination des élèves dont les " profs " s'évertuent à ne. PAS RESPECTER le programme de 5ème !
FICHE 2 : DEVELOPPER - FACTORISER - CALCUL LITTERAL
FICHE 2 : DEVELOPPER - FACTORISER - CALCUL LITTERAL. EXERCICE 1 a) Développer chaque expression puis donner une écriture simplifiée: P=5× a 9 .
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d) Remarques : - Factoriser revient à transformer une somme en produit. - On recherche le facteur commun le « plus grand » possible. - Pour vérifier si une
OPERATIONS / CALCUL LITTERAL 5ème
OPERATIONS / CALCUL LITTERAL. 5ème. Exercice 4. Factoriser les expressions suivantes : E = 2x ? 8. F = 14x ? 21. I = 50b ? 40. J = 3x2 ? 5x. D. LE FUR.
5ème 3
? Factorisation : On peut transformer une somme (ou différence) en produit : ab + ac = a(b + c) et ab ? ac = a(b – c). On dit que l'on factorise.
FACTORISATIONS
Pour factoriser il faut trouver dans l'expression un facteur commun. Trouver le facteur commun de ces expressions
CONTROLE DE MATHEMATIQUES
Classes de 5ème année 2006-2007. EVALUATION DE MATHEMATIQUES Exercice 4 (4 pts) : Factoriser puis calculer les expressions suivantes : a) 5 × 2 + 5 × 3.
Developper Factoriser Correction 5eme
EXERCICE 1. Développer puis réduire les expressions suivantes : = 2 5 +. = 10 + 2. = + 4. = + 4. = 7 ? 3. = 7 ? 21. = 3 + 5. = 3 + 15. = 6 1 + ? 5.
cours cinquième
Factoriser signifie transformer une somme en produit k a + k b = k × (a + b) La factorisation permet de réduire des expressions littérales.
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DÉVELOPPER / FACTORISER EXERCICE 1 Développer puis réduire les expressions suivantes : = 2 5 + = + 4 = 7 ? 3 = 3 + 5 = 6 1 + ? 5 = 8 2 + 1 + 2 9 ?
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1) Choisir une expression E que vous devrez ensuite développer 2) Choisir une expression F que vous devrez ensuite factoriser 3) Trouver une expression de la
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Les nombres s'écrivent devant les lettres et les parenthèses sauf 1 qui ne s'écrit pas Ex : x×3 + 1×y ? 3x + y On dit que l'on factorise
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Allouti-Sarra
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Règle 1 : Dans un calcul sans parenthèses contenant uniquement des additions et des soustractions Factoriser signifie transformer une somme en produit
Comment factoriser en 5e ?
Factoriser une expression littérale, c'est transformer une somme ou une différence en un produit, c'est l'inverse du développement. A = 5 × ( x + 3 ) On écrit entre parenthèses les deux autres facteurs. Si les produits ne sont pas apparents, il faut les faire apparaître.Quel sont les formules de factorisation ?
Formule. k × A + k × B = k × (A + B). Pour réussir à factoriser, il faut donc identifier le facteur commun k, puis A et B. Ensuite, il faut remplacer les valeurs trouvées dans la formule.- Factoriser une expression, c'est transformer une somme ou une différence en un produit. Il faut donc à la base avoir au moins deux termes que l'on additionne ou soustrait. Par exemple dans 8x + 5, les deux termes sont 8x et 5. Dans 6(x+4)2 – 9, les deux termes sont 6(x+4)2 et 9.
C = 19 - 2 - 3
C =17 - 3
C = 14
EEEnnnccchhhaaaîîînnneeemmmeeennnttt dddeeesss ooopppééérrraaatttiiiooonnnsss ;;; dddiiissstttrrriiibbbuuutttiiivvviiitttéééI . Suite d"opérations sans parenthèses
Activité 1:fiche1 distribuée en classe
exemples A =14 - 3 + 7 - 2
A =11 + 7 - 2
A =18 - 2
A = 16
Activité 2:fiche1 distribuée en classe
Sans calculatrice
exemples Pour les regroupements astucieux on pensera à :25 ´ 4 = 100 2,5 ´ 4 = 10 0,25 ´ 4 = 1 etc
0,125 ´ 8 = 1 0,125 ´ 16 = 2 etc
5 ´ 2 = 10 0,5 ´ 20 = 10 etc
0,1 ´ 10 = 1 0,01 ´ 100 = 1 etc
Activité 3:fiche1 distribuée en classe
Avec calculatrices différentes, confrontation. Règle 1 : Dans un calcul sans parenthèses contenant uniquement des additions et des soustractions (ou uniquement des multiplications et des divisions), on effectue les calculs de gauche à droite Règle 2 : Dans un calcul sans parenthèses, les multiplications et les divisions sont prioritaires (on commence obligatoirement par elles)B = 15 ´ 6 : 5 ´ 4 : 3
B = 90 : 5 ´ 4 : 3
B =18 ´ 4 : 3
B =72 : 3
B = 24 D = 30 : 4 : 2
D =7,5 : 2
D = 3,75
Règle vue en sixième : Dans un calcul sans parenthèses contenant uniquement des additions (ou uniquement des multiplications), les calculs peuvent être effectués dans n"importe quel ordre , on pense à des regroupements astucieuxE = 4 ´ 7 ´ 25 ´ 9
E = (4 ´ 25) ´ (9 ´ 7)E = 100 ´ 63
E = 6 300
F = 5 + 2,8 + 35 + 7,2
F = (2,8 + 7,2)
+(35+ 5)F = 10 + 40
F = 50
exemplesG = 15 -
4 ´ 3
G = 15 - 12
G = 3Page 14 n11 et 12
II. Suites d"opérations avec parenthèses
Activité 4 :fiche1 distribuée en classe sans la calculatrice exemplesPage 14 n1 à 5
exemplesPage 14 n8
Applications : problème
Pour les problèmes à étapes, la solution peut-être donnée à l"aide d"une suite de calculs Marie donne deux billets de 20 € pour payer 4 cassettes vidéo à 8 €. Traduis par un calcul en une seule ligne la somme que la vendeuse lui rendra.Calcule cette somme.
S = 20 ´ 2 - 8 ´ 4
Règle 3 : Dans un calcul avec parenthèses, les calculs entre parenthèses sont prioritaires (on commence obligatoirement par eux). On commence par les parenthèses les plus intérieures. Règle 4 : Lorsque la division est indiquée par un trait de fraction, les calculs qui sont au numérateur et au dénominateur sont prioritaires.H = 18 - 12 : 3
H =18 - 4
H = 14
I = 8 + 4 ´ (5 - 2)
I = 8 + 4 ´ 3
I = 8 + 12
I = 20
J = (21 - 3 ) ¸ (5 + 4)
J = 18 ¸ 9
J = 2K = 15 - [10 - (4 + 3) ¸ 2 ]
K = 15 - [10 - 7 ¸ 2 ]
K = 15 - [10 - 3,5 ]
K = 15 - 6,5
K = 8,5
L = 17 - 7+5
4 -1L = 17 - ( 7 + 5 ) : (4 - 1)
L = 17 - 12 : 3
L = 17 - 4
L = 13
M = 36
8 2M = 36 :
(8 :2) M = 36 :4M = 9
N = 368 2
N = ( 36 : 8) : 2
N = 4,5 : 2
N = 2,25
Périmètre du carré
P carré = c + c + c + c
P carré = c ´ 4
P carré = 4 ´ c
P carré = 4 cS = 40 - 32
S = 8 La somme rendue s"élève à 8 €Page 15 n13 à 16 Page 17 n37
III. Ecritures avec des lettres
Activités 1 , 2 fiche2:
Utilisation des lettres
Activité 3 fiche2:
Exemples
: Transformation et simplification des écritures.Formules de géométrie vues l"an passé
Exercices 1, 2 ,3, 4 fiche3: support géométrique Exercices page 14 n6 - 7- 8- 9- 10 ce sont des exercices du typeSoit A = x(x + 2) Calcule A sachant que x = 3.
Simplification d"une expression: Lorsqu"on écrit une expression comportant des lettres, on peut ne pas écrire le signe ´ : ▪ Entre un nombre et une lettre ( le nombre est placé devant la lettre) ▪ Entre deux lettres ▪ Devant une parenthèseUtilisation des lettres
. Dans certaines situations mathématiques , on peut utiliser des lettres : · pour écrire des formules générales ; · pour représenter un nombre dont on ne connaît pas la valeur ( équation)Aire du carré
A carré = c ´ c
A carré = c²
Volume du cube
V cube = a ´ a ´ a
V cube = a3
Périmètre du rectangle
P rectangle = 2 ´ L+ 2 ´ l
P rectangle = 2 L+ 2 lPérimètre du cercle
P = p ´ 2 ´ R
P = 2 ´ p ´ R
P = 2 p R
IV. Distributivité
A. Propriété Activité 3 page 11B. Vocabulaire :
k ´ (a + b) cette écriture est la forme factorisée k a + k b cette écriture est la forme développée · Développer signifie transformer un produit en somme k ´ (a + b) = k a + k b k ´ (a - b) = k a - k b · Factoriser signifie transformer une somme en produit k a + k b = k ´ (a + b) k a - k b = k ´ (a - b) Exercices page 16 n18 - 19- 21- 22- 23 page 17 n 31Exercices page 19 n50 à 53
V. Utilisation de la distributivité:
A. développements
Activité 4 partie 1 page 11
application au calcul mentalExemple :
Autres exemples de développements :
Développer
Exercices 1 ; 2 ;3 de la fiche 4
La multiplication est distributive par rapport à l"addition et à la soustraction, c"est à dire :Soient
k, a et b 3 nombres quelconques, alors k ´ (a + b) = k ´ a + k ´ b et k ´ (a - b) = k ´ a - k ´ bEn écriture simplifiée :
k (a + b) = k a + k b et k (a - b) = k a - k bA =240 ´ 11
A= 240
´ ( 10 +1)
A= 240
´ 10 +240 ´ 1
A= 2 400 +240
A= 2 640
B = 7 ( a + 2)
B =7 ´ a + 7 ´ 2
B = 7a + 14
C = 5 ( b - 1)
C =5 ´ b - 5 ´ 1
C = 5b - 5
D = 8 ( 3b - 2)
D =8 ´ 3b - 8 ´ 2
D = 24b - 16
Calcul mental exercices page 16 n24 à 27
Calcul mental exercices page 17 n32 et 33
B. factorisations
Activité 4 partie 2 page 11
application au calcul mentalExemple :
Autres exemples de factorisations:
La factorisation permet de réduire des expressions littérales Attention remarque importante : 0,5 + 3n n"est pas égal à 3,5n (on ne peut pas factoriser pour réduire 0,5 ´ 1 + 3 ´ n)Réduire l"expression suivante :
Développer et réduire
Exercices page 21 n65 - 66- 70
Exercice 4 de la fiche 4
A = 57 ´ 16 + 57 ´ 84
A = 57
´ ( 16 +84)
A = 57
´ 100
A = 5 700
P rectangle = 2 ´ L + 2 ´ l
P rectangle = 2 ´ ( L + l ) P rectangle = 2 ( L+ l )B = 5k - 3k
B = 5´ k - 3´k
B = (5 - 3)´k
B = 2´k
B = 2k
C = 7k + 5k
C = 7 ´ k + 5 ´k
C = (7 + 5)´k
C = 12 k
E = 5 a + 3 c + 6 a - 2c
E = 5 a + 6 a + 3 c - 2 c
E = (5 + 6)´a +(3 - 2)´c
E = 11´a +1´c
E = 11a +1cF = 3(x + 2) + 5 (x + 2)
F = 3
´ x + 3 ´ 2 + 5 ´ x + 5 ´ 2
F = 3 x + 6 + 5 x + 10 F = 3 x + 5 x + 6 + 10F = (3
+ 5) x + 6 + 10 F = 8 x + 16D = 7k + 7
D = 7 ´ k + 7 ´1
D = 7 ´ (k +1)
VI. Savoir exprimer une expression mathématique par une phrase. Rappel du vocabulaire : terme, somme, différence, facteur et produit .A = 5+4
´3 A = 5 +12A = 17
A = (5+4)
´3 A = 9´´´´3
A = 27
Tableau de la fiche 5 aussi sur le livre page 17 n35 la dernière opération effectuée est une addition : donc le nom de l"expression est la somme de 5 par le produit de 4 par 3 la dernière opération effectuée est une multiplication donc le nom de l"expression est le produit de la somme de 5 et 4 par 3quotesdbs_dbs15.pdfusesText_21[PDF] développement taylor
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