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syst`eme ? dans l'ensemble microcanonique : Etot. = E? + ER = const. Ntot. = N? + NR = const. Comme pour l'ensemble canonique la probabilité de trouver le
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physique k?EPX(k) = 1 (discret) ou?
E p k?EkPX(k) (discret) ouX=?
E xp PX(A) =P(X-1(A))≡????({X?A})?
k?Ef(k)PX(k) (discret) ouf(X) =? E 2-X 2-X X(x) =1⎷2πσ2e-(x-m)22σ2=N(m,σ2) (loi normale)????? ? ??????? ????E1× E2× ··· × EN? ???? ???? PY(x1,x2,...,xN) =N?
j=1P j=1Xj? ???? ???????Z=?N j=1X ???? ????? ?? ????Y=1N N ???? ???? ??????1⎷N N? j=1X j-NX 1) -→ N?0,(ΔX1)2?lorsqueN→ ∞.????? X m})?????({X≥Xm})????? N j=1Xj? x=nδx+ (N-n)(-δx) = (2n-N)δx,????? ?? ?? ?????p(n,N)?? ?????n??? ? ?????? ?????N?????p(n,N) =?N n? p j=1??????1=pδx+q(-δx) = (2p-1)δx??????
(Δx1)2=pδx2+q(-δx)2-(2p-1)2δx2= (4p-4p2)δx2= 4pqδx2?????? n=NX n=0np(n,N) =NX n=0n N n! p nqN-n=pNX n=0n N n! p n-1qN-n?????? =p∂∂p NX n=0 N n! p nqN-n# =p∂∂p (p+q)N=pN(p+q)N-1=pN .?????? n2-n=p2∂2∂p
2(p+q)N=N(N-1)p2.??????
?? ?? ??????(Δn)2=n2-n+n-n
2=N(N-1)p2+Np-N2p2=Np(1-p) =pqN?
?? ???????Nx i?∂|? >∂t P ?P ?< ?|A|? >=? ?A ?P?,?????? ?B=B?ez?H=-?μ·?B= j=1?μj·?B=-(2n?-N)μB??n??[0,N]??? ?? nP(n?) =?N
n p ?n!≂nne-n⎷2πn lnn!≂nlnn-n?????? lnP(n) = lnP(?n) +(n-?n)22 d2lnPdn2?
???en+(n-?n)36 d3lnPdn3?
???en+...?????? d2lnPdn2? ???en? -1?n-1N-?n=-1pqN =-1(Δn)2,?????? ?????? ?? ????d3lnP/dn3?1/n2-1/(N-n)2≂1/N2? ?? ??????? ?(n-en)22 d2lnPdn2???en≂(Δn)21N =O(1), (n-en)36 d3lnPdn3???en≂(Δn)31N2=O?1⎷N
λ=|E?+1-E?| ?δE?ΔE ,??????
?f(E?) =? E ?g(E?)f(E?) =? E0f(E)ρ(E)dE ,
?f(E?)-→? E0f(E)ρ(E)dE .??????
?22m?2φ=εφ??φ=1⎷V ei?k·?r, n1???εn≂h2n2/(2mL2)?n≂106??|εn+1-εn| ≂εn/n???? ?? ???? ??????δε
δk xδkyδkz= (2π)3/V???? =V(2π)343π?2mε?
2? 3/2 ????? ????ρ(ε) = dφ/dε?ρ(ε) =V4π2? 2m? 2? 3/21/2.??????
j=1? kj2?·?? ??????φ(E) =VN(2π)3NC3NK3N??????
2? 3N/2 E3N/2-1.??????
E 1/3 ??⎷3mkT=¯λ.??????ρ(ε)dε=Vh
3d?p.??????
0f(ε)ρ(ε)dε=?
E f(ε(?p))d?rd?ph3.??????
ρ({?rj,?pj}) =?
1h 1N!1h 2m? 2"Le système isolé à l"équilibre
t0+τ t0A(t)dt????τm?τ?τM.?????
???τ?τm?? P ?(t) = limN→∞N ?(t)N ?P ?(t)A?.????? ?P ?A?= limτ→∞1τ 0A(t)dt=< A > .?????
m=1P mlnPm,????? m=1Pm=F(P1,...,PM) =S(P1,...,PM)-λ?
M? m=1P m-1? E ?P?lnP?=klnΩ(E,V,N,δE)? ?Sm=klnρ(E,V,N) +klnδE m(E,V,N) =klnΩ(E,V,N)?klnρ(E,V,N)?klnΦ(E,V,N)?kαNlnE+... ,????? ????? ??? ? ??? ?? ????E? ?? ?ρeV(E)?ρJ(E)×10-19??klnρeV?k(lnρJ-19ln10) S m(A?B) =Sm(A) +Sm(B)? ???????·T m=?∂Sm∂E V,N ?·p m=?∂Sm∂V E,N m=-?∂S∂N E,V dSm=dET m+pmdVT m-μmdNT m.????? E =-1T m∂H ∂aquotesdbs_dbs8.pdfusesText_14[PDF] ensemble canonique
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