[PDF] [PDF] Tutorats de physique statistique FASCICULE

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Ecole Normale Superieure de Lyon

Licence de Physique

Annee 2014-2015

Tutorats de physique statistique

FASCICULE

Plan du cours

Introduction

1

D umi croscopiqueau m acroscopique

2

S plendeurset mi seresde la t hermodynamique

ICinetique des gaz

1

P ositiond up robleme

2

S imulationsde dy namiquemol eculaire

3

Cal culde l apr essionci netique

4

Col lisions

5

Loi de di stributionde sv itesses

6

Re laxationv ersl 'equilibre

7

Ap plicationaux r eactionsc himiques

IITheorie de l'information

1

M esurerl 'information

2

L' entropies tatistique

3

In ferences tatistique

IIIL'ensemble microcanonique

1

Not iond 'ensemblest atistique

2

L' ensemblemi crocanonique

3

L' entropiem icrocanonique

4

Th ermodynamiquemi crocanonique

5

E xemples

IVL'ensemble canonique

1

S ystemeen con tacta vecun t hermostat

2

La f onctiond ep artition

3

Ap plications

VL'ensemble grand-canonique

1 S ystemeen con tacta vecun t hermostatet u nr eservoirde par ticules 2

La f onctiond ep artitiongr and-

3

Ap plications

4

T ableausy noptiquede sd ierentse nsembles

VIStatistiques quantiques

1

P articulesin discernables

2 F actorisationd esfon ctionsd ep artitionc anoniques 3 F actorisationd esfon ctionsd ep artitiongr and-canoniques

VIILes gaz reels

1

L' equationd 'etatde V and erW aals

3 2

Le d eveloppementd uv iriel

VIIIMelanges et solutions

1

M elangei deal

2

S olutionsdi luees

3

T ransitionor dre-desordre

IXLe gaz parfait de fermions

1

Le gaz de F ermi

2 D eveloppement ab asset emperaturep ouru ngaz de fe rmionsl ibres

XLe rayonnement du corps noir

1

Le c orpsnoi r

2

S pectred ur ayonnement

Table des matieres

1 Outils mathematiques, probabilites et revisions de thermodynamique

7

1. Matrice jacobienne

7

2. Multiplicateurs de Lagrange

7

3. Nombres d'etats possibles et indiscernabilite

7

4. Loi bin^omiale

8

5. Marche aleatoire 1D

9

6. Revisions de thermodynamique

10

7. Gaz reels

11

2 Theorie cinetique des gaz

1 3

1. Distribution des vitesses de Maxwell (1860)

13

2. Regime de Knudsen (1909) { Fuites

13

3. Conductivite thermique et viscosite

14

4. Cinetique d'une reaction chimique

14

3 Entropie et information

1 8

1. Probabilites conditionnelles

18

2. Expression de l'entropie de Shannon

18

3. De pipe

19

4. Codage optimal

19

5. Codage d'evenements rares

19

4 L'ensemble microcanonique

2 0

1. Densite d'etats du gaz parfait

20

2. Entropie du gaz parfait

21

3. Tests de l'hypothese d'ergodicite

22

4. Oscillateur harmonique

23

5.Elasticite du caoutchouc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

5 L'ensemble canonique

2 5

1. Gaz de"spheres dures»a une dimension. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2. Modele simple de cristal paramagnetique

26

3. Glace a une dimension

27

4. Defauts de Frenkel dans les cristaux

28

5. Molecules diatomiques

29

6. Sublimation

32

6 L'ensemble grand-canonique

3 4

1. Isothermes d'adsorption de Langmuir (1916)

34

2. Isothermes d'adsorption Brunauer-Emmett-Teller (1938)

35

7 Statistiques quantiques

3 6

1. Paramagnetisme de Pauli

36

2. Les naines blanches

37

3. Gaz de bosons independants

38

TABLE DES MATI

ERES 58 Chaleur specique des solides4 1

1. Loi de Dulong & Petit (1819)

41

2. Modele d'Einstein (1907) : oscillateurs independants

41

3. Modele de Debye (1912) : oscillateurs couples

42

A Formulaire44

Rappels sur la formule de Stirling

44

Integrales gaussiennes

44

Volume d'une hyperboule

45

Proprietes de la fonction

45

Formule de sommation d'Euler-Mac Laurin

45
Fonction de Riemann. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45

Quelques integrales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46

B Solutions47

Deroulement des tutorats

Tutorat 1

Ch ap.

1 1.

M atricejac obienne,

Ch ap.

1 2.

M ultiplicateursd eLagr ange,

Ch ap.

2 1.

D istributiond esv itessesd eM axwell.

Tutorat 2

Ch ap.

2 3.

Con ductivitet hermiqueet v iscosite,

Ch ap.

2 4.

Ci netiqued 'uner eactionc himique.

Tutorat 3L'integralite du chapitre3 , Entropie et information. Tutorat 4Chap.4 ,1. D ensited 'etatsd ugaz p arfait.

Tutorat 5Chap.4 ,2. En tropiedu gaz p arfait.

Tutorat 6

Ch ap.

4 3.

T estsd el 'hypothesed' ergodicite,

Ch ap.

4 4.

O scillateurhar monique,

Ch ap.

4

5. Elasticite du caoutchouc.

Tutorat 7

Ch ap.

5 1.

G azd e"spheres dures»a une dimension,

Ch ap.

5 2.

M odelesi mpled ec ristalp aramagnetique.

Tutorat 8

Ch ap.

5 3.

G lace au nedi mension,

Ch ap.

5 4.

D efautsde F renkeld ansl escr istaux.

Tutorat 9Chap.5 ,5. M oleculesd iatomiques.

Tutorat 10Chap.5 ,6. Su blimation.

Tutorat 11

Ch ap.

6 1.

Isot hermesd 'adsorptiond eLan gmuir( 1916),

Ch ap.

6 2. Isot hermesd 'adsorptionBr unauer-Emmett-Teller( 1938),

Ch ap.

7 1.

P aramagnetismed eP auli.

Tutorat 12Chap.7 ,2. Les nai nesb lanches.

Tutorat 13Chap.7 ,3. G azd eb osonsi ndependants.

Tutorat 14

Ch ap.

8 2. M odeled' Einstein( 1907): osc illateursi ndependants,

Ch ap.

8 3.

M odelede D ebye( 1912): osci llateurscou ples.

Tutorat 15Revisions.

Chapitre 1

Outils mathematiques, probabilites

et revisions de thermodynamiquequotesdbs_dbs4.pdfusesText_8

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