Exercices de probabilités avec éléments de correction Memento
Exercice 1. Lois binomiale et géométrique. Soit X1X2
Initiation à lanalyse hydrologique (dix exercices suivis des corrigés)
- EXERCICE D'APPLICATION DES LOIS DE GUMBEL ET DE PEARSON "'. À UN Les paramètres d'ajustement de la loi de GUMBEL sont. 1 s = - = 0780 x 143
FIABILITE MAINTENABILITE DISPONIBILITE
Pour cet exemple nous appliquons la loi de Weibull avec un ajustement. aussi loi de Gumbel. ❑ La fonction de répartition est notée M(t). Elle ...
Analyse statistique des pluies journalières dans la région steppique
Examen des ajustements graphiques par l'inadéquation de l'ajustement de la loi Gumbel à notre échantillon (figure IV-1).
Untitled
V-3 En utilisant l'échantillon de pluies annuelles de l'exercice V-2 ci-dessus: a) ajuster une loi Gumbel à cet échantillon. 22. 23. Page 14. ÉNONCÉS DES
HYDROLOGIE STATISTIQUE R. Ababou
ANNEXE : « Crues temps de retour
Cours de Statistiques inférentielles
On souhaite tester l'ajustement de cette loi à une loi connue L0 (Poisson Ref : Statistique exercices corrigés
Analyse fréquentielle des événements hydrologiques extrêmes
4 août 2009 Ce quantile est calculé ici par ajustement de loi de Gumbel à l'échantillon constitué des maxima annuels de débits ... cours d'eau. En zone de ...
Initiation à lanalyse hydrologique : dix exercices suivis des corrigés
GUMBEL). 77 à. 89. - CHAPITRE VII. Analyse des crues par modèle global ... loi de. JENKINSON. -. -. b) s .positif d négatif
Méthodes de prédétermination de crues décennales
- la loi de GUMBEL ou loi doublement exponentielle. 2.1. La loi de GIBRA ajustement d'une loi de même type que celle lissant les pluies journalières ...
FIABILITE MAINTENABILITE DISPONIBILITE
de leurs produits au cours de leur cycle de développement de la conception à la II.2 Les lois de probabilité utilisées en fiabilité.
HYDROLOGIE STATISTIQUE R. Ababou
Exemples d'ajustements de lois de proba (pluies débits) R.Ababou 2004: Hydrologie Statistique - Cours et exercices (éléments) :.
Initiation à lanalyse hydrologique (dix exercices suivis des corrigés)
Exercice d'application des lois de Gumbel et de Pearson de débits de crue soit le débit Q (terme «écoulement à l'exutoire ) du bilan) du cours d'eau.
Analyse fréquentielle des pluies journalières maximales Cas du
28 avr. 2011 L'analyse visuelle de l'ajustement des lois de Gumbel et de Pearson type III confirme la tendance de ces lois à surestimer les valeurs fortes et ...
Séries chronologiques (avec R) (Cours et exercices)
6 janv. 2020 On appelle bruit blanc gaussien une suite de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées (?t)t?N de loi normale centrée ré-.
Initiation à lanalyse hydrologique : dix exercices suivis des corrigés
Service'météorologique procède à cet. examen critiClu~ corrige Pobjet dVun ajustement à une loi normale mais il ne
Hydrologie de surface
a fini par ajuster une loi compliquée à la courbe des débits classés sur 60 ans. l'étude statistique doivent ici être modifiées après l'examen des ...
STT-4400 / STT-6210 ANALYSE DE TABLEAUX DE FRÉQUENCES
1.5.1 Généralisation du test sur les paramètres d'une loi mul- tinomiale . été utilisées pour donner le cours « Analyse de tableaux de fréquences ». En.
ACT3251 Théorie du risque
Attention : Le rapport du projet doit être remis au format pdf en y joignant le Les lois dans le MDA de la loi de Gumbel ont des des queues modérées ...
Modèles linéaires généralisés
avec ? une variable aléatoire de loi de Gauss centrée et de variable ?2. ses notes de cours http://data.princeton.edu/wws509/notes/c3.pdf section 3.6.
Séries chronologiques (avecR)
(Cours et exercices)M1 IM, 2018-2019Sylvain Rubenthaler
Table des matières
Préfaceiii
Chapitre 1. Introduction 1
1.1. Tendances et composantes saisonnières 2
1.2. Indices descriptifs d"une série temporelle 2
1.3. Feuille d"exercices numéro 1 (durée : 3h) 4
1.4. Corrigé de la feuille d"exercices numéro 1 (qui constitue un exemple de ce qui est
attendu aux contrôles sur machine) 5Chapitre 2. Lissages exponentiels 15
2.1. Lissage exponentiel simple 15
2.2. Lissage exponentiel double 16
2.3. Méthode de Holt-Winters 18
2.4. Feuille d"exercices numéro 2 (durée : 3h) 19
Chapitre 3. Estimation et élimination de la tendance et de la saisonnalité 233.1. Bruit blanc 23
3.2. Processus stationnaire 23
3.3. Estimation paramétrique de la tendance 23
3.4. Estimation non paramétrique : moyenne mobile 26
3.5. Élimination de la tendance et de la saisonnalité par la méthode des différences 27
3.6. Test sur la série résiduelle 29
3.7. Exemple : un système proies-prédateurs 30
3.8. Feuille d"exercices numéro 3 (durée : 3h) 31
Chapitre 4. Modélisation des séries stationnaires 354.1. Auto-corrélation partielle 35
4.2. Les processus auto-régressifs 35
4.3. Les processus en moyenne mobile 39
4.4. Les processus mixtes ARMA(p,q). 39
4.5. Tableau des propriétés 42
4.6. Estimation, choix de modèle et prévisions 43
4.7. Processus non stationnaires : ARIMA et SARIMA 44
4.8. Feuille d"exercices numéro 4 (durée : 6h) 53
4.9. Corrigé de la feuille d"exercices numéro 4 54
4.10. Feuille d"exercices numéro 5 (durée : 6h) 60
Chapitre 5. Analyse spectrale 63
5.1. Densité spectrale 63
5.2. Le périodogramme 66
5.3. Récupération des composantes périodiques 67
5.4. Feuille d"exercices numéro 6 (durée : 3h) 67
Chapitre 6. ProcessusARCHetGARCH71
6.1. ProcessusARCH71
6.2. ProcessusGARCH73
i6.3. Feuille d"exercices numéro 7 (durée : 3h) 74
6.4. Feuille d"exercices numéro 8 (révisions) 74
6.5. Corrigé de la feuille d"exercices numéro 8 76
Table de la loi normale 83
Bibliographie85
Liste des symboles87
Index89
iiPréface
Ce polycopié s"inspire fortement de [Jac, OPV]. Les TP se feront enR, les exemples de programmes seront aussi donnés enR. Les corrigés des exercices sur tables sont inclus dans ce polycopié. Pour les corrigés des exercices sur ordinateur : voir sur internet. Prérequis : cours de L3 MASS d"introduction aux séries chronologiques et cours de L3 MASS de probabilités. Important : les fichiers sources sont disponibles sur :http://www.math.unice.fr/~rubentha/enseignement. J"encourage toute personne enseignant ce cours à utiliser ces fichiers et à ajouter
son nom à la liste d"auteurs de ce polycopié.La première utilisation en cours de ce polycopié est prévue pour 2016-2017. Il va de soi que le
nombre de coquilles ira en décroissant avec les années. iii ivChapitre 1
Introduction
Définition1.1.Une série temporelle (ou série chronologique) est une suite réelle finie(xt)1tn
(n2N). L"indicetreprésente une unité de temps (qui peut être le mois, l"année ...). Exemple1.2.La figure 1.0.1 représente le total mondial des passagers aériens par mois entre1949 et 1960. Noter que les points sont reliés par des traits (qui sont là pour faire joli et n"ont pas
de signification particulière). Les données (AirPassengers) sont disponibles dansR.Figure 1.0.1.AirPassengers
L"objectif de l"étude des séries temporelles est de faire des prédictions sur l"évolution de la
série. Voici une liste non-exhaustive des modèles mathématiques que l"on pourra utiliser : Régression. On supp oseque xtest polynomial ent, par exemplext=2t2+1t+0+t (avectun bruit aléatoire). On estime les coefficients parb2,b1,b0(à partir des valeurs x1;:::;xn). Ainsi, avec la donnée dex1;:::;xn, on fera la prédictionbxn+1=b2(n+1)2+
b1(n+ 1) +b0de la valeurxn+1. 12 1. INTRODUCTION
Lissages exp onentiels(v oirc hapitresuiv ant).
Mo dèlesARMA, qui cons istentà e nleverde la série les tendances et la saisonnalité (=p é-
riodicité). Ces modèles sont plus lourds numériquement, mais plus performants.Les défis à relever (dans l"ordre) :
Définir un mo dèlea vecun nom brefini de paramètres.Estimer les paramètres du mo dèle.
Vérifier la qualité de l"a justementdu mo dèle,comparer d ifférentsmo dèles(on p ourra
découper les données en un échantillon d"apprentissage et un échantillon de test).Effectuer des prédictions.
1.1. Tendances et composantes saisonnières
Définition1.3.On dit que la série admet une tendance si on peut écrirext=f(t)+tavec fune fonction fixée et(t)des bruits aléatoires. Si f(t) =t+, on dit que la tendance est linéaire. Plus généralement, sixt=Pp i=0iti, on dit que la tendance est polynomiale. Si f(t)est périodique, on dit que la tendance est périodiqe. Si f(t) =s(t) +t+avecsune fonction périodique on dit que la série a une tendancelinéaire et une composante périodique (/saisonnière). (On remarque que ces définitions ne
sont pas très cohérentes.)1.2. Indices descriptifs d"une série temporelle
1.2.1. Indice de tendance centrale.Moyenne empirique :x
n=1n P n t=1xt.1.2.2. Indices de dispersion.Variance empirique :bn(0) =1n
P n t=1(xtx n)2(sa racine carrée est l"écart-type empirique).1.2.3. Indices de dépendance.(qui renseignent sur la dépendance entre les donnéesxt)
Auto-covariance empirique d"ordreh(hdansN) :bn(h) =1nhP nh t=1(xtx n)(xt+hx n) (h < npour que la formule ait un sens).Fonction d"auto-covariance empirique :h7!bn(h).
Auto-corrélation empirique :bn(h) =bn(h)bn(0)(prend ses valeurs dans[0;1]). Fonction d"auto-corrélation empirique :h7!bn(h). Remarque1.4.Les quantités empiriques ci-dessus sont des estimateurs consistants de cer- taines grandeurs (c"est à dire qu"elles convergent vers certaines grandeurs quandn!+1). Les convergences sont basées sur des applications de la loi des grands nombres. En particulier, pourh proche den(disonsjnhj<50), la quantitébn(h)n"a pas beaucoup d"intérêt. La représentation graphique deux nuage de points(xt;xt+1)1tn1illustre la valeur debn(1)(voir figure 1.2.1). Plus le nuage est arrondi, plusbn(1)est proche de0. Plus le nuage est allongé,
plusbn(1)est proche de1. Cette remarque est aussi valable pour lesbn(h)avech2. Proposition1.5.Supposonsxt=a+bt+t, avec(t)t1une suite de variable aléatoires i.i.d. (indépendantes et identiquement distribuées) eta6= 0. Supposons queE(21)<1. Alors, pourhfixé dansN, bn(h)p.s.!n!+11:Démonstration.Notons
n=1n (1+2++n). Nous avonsx n=1n n X t=1(at+b+t) =a(n+ 1)2 +b+ t:Fixonsh2 f1;2;:::;n1g. Nous avons
bn(h) =1nhnhX t=1 a tn+ 12 +t n a t+hn+ 12 +t+h n1.2. INDICES DESCRIPTIFS D"UNE SÉRIE TEMPORELLE 3
1nhnhX
t=1 a 2 tn+ 12 t+hn+ 12 + (t n)(t+h n) +(t n)a t+hn+ 12 +a tn+ 12 (t+h n)Nous avons
1nhnhX
t=1(t n)(t+h n) =1nh nX t=1 tt+h+ 2n nt+ht n! et (par application de la loi de grands nombres),1nhnhX
t=1 tt+hp.s.!n!+1E(11+h); n2nnhp.s.!n!+1E(21);
1nhnhX
t=1 nt+hp.s.!n!+1E(1)2;1nhnhX
t=1 ntp.s.!n!+1E(1)2:De plus, par Cauchy-Schwartz,
1nhnhX
t=1(t n)a t+hn+ 12 a1nhnhX
t=1(t n)2! 1=21nhnhX
t=1 t+hn+ 12 2!1=2 a1nhnhX
t=1(t n)2! 1=2 1nh n+hn+ 12 2!1=2 Nous avons (par application de la loi de grands nombres)1nhnhX
t=1(t n)2p.s.!n!+1Var(1):Donc, p.s.,
1nhnhX
t=1(t n)a t+hn+ 12 =O(n):De même
1nhnhX
t=1a tn+ 12 (t+h n) =O(n):Nous avons
1nhnhX
t=1a 2 tn+ 12 t+hn+ 12quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45[PDF] ajuster équation de reaction 4ème Physique
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