[PDF] Ensembles et dénombrement E 5 Si m ? n

Ch 1. Ensembles et dénombrement I. Ensembles II. Cardinaux

Définition 8 Soit A un ensemble fini. Le cardinal de A noté

Ensembles et dénombrement

E 5 Si m ? n alors l'ensemble [m

Combinatoire et dénombrement

Soient E un ensemble fini et A et B deux parties de E disjointes. Le cardinal de la réunion de A et de B est la somme des cardinaux des parties A et B. ? 

COMBINATOIRE ET DÉNOMBREMENT

Dénombrer c'est compter le nombre d'éléments que contient un ensemble fini

Chapitre6 : Dénombrement

Chapitre6 : Dénombrement I Ensembles finis et cardinaux : les bases. A) Supposé connu ... Ce qu'est le cardinal d'un ensemble fini (card(H)=0).

Cardinalité des ensembles finis

Deux ensembles (fini ou non) sont équipotents ou de même cardinal s'il existe une bijection entre eux. Pourquoi dénombrer un ensemble fini ?

Quelques notions mathématiques de base

22 janv. 2017 Dénombrer un ensemble fini non vide consiste à déterminer le nombre de ses éléments. ... Cardinal de l'ensemble des k-listes d'un ensemble.

Dénombrement

17. Dénombrement. Théorème 4. Soit E un ensemble fini de cardinal n. Soit p ? n. Alors le nombre de p-arrangements Ap n de l'ensemble. E est égal à.

Ensembles : définitions dénombrement et construction

Cardinal et dénombrement. Ensembles Le cardinal d'un ensemble fini E est son nombre d'éléments. ... Mode de définition trivial (pour ensembles finis).

denombrement.pdf - Dénombrement

5 nov. 2009 1 Cardinaux d'ensembles finis. 1.1 Quelques définitions. Définition 1. Un ensemble E est fini s'il est en bijection avec l'ensemble {1; ...

COMBINATOIRE ET DÉNOMBREMENT - maths et tiques

Dénombrer c’est compter le nombre d’éléments que contient un ensemble fini c’est à dire en déterminer le cardinal Exemples : L’ensemble ! des joueurs d’une équipe de foot est un ensemble fini Alors #$ &(!) = 11 L’ensemble ? des entiers naturels n’est pas un ensemble fini

Cours - Denombrement

1 cardinal d’un ensemble fini Dé?nition-théorème (Ensemble ?ni/in?ni cardinal d’un ensemble ?ni) Soit E un ensemble • On dit que E est ?ni s’il est vide ou si pour un certain n ? N ? il existe une bijection de l’ensemble ¹1 n ºsur E

DENOMBREMENT - Unisciel

Le cardinal d’un ensemble fini est le nombre de ses éléments On définit aussi le cardinal d’un ensemble infini mais c’est beaucoup plus compliqué Exemples : L’ensemble des nombres impairs et sont infinis dénombrables

Ensembles ?nis et Dénombrement

a) Cardinal d’un ensemble ?ni Cardinal d’un ensemble ?ni Notations j A Card( ) #A Tout fondement théorique des notions d’entier na-turel et de cardinal est hors programme Cardinal d’une partie d’un ensemble ?ni cas d’égalité Une application entre deux ensembles ?nis de même cardinal est bijective si et seulement

Chapitre6 : Dénombrement

‚ Ce qu’est le cardinal d’un ensemble fini (card(H) = 0) ‚ Pour np P N avec p ? n card(JpnK) = n´p+1 ‚ Proposition (admise) : Si E est fini et siF ? E alors F est fini et card(F) ? card(E) Si E et F sont disjoints et finis alors F YE est fini et card(E YF) = card(E)+card(F) B) Conséquences Si E1E2 En sont finis et

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? 1) CARDINAL d’un ensemble fini ( effectif ) a) Définition 1 : Un ensemble ? contenant n éléments où n ? IN est dit « fini » On dit alors que « le cardinal de ? est n » on note card( ?) = n ou encore ? = n b) Exemples : 1 ? est l’ensemble des lettres de l’alphabet : card( ?) = ? = 26

Quel est le cardinal d’un ensemble fini ?

1CARDINAL D’UN ENSEMBLE FINI Dé?nition-théorème (Ensemble ?ni/in?ni, cardinal d’un ensemble ?ni)SoitEun ensemble. • On dit queEest?nis’il est vide ou si, pour un certainn? N?, il existe une bijection de l’ensemble ¹1,nºsurE. On dit dans le cas contraire queEestin?ni.

Comment calculer le cardinal d’un ensemble ?

On admet qu’un tel entier n, si il existe est unique, il est appelé cardinal de E et noté card(E), |E| ou encore #E. ? Le cardinal d’un ensemble fini est son nombre d’éléments. = { x1, x2, ...,xn }. ? Si E n’est pas un ensemble fini, on dit qu’il est infini. Un singleton est un ensemble de cardinal 1 E =

Comment montrer qu’un ensemble est fini ?

Dans la pratique : Pour montrer qu’en ensemble est fini et donner son cardinal, on pourra le mettre en bijection avec un ensemble fini dont le cardinal est connu. Lemme 10.2: Si E est une ensemble fini de cardinal n ? 1 et a un élément de E alors E{a} est fini et de cardinal n – 1. Si n = 1 alors E = {a} et E{a} = ?, le lemme est vérifié

Comment dénombrer un ensemble ?

? Méthode : Pour dénombrer un ensemble on peut représenter ses éléments dans une structure de données (arbre, tableau...) qui permet de compter. Corollaire : Soit E et F deux ensembles finis de cardinal respectifs p et n. Théorème 10.3 : Soit E un ensemble fini de cardinal n, l’ensemble P(E) des parties de E est fini et card(P(E)) = 2n.