Les Exponentielles
Les Exponentielles. I. La fonction exp. Dans cette partie on s'intéresse `a une fonction un peu particuli`ere : la fonction exponentielle. 1) Définition.
Exponentielle et logarithme
La fonction exponentielle (de base e) et la fonction logarithme (népérien) sont des fonctions réciproques : leurs courbes.
Comment calculer exponentielle à partir dun algorithme PDF N°1
TD N°1 : Comment calculer exponentielle à partir d'un algorithme. PDF N°1 : La suite algorithme présent dans le document PDF 1 représente un algorithme donc
FONCTION EXPONENTIELLE
Définition : On appelle fonction exponentielle l'unique fonction dérivable sur ? Etude de la fonction exponentielle ... Calculer les limites suivantes :.
Exponentielle de matrices
La référence est un document sur la page de Richard Leroy. Il y a quelques cas où l'on peut calculer explicitement l'exponentielle d'une matrice donnée. 2.1 Cas
T ES Fonction exponentielle
Le fonction exponentielle notée exp
TP : Exponentielle dune matrice
Ni i! 1. Ecrire une procédure expnilpotente permettant de calculer l'exponentielle de N. Tester votre procédure sur la matrice nilpotente. N =.
Feuille de TD 4 : Exponentielle de matrices Corrigé
Calcul Matriciel : Feuille de TD 4. Feuille de TD 4 : Exponentielle de matrices. Corrigé. Exercice 1 Les deux questions suivantes sont indépendantes.
MODULE 7 LOIS PROBABILITÉ PROBABILITÉ
calculer des probabilités sur la loi exponentielle utiliser les propriétés de la loi normale pour effectuer des calculs de probabilité. Loi binomiale.
Calcul numérique de lexponentielle et du logarithme par une
1-1 Une propriété typique des fonctions exponentielles et logarithmiques calculer l'exponentielle d'un nombre situé dans l'intervalle de référence.
Images
Démonstration de l'unicité (exigible BAC) : Soit la fonction h définie sur R par h(x) = f (x) f (?x) Pour tout réel x on a : h'(x) = f '(x) f (?x) + f (x) f '(?x) ) = f '(x) f (?x) ? f (x) f '(?x) = f (x) f (?x) ? f (x) f (?x) = 0 La fonction h est donc constante
Ann´ee 2006-2007TermSTG2
Chap 5 :Les Exponentielles
I. La fonction exp
Dans cette partie on s"int´eresse `a une fonction un peu particuli`ere : la fonction exponentielle.
1) D´efinition
Remarque :On rappelle que la fonction ln n"est d´efinie que sur ]0;+∞[ mais n"importe quel nombre
r´eel est le logarithme d"un nombre positif. D´efinition 1 :On appellefonction exponentiellela fonctionfd´efinie surRparf(x) est l"unique ant´ec´edentydexpar la fonction ln c"est-`a-dire ln?y?=x. On la note exp et on note ´egalementf(x) = exp(x) = ex. Remarque :La notation exest en lien avec les puissance ainsi que le nombre??e??d´efini dans le cours sur la fonction logarithme. e xse lit??e puissancex??. Proposition 1 :Pour tout nombre strictement positifyet tout r´eelxon a : •y= ex´equivaut `a ln(y) =x; •ln?ex?=x; •eln(y)=y; •ex>0 .2) ´etude de la fonction
On va `a pr´esent ´etudier la fonction exp.
Proposition 2 :La fonction exp est d´erivable surRet exp?(x) = exp(x) ou encore (ex)?= ex.Puisque (e
x)?= exet que pour toutxr´eel exest strictement positif :Page 1/3
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Proposition 3 :La fonction exp est strictement croissante surR.On a le tableau de variation suivant :
x-∞+∞ f?(x)+ f(x) On peut alors tracer la courbe repr´esentativeCfdef.O-→i
-→j1234 -11 2 3-1-2-3-4-5 e CfII. Propri´et´es alg´ebriques
1) Comparaison
Proposition 4 :On a
e a= ebest ´equivalent `aa=b; e aPage 2/3
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De ce r´esultat d´ecoule plusieures formules :Proposition 5 :Pour tousaetbr´eels on a :
1 ea= e-a; e a eb= ea-b; e n×a= (ea)npour tout entiern; e 12×a=⎷ea.
Remarque :Il faut bien faire attention `a ne pas confondre ces formulesavec les formules correspon- dantes pour le logarithme.En fait ici ce sont les formules??inverses??.
III. Fonctions exponentielles de basea
Dans cette partie on consid`ere un nombreastrictement positif.D´efinition 2 :On appellefonction exponentielle de baseala fonction d´efinie pour tout r´eelxpar
x→axo`uax= ex×ln(a). Remarque :Ces fonctions sont des cas plus g´en´eraux de ex. Notamment la fonction exponentielle de base le nombre e est la fonction exponentielle du premier paragraphe.On a aussi 1
x= ex×ln(1)= ex×0= e0= 1 pour toutxr´eel.Proposition 6 :La fonctionf:x→axest d´erivable surRet pour tout r´eelx:f?(x) = ln(a)×ax.
Ainsi on peut connaitre le signe def?en fonction dea:Proposition 7 :La fonctionx→axest
•strictement d´ecroissante surRsi 0< a <1; O 1231 2-1-2
y= 0,7x •strictement croissante surRsia >1. O 1231 2-1-2
y= 3xPage 3/3
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