Les Exponentielles
Les Exponentielles. I. La fonction exp. Dans cette partie on s'intéresse `a une fonction un peu particuli`ere : la fonction exponentielle. 1) Définition.
Exponentielle et logarithme
La fonction exponentielle (de base e) et la fonction logarithme (népérien) sont des fonctions réciproques : leurs courbes.
Comment calculer exponentielle à partir dun algorithme PDF N°1
TD N°1 : Comment calculer exponentielle à partir d'un algorithme. PDF N°1 : La suite algorithme présent dans le document PDF 1 représente un algorithme donc
FONCTION EXPONENTIELLE
Définition : On appelle fonction exponentielle l'unique fonction dérivable sur ? Etude de la fonction exponentielle ... Calculer les limites suivantes :.
Exponentielle de matrices
La référence est un document sur la page de Richard Leroy. Il y a quelques cas où l'on peut calculer explicitement l'exponentielle d'une matrice donnée. 2.1 Cas
T ES Fonction exponentielle
Le fonction exponentielle notée exp
TP : Exponentielle dune matrice
Ni i! 1. Ecrire une procédure expnilpotente permettant de calculer l'exponentielle de N. Tester votre procédure sur la matrice nilpotente. N =.
Feuille de TD 4 : Exponentielle de matrices Corrigé
Calcul Matriciel : Feuille de TD 4. Feuille de TD 4 : Exponentielle de matrices. Corrigé. Exercice 1 Les deux questions suivantes sont indépendantes.
MODULE 7 LOIS PROBABILITÉ PROBABILITÉ
calculer des probabilités sur la loi exponentielle utiliser les propriétés de la loi normale pour effectuer des calculs de probabilité. Loi binomiale.
Calcul numérique de lexponentielle et du logarithme par une
1-1 Une propriété typique des fonctions exponentielles et logarithmiques calculer l'exponentielle d'un nombre situé dans l'intervalle de référence.
Images
Démonstration de l'unicité (exigible BAC) : Soit la fonction h définie sur R par h(x) = f (x) f (?x) Pour tout réel x on a : h'(x) = f '(x) f (?x) + f (x) f '(?x) ) = f '(x) f (?x) ? f (x) f '(?x) = f (x) f (?x) ? f (x) f (?x) = 0 La fonction h est donc constante
Exponentielleetlogarithme
Terminale S
Courbes représentatives
-1 -2 -31 2341 2 3 4 5-1-2-3-4-50
y= ln(x) e y= exp(x)? ?eFonction exponentielle
f(x) = exp(x) =ex définie surRà valeurs dans]0; +∞[
e 0= 1 e1=e≈2,718
(ex)?=ex (eu)?=u?eu lim x→-∞ex= 0+ lim x→+∞ex= +∞Fonction logarithme
f(x) = ln(x) définie sur]0; +∞[à valeurs dansR
ln(1) = 0 ln(e) = 1 (ln(x))?=1 x (ln(u))?=u? u lim x→0+ln(x) =-∞ lim x→+∞ln(x) = +∞Propriétés des exponentielles
a,betnsont des réels : ?Produit : ea×eb=ea+b ?Inverse :1 ea=e-a ?Quotient :ea eb=ea-b ?Puissance :(ea)n=ean ?Racine carrée : e12=⎷e
Propriétés des logarithmes
aetbsont des réels strictement positifs,nest un réel : ?Produit :ln(ab) = ln(a) + ln(b) ?Inverse :ln?1 a? =-ln(a) ?Quotient :ln?a b? = ln(a)-ln(b) ?Puissance :ln(an) =nln(a) ?Racine carrée :ln(⎷ a) =12ln(a)Lien exponentielleet logarithme
La fonction exponentielle (de base e) et la fonction logarithme (népérien) sont des fonctions réciproques : leurs courbes
représentatives sont symétriques par rapport à la premièrebissectrice (y=x) ?ln(expx) =xln(ex) =x ?exp(lnx) =xeln(x)=x ?expx=y??x= ln(y)ex=y??x= ln(y) ?xy= exp(yln(x))xy=eyln(x) Équations et d"inéquations avec des exponentielles u,vsont des réels,λest un réel strictement positif : ?eu=ev??u=veu=λ??u= ln(λ) ?eu>ev??u > veu> λ??u >ln(λ) Équations et d"inéquations avec des logarithmes u,vsont des réels strictement positifs,λest un réel : ?ln(u) = ln(v)??u=vln(u) =λ??u=eλ ?ln(u)>ln(v)??u > vln(u)> λ??u >eλ Croissance comparée et limites particulières limx→-∞xex= 0 limx→+∞e xx= +∞limx→0e x-1x= 1 limx→0+xln(x) = 0 limx→+∞ln(x)x= 0 limx→0ln(1 +x)x= 1quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50[PDF] calcul ferraillage poutre béton armé
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