[PDF] Théorie des sondages : cours 2

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Theorie des sondages : cours 2

CameliaGoga

IMB, Universite de Bourgogne

e-mail : camelia.goga@u-bourgogne.fr

Master 2 Besancon-2010

Sondage systematique (SY)(1)

Simple a mettre en oeuvre.

On xe a l'avance un nombre entier positifaappelepas d'echantillonnage. On choisit au hasard un elementrappeledepart aleatoire parmi les premiersaelement de la liste. L'echantillonsrconsiste a prendre tous lesa-ieme unites jusqu'a la n de la liste.

N=na+c;n= la partie entiere deN=n

r=fk:k=r+ (j1)aN;j= 1;:::;nsg ouns=n+ 1 sircetns=nsicrN. Exemple: SoitN= 10 et on veutn= 3. Alorsa= 3 etc= 1 et on choisitrau hasard parmi 1;2;3. Soitr= 1 alors l'echantillon ests1=f1;4;7;10g. Sir= 2 alors,s2=f2;5;8get sir= 3,

3=f3;6;9g.

Sondage systematique (SY)(2)

Le nombre total d'echantillons esta(beaucoup plus petit que dans le cas SAS ou BE),

SY=fs1;:::;sag:

Le plan estp(s) = 1=asis2 SSYet zero sinon.

k= 1=afor tous lesk2U; kl= 1=asik6=l2set zero sinon. La conditionkl>0 pour tousk;ln'est pas satisfaite.

U=[ar=1sretty=P

Uyk=Pa

r=1tsravectsr=P ryk: ^t=atsavecs2 SSY.

VSY(^t) =aPa

r=1(tsrt)2avect=Pa r=1tsr=a. Puisque il y a deskl= 0, on ne peut pas deduire^VSY(^t). Sondage systematique (SY) : ecacite et comparaison avec SAS

SY(^t) =aPa

r=1(tsrt)2est zero lorsque les totauxtsr=t, l'ecacite de SY depend beaucoup de l'ordre deNelements deU.

Supposons queN=naavecaentier positif. Alors,

^t=NP ryk=n=Ny sravec la variance

SY(^t) =N2a

r=1(y sry

U)2.ANOVA:

U(yky U)2 |{z} SST= r=1X r(yky sr)2 |{z} SSW+ r=1n(y sry U)2 |{z} SSBSST est xe, alors une diminution de SSW entra^ne une majoration de SSB et vice-versa. SY(^t) =NSSB=)echantillonssrhomogenes implique SY inecace Sondage systematique (SY) : ecacite et comparaison avec SAS

Ecacite

= 1nn1SSWSST le coecient de correlation intra-classes: = 2P r=1 kU)(yly

U)(n1)(N1)S2yU

interprete comme une mesure de correlation entre couples d'elements du m^eme echantillon; >0 si les unites du m^eme echantillon ont des valeursyk similaires; = 1 siSSW= 0 ou homogeneite totale et =1=(n1) siSSB= 0 ou heterogeneite totale.

Comparaison avec SAS

L'estimateur du totaltYest le m^eme pour un plan SAS et SY (N=na) : pour un plan SAS :^t=Nn syk pour un plan SY :^t=aP sts=Nn syk mais les variance ne sont pas les m^emes : on calcule le "design eect" : de=VSY(^t)V

SAS(^t)'1 + (n1):

si'1 alorsde'net SY inecace par rapport a SAS; si= 0 alorsde'1 et SY =SAS; si <0 alors SY plus ecace que SAS. On retient: SY est plus ecace que SAS si on peut ranger la population pour avoir desykheterogenes dans chaques2 SSY; Estimateur de la variance: on a deskl= 0 alors nous ne pouvons pas utiliser l'estimateur de la variance de type HT. Si l'ordre des unites dans la base de sondage est arbitraire, il est coutume d'utiliser l'estimateur de la variance que l'on aurait obtenu si l'echantillon avait ete tirait selon un plan SAS,

V=N21fn

S2ys Remarque: le plan SY est utilise lorsque on ne conna^t pas la taille de la population. Dans cette situation, c'est le pas qui est etabli a l'avance et par consequence, la taille de l'echantillon sera aleatoire. Exemple: An de conna^tre le niveau de scolarite de l'auditoire d'une piece de the^atre, le metteur en scene decide de tirer un echantillon aleatoire de spectateurs. Il s'installe a la porte du the^atre et interroge chaque dixieme spectateur.

Chapitre 3 : Sondage stratie (ST)

Les tirages presentes dans le chapitre 2 ne prennent pas en compte l'information auxiliaire (une "extra" information sur notre variable d'inter^et).

Et si nous en avons une?

Comment l'utiliser pour selectionner notre echantillon?

De plusieurs facons...dontla stratication.

Dierents raisons pour utiliser la stratication :

eviterles "mauvais echantillons"qui sont p ossiblesavec unquotesdbs_dbs2.pdfusesText_4

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