Systèmes linéaires1
résoudre des systèmes linéaires avec ou sans paramètres et que vous connaissiez les propriétés exposées dans les sections 3 et 5.
TD 3: systèmes linéaires
Systèmes avec paramètres. Exercice 10. Résoudre les systèmes d'inconnues les nombres réels x y et z et de paramètre le réel m :.
Math S2 PeiP Chapitre 3 Systèmes linéaires et méthode du pivot de
avec a paramètre (donnée variable) dans (S3). on s'intéresse aux systèmes linéaires (S) à n équations ... 1.4 Résolution des systèmes échelonnés.
Systèmes déquations linéaires
Systèmes d'équations linéaires Résoudre le système : x1 +x2 = 0 xk-1 +xk +xk+1 = 0 pour k = 2
Fascicule dexercices
1.2 Résolution de systèmes linéaires avec paramètres . Avec ces informations on trouve que Manon a passé 15 sur Instagram et. Paul 10. Exercice 2.
RÉSOLUTION DE SYSTÈMES À DEUX INCONNUES
La rubrique d'aide qui suit s'attardera aux problèmes de résolution de systèmes de deux équations linéaires et deux variables.
Systèmes déquations linéaires
Systèmes d'équations linéaires. Corrections d'Arnaud Bodin. Exercice 1. 1. Résoudre de quatre manières différentes le système suivant (par substitution
Chapitre
Systèmes. 1.1 Systèmes linéaires avec paramètres. Il faut être particulièrement prudent lors de la résolution de systèmes linéaires utilisant des paramètres
Systèmes d’équations linéaires avec paramètres (5 exercices)
Syst`emes d'équations linéaires avec param`etres. Énoncés. ´Enoncés des exercices. Exercice 1 [ Indication ] [ Correction ]. Résoudre le syst`eme (S).
[PDF] Systèmes linéaires dépendant de paramètres : Exercices corrigés
et concluons : • 1 solution unique lorsque h = 9; • une infinité de solutions quand h = 9 et k = 6; • aucune solution lorsque h = 9 mais k = 6 Exercice 10 (
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où a b et e sont des paramètres réels a et b n'étant pas simultanément nuls Une solution du système linéaire est une liste de p nombres réels (s1s2
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7x+2y+(m-5)z = 7 ? 7 3+(m-6)y 5 +3y+(m-5) 14-(2m+3)y 5 = 7 ? 21+14(m-5)-35 = 0 ? 14(m-6) = 0 ? m = 6 Si m = 1 le système n'a pas de solution et si
[PDF] Systèmes linéaires
Définition d'un système linéaire Forme générale Opérations 3 Méthode du pivot de Gauss Description Système échelonné Résolution Discussion
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L'objectif est que vous sachiez résoudre des systèmes linéaires avec ou sans paramètres et que vous connaissiez les propriétés exposées dans les sections 3 et 5
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Méthode de Cramer Si A x = b est un système de n équations avec n inconnues tel que det (A) ? 0 alors le système a une solution unique qui est
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La rubrique d'aide qui suit s'attardera aux problèmes de résolution de systèmes de deux équations linéaires et deux variables
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1 2 Résolution de systèmes linéaires avec paramètres On appliquera la méthode de Gauss sur la matrice des coefficients et on donnera le rang de cette
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Résoudre dans R les systèmes linéaires suivants d'inconnues x y et z : systèmes d'inconnues les nombres réels x y et z et de paramètre le réel m :
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Indication pour l'exercice 2 [ Retour `a l'énoncé ] – Si m = 2 le syst`eme n'a pas de solution – Si m = 0 la solution générale est (x y z) = (40?2)
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Sommaire
1ͲMéthodesderésolution
Solutiond'unsystèmed'équations
Lasolutiond'unsystèmeest
Exemple
Page2sur11
deuxéquations.Pourlamêmeraison,les Note solutionPage3sur11
1Ǧ Méthodesderésolution
enservirreligieusement!1.1. MéthodedeSubstitution
étapes
suivantes:1. Danslapremièreéquation,isolerݔ.Ilestnormalquevousn'obteniezpasune
laquelleݔdépenddeݕ;2. Substituerݔdanslasecondeéquationparl'expressiontrouvéeàl'étape
précédente.Normalement,vous devriezobteniruneexpressionn'ayantquela variableݕ;3. Résoudrepourݕ;
4. Trouverݔenutilisantl'expressiontrouvéeen1)etlavaleurdeݕmaintenant
découverte. secondeéquation,etPage4sur11
Exemple
Résoudrelesystèmeàdeuxinconnues
Solution
1. Isolerݔdanslapremièreéquation...
2. Substituerݔdanslasecondeéquationparͷ െ ͵ݕ...
3. Résoudrepourݕ...
4. Trouverݔ...
En1),nousavonsdécouvertqueݔ ൌ ͷ െ ͵ݕetnoussavonsmaintenant queݕ ൌ ͳLasolutiondusystème
estdoncݔ ൌ ʹǡ ݕ ൌ ͳ.Page5sur11
Exemple
Résoudrelesystèmeàdeuxvariables
Solution
deݔ).Ilserait deceluiͲciest1.1. Isolerݕdanslapremièreéquation...
3. Résoudrepourݕ...
4. Trouverݕ...
maintenantqueݔ ൌ ͳ.Page6sur11
Lasolutiondusystème
estdoncݔ ൌ ͳǡݕ ൌ ͵. systèmeétape.Pour
1.2. Méthodedescombinaisonslinéaires
d'additionnerleݔdelapremière seulementquelquesCommelasubstitution,vousremarquerezquela
méthodedescombinaisonslinéaires pourvousdesuivrelesconsignessuivantes:Page7sur11
1. Multiplierunedeséquations(oulesdeux,sinécessaire)desortequelavariable
ݔaitdescoefficientsopposés;
2. Effectuerl'additiondesnouvelleséquations.Lavariableݔdevraits'annuler;
3. Résoudrepourݕàl'aidedel'expressionobtenueen2);
4. Substituerݕparlavaleur
départ.Exemple
Résoudrelesystèmeàdeuxvariables
Solution
1. Enmultipliantlapremièreéquationpar3etlasecondeparͲ2,lescoefficientsde
2. Effectuer
3. Résoudrepourݕ...
4. Substituerlavaleurdeݕdansl'uneoul'autredeséquationsdedépart...
Delapremièreéquation,nousavonsque
Page8sur11
Lasolutiondusystèmeestdoncݔ ൌ ͳǡݕ ൌെʹ. nousvenonsdedémontrer.Exemple
Résoudrelesystèmeàdeux
variablesSolution
équation.
1.2. Effectuerl'additiondesnouvelleséquationsobtenuesàl'étapeprécédente...
Page9sur11
3. Résoudrepourݔ...
4. Substituerlavaleurdeݔdansl'uneoul'autredeséquationsdedépart...
Delapremièreéquation,nousavonsque
Lasolutiondusystèmeestdoncݔ ൌ ʹǡݕ ൌ ͵. cas pluscomplexes.Exemple
Résoudrelesystème
Solution
équations.
Page10sur11
2. Effectuerl'additiondesnouvelleséquationsobtenuesàl'étapeprécédente...
3. Résoudrepourݕ...
U Lv4. Substituerlavaleurdeݕdansl'uneoul'autredeséquationsdedépart...
Delapremièreéquation,nousavonsque
T L t enaucunpointmodifiée.Page11sur11
Exercices
Résoudrelessystèmessuivants:
Solutions
1. ݔ ൌ ʹǡݕ ൌെͳ
2. ݔ ൌ ͳǡݕ ൌെʹ
3. ݔൌͷǡݕൌ͵
4. ݔ ൌ െ͵ǡݕ ൌ ʹ
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