[PDF] Séries temporelles sous R Box.test.2(bb.simnlag=

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Séries temporelles sous R

V. Lefieuxt

Sunspots

170017501800185019001950

0 50
100

150EXEMPLES DE SERIES TEMPORELLES

Les séries apparaissent dans l"ordre du cours.

Sériesunspot: nombre annuel de tâches solaires de 1790 à 1970plot(sunspot.year,xlab="t",ylab="Sunspots")

t

Sunspots

170017501800185019001950

0 50
100

150Bruit blanc gaussien de loiN(0,32)

Pour les simulations effectuées dans ce document, on fixe arbitrairement la racine (seed) à

1789.set.seed(1789)

plot(ts(rnorm(100,sd=3),start=1,end=100),xlab="t",ylab="Bruit blanc gaussien de variance 9") abline(h=0) 1 t

Bruit blanc gaussien de variance 9

020406080100

-6 -4 -2 0 2 4

6Sérieuspop: population des Etats-Unis, en millions, de 1790 à 1990 (Pas de

temps décennal)plot(uspop,xlab="t",ylab="Uspop") t Uspop

1800185019001950

0 50
100
150
2002
Sérieairpass: nombre mensuel de passagers aériens, en milliers, de janvier 1949

à décembre 1960

Série Bruteplot(AirPassengers,xlab="t",ylab="Airpass")t

Airpass

195019521954195619581960

100
200
300
400
500

600Logarithme de la sérieairpassplot(log(AirPassengers),xlab="t",ylab="Airpass")

3 t

Airpass

195019521954195619581960

5.0 5.5 6.0

6.5Sériebeer: production mensuelle de bière en Australie, en mégalitres, de janvier

1956 à février 1991beer=read.csv("../Data/beer.csv",header=F,dec=".",sep=",")

beer=ts(beer[,2],start=1956,freq=12) plot(beer,xlab="t",ylab="Beer") t Beer

1960197019801990

100
150
2004

Sérielynx: nombre annuel de lynx capturés au Canada, de 1821 à 1934plot(lynx,xlab="t",ylab="Lynx")t

Lynx

182018401860188019001920

0 2000
4000

6000Sauf mention contraire, on travaille dans la suite sur la série temporelleairpass.x=AirPassengers

y=log(x)

CHAPITRE 1 : DECOMPOSITION SAISONNIERE

Décomposition saisonnière à l"aide de la régression linéaire Création des bases tendancielle et saisonnièret=1:144 for (i in 1 12 su=rep(0,times=12) su[i]= 1 s=rep(su,times=12) assign(paste("s",i,sep=""),s) 5

Régression linéaire

summary(reg) ## Call: ## lm(formula = y ~ t + s1 + s2 + s3 + s4 + s5 + s6 + s7 + s8 + ## s9 + s10 + s11 + s12 - 1) ## Residuals: ## Min 1Q Median 3Q Max ## -0.156370 -0.041016 0.003677 0.044069 0.132324 ## Coefficients: ## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) ## t 0.0100688 0.0001193 84.4 <2e-16 *** ## s1 4.7267804 0.0188935 250.2 <2e-16 *** ## s2 4.7047255 0.0189443 248.3 <2e-16 *** ## s3 4.8349527 0.0189957 254.5 <2e-16 *** ## s4 4.8036838 0.0190477 252.2 <2e-16 *** ## s5 4.8013112 0.0191003 251.4 <2e-16 *** ## s6 4.9234574 0.0191535 257.1 <2e-16 *** ## s7 5.0273997 0.0192073 261.7 <2e-16 *** ## s8 5.0181049 0.0192617 260.5 <2e-16 *** ## s9 4.8734703 0.0193167 252.3 <2e-16 *** ## s10 4.7353120 0.0193722 244.4 <2e-16 *** ## s11 4.5915943 0.0194283 236.3 <2e-16 *** ## s12 4.7054593 0.0194850 241.5 <2e-16 *** ## Signif. codes: 0?***?0.001?**?0.01?*?0.05?.?0.1? ?1 ## Residual standard error: 0.0593 on 131 degrees of freedom ## Multiple R-squared: 0.9999, Adjusted R-squared: 0.9999 ## F-statistic: 9.734e+04 on 13 and 131 DF, p-value: < 2.2e-16reg$coefficients ## t s1 s2 s3 s4 s5 s6 ## 0.0100688 4.7267804 4.7047255 4.8349527 4.8036838 4.8013112 4.9234574 ## s7 s8 s9 s10 s11 s12 ## 5.0273997 5.0181049 4.8734703 4.7353120 4.5915943 4.7054593a=mean(reg$coefficients[2:13]) b=reg$coefficients[ 1 c=reg$coefficients[ 2 13 ]-mean(reg$coefficients[2:13]) Calcul de la série corrigée des variations saisonnières 6 x_cvs=exp(y_cvs)

Airpass

195019521954195619581960

100
200
300
400
500
600
X X_CVSDécomposition saisonnière à l"aide des moyennes mobiles

On utilise les moyennes mobilesM2×12etM3dans la première étape de l"algorithmeX11.m2_12=function(x){

y=( 1 12 )*filter(x,c(0.5,rep(1,times=11),0.5)) return(y) m3=function(x){ y=( 1 3 )*filter(x,rep(1,times=3)) return(y)

On utiliserait les moyennes mobilesMH13etM5dans la deuxième étape de l"algorithmeX11.m13h=function(x){

y=( 1 16796
return(y) m5=function(x){ y=( 1 5 )*filter(x,rep(1,times=5)) return(y) 7

Le premier jeu d"estimation donne :

t1=m2_12(y) sig1=y-t1 s1=m3(m3(sig1)) shat1=s1-m2_12(s1) ycvs1=y-shat1 xcvs1=exp(ycvs1) ts.plot(x,xcvs1,col=c(1,2),lwd=c(1,2))

195019521954195619581960

100
200
300
400
500
600
X X_CVS

Il faudrait effectuer les 4 étapes suivantes et compléter les données éliminées par des moyennes mobiles

asymétriques. Notons qu"il est également possible d"utiliser la librairie (complète)X12.

Décomposition saisonnière à l"aide de la fonctiondecomposedecomp.x=decompose(x,type="multiplicative")

decomp.x$figure ## [1] 0.9102304 0.8836253 1.0073663 0.9759060 0.9813780 1.1127758 1.2265555 ## [8] 1.2199110 1.0604919 0.9217572 0.8011781 0.8988244plot(decomp.x) 8 100
400
observed 150
300
450
trend 0.8 1.0 1.2 seasonal 0.90 1.00 1.10

195019521954195619581960

random Time Decomposition of multiplicative time seriesCHAPITRE 1 : LISSAGE EXPONENTIEL

On utilise la librairieforecast.library(forecast)

Lissage exponentiel simpleles=ets(y,model="ANN")

les.pred=predict(les,12) plot(les.pred) 9

Forecasts from ETS(A,N,N)

1950195219541956195819601962

5.0 5.5 6.0

6.5Lissage exponentiel double

led=ets(x,model="MMN") led.pred=predict(led,12) plot(led.pred)

Forecasts from ETS(M,M,N)

1950195219541956195819601962

200
400
600
80010

Méthode de Holt-Winters

hw=ets(x,model="MMM") hw.pred=predict(hw,12) plot(hw.pred)Forecasts from ETS(M,Md,M)

1950195219541956195819601962

100
300
500

700CHAPITRE 2

Blancheur

On utilise la librairiecaschrono.library(caschrono) On obtient sur un bruit blanc gaussien de loiN?0,32?:set.seed(1789) ## Retard p-value ## [1,] 5 0.31297 ## [2,] 10 0.58200 ## [3,] 20 0.77246 On peut également visualiser ses autocorrélogrammes empiriques simple et partiel. 11 acf2y(bb.sim,lag.max=20)-0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2

Time series: bb.sim

ACF

5101520

-0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 Lag

PACF## LAG ACF1 PACF

## [1,] 1 0.0838892617 0.08388926 ## [2,] 2 -0.0333372907 -0.04066085 ## [3,] 3 0.1755783814 0.18349229 ## [4,] 4 0.0575819857 0.02470018 ## [5,] 5 -0.1304585184 -0.12741415 ## [6,] 6 0.0890363233 0.08961168 ## [7,] 7 -0.0088651265 -0.05443103 ## [8,] 8 0.0391275977 0.10096243 ## [9,] 9 0.0691433921 0.03789974 ## [10,] 10 0.1057201344 0.08982110 ## [11,] 11 0.1384150148 0.14111357 ## [12,] 12 0.1296123238 0.07558802 ## [13,] 13 0.0759349274 0.06719900 ## [14,] 14 -0.0441275912 -0.10905173 ## [15,] 15 -0.0354845680 -0.04801316 ## [16,] 16 -0.0451179166 -0.06502711 ## [17,] 17 -0.0007088443 0.02522153 ## [18,] 18 0.0493552774 0.07364464 ## [19,] 19 -0.1201841157 -0.17759044 ## [20,] 20 0.0451003221 0.06774346 On obtient pour un processusAR(1),Xt= 0.6Xt-1+εtoùVar(Xt) = 32: 12 set.seed(1789) ## Retard p-value ## [1,] 1 0 ## [2,] 5 0 ## [3,] 10 0 ## [4,] 20 0

Périodogramme

On utilise la librairieTSA.library(TSA)

On obtient pour la sérielynx:lynx.periodogram=periodogram(x,ylab="Periodogramme")0.00.10.20.30.40.5

0e+00 4e+05
8e+05

Frequency

PeriodogrammeOn peut ensuite déterminer pour quelle fréquence le périodogramme est maximal, etc.

## [1] 0.7916667 13

CHAPITRE 4 : PROCESSUS AR, MA & ARMA

On utilise la librairiecaschrono.library(caschrono) Autocorrélogrammes simple et partiel d"un processus AR On obtient pour un processusAR(1),Xt= 0.6Xt-1+εtoùVar(Xt) = 32:set.seed(1789) t X

020406080100

-5 0

5acf2y(ar.sim1,lag.max=20)

14 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6

Time series: ar.sim1

ACFquotesdbs_dbs16.pdfusesText_22

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