Seconde - Fonction Inverse
Fonction Inverse. I) Définition. Tout nombre réel différent de zéro admet un inverse. 1. . L'inverse de 2 est. 1. 2 . L'inverse de.
Seconde - Méthode - Fonction inverse et inéquation
Bien lire l'énoncé 2 fois avant de continuer - Méthodes et/ou Explications Réponses. Fonction inverse et inéquation. Méthode Explications :.
COURS SECONDE LA FONCTION INVERSE
Ainsi le nombre ba ab est strictement positif donc. 1 a. > 1 b. ; la fonction inverse ne conserve pas l'ordre des nombres sur ] – ; 0? [
FONCTION INVERSE
Remarque : La courbe d'équation = de la fonction inverse appelée hyperbole de centre Le numérateur est une fonction du second degré représentée par.
Démonstration des variations de la fonction inverse - Bosse Tes Maths
a < b donc b?a > 0. • a < b < 0 donc ab > 0 (le produit de 2 nombres strictement négatifs est strictement positif). Par quotient de deux nombres
Fonction inverse et étude de quotients classe de seconde
May 21 2017 ce qui montre que la fonction inverse est strictement décroissante sur ]0; +?[. • Soient x1 et x2 deux nombres réels tels que x1 < x2 < 0. On ...
FONCTIONS DE REFERENCE
FONCTIONS DE REFERENCE. I. Rappels de la classe de seconde Définition : La fonction inverse est la fonction f définie sur R 0{ } par f (x) =.
FICHE METHODE sur les FONCTION INVERSE I) A quoi sert la
Définition 2 : GRAPHIQUE DE LA FONCTION INVERSE . La courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole d'équation y = 1 x . Voici un
CHAPITRE 7 – Fonction carré et fonction inverse
Cette courbe s'appelle une "parabole". page 1/7. Page 2. Cours de Mathématiques – Classe de Seconde - CHAPITRE 7 –
Fonctions carré et fonction inverse
1. Page 2. Conséquence graphique :la courbe représen- tative d'une fonction paire est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Illustration graphique : 1.
[PDF] Seconde - Fonction Inverse - Parfenoff org
La fonction inverse est la fonction définie sur ?* qui à tout réel associe son inverse : : ? ? II) Sens de variation de la
[PDF] Seconde - Méthode - Fonction inverse et inéquation - Parfenoff org
Bien lire l'énoncé 2 fois avant de continuer - Méthodes et/ou Explications Réponses Fonction inverse et inéquation Méthode \ Explications :
[PDF] FONCTION INVERSE - maths et tiques
Le numérateur est une fonction du second degré représentée par une parabole sont les branches sont tournées vers le bas ( = ?2 est négatif) Elle est donc d'
[PDF] COURS SECONDE LA FONCTION INVERSE - Frin Dominique
Comparaison de nombres et inéquations : a) Propriété : cette propriété se déduit du tableau de variations de la fonction inverse: si 0 < a b alors 1 a 1 b
[PDF] Fonctions carré et fonction inverse
II Fonction inverse 4 II 1 Définition On appelle fonction carré la fonction x ? x Une fonction f définie sur un ensemble I est paire si :
[PDF] Fonctions inverses - Exercices - Devoirs - Physique et Maths
Fonction inverse – Exercices - Devoirs E xercice 1 corrigé disponible la fonction f (x)= Mathématiques Seconde générale - Année scolaire 2021/2022
Exercices CORRIGES sur la fonction inverse
Exercices CORRIGES sur la fonction inverse - Site de maths du lycee La Merci (Montpellier) en Seconde ! ; Chap 07 - Ex 2A - Fonction inverse (calculs définition
Fonction inverse : exercices de maths en 2de en PDF
La fonction inverse et des exercices de maths en 2de en PDF avec l'étude de la fonction inverse sa courbe ensemble de définition
Fonction inverse : cours de maths en 2de à télécharger en PDF
Ce cours de maths en seconde (2de) sur la fonction inverse portera sur les notions d'images et d'antécédents ainsi que l'étude des courbes représentatives
[PDF] Seconde Cours – fonctions inverse et homographiques
La fonction inverse est la fonction définie sur ]-? ;0[ ]0 ;+?[ qui à chaque réel non nul x associe son inverse 1 x Exemple : L'image de 4 est 025 par
FONCTION INVERSE
Partie 1 : Définition et allure de la courbe
Vidéo https://youtu.be/Vl2rlbFF22Y
1) Définition
Définition : La fonction inverse est définie sur ℝ\ 0 par2) Représentation graphique
Remarque : La courbe d'équation =
de la fonction inverse, appelée hyperbole de centreO, est symétrique par rapport à l'origine.
Partie 2 : Dérivée et sens de variation
1) Dérivée
Propriété : La dérivée de la fonction inverse est définie sur ℝ\ 0 par -2 -1 0,25 1 2 3 -0,5 -1 4 1 0,5 1 3 2Démonstration (pour les experts) :
Vidéo https://youtu.be/rQ1XfMN5pdk
Or : lim
= lim 1 Pour tout nombre , on associe le nombre dérivé de la fonction égal à - Ainsi, pour tout de ℝ\{0}, on a : 1 22) Variations
Propriété : La fonction inverse est décroissante sur -∞;0 et sur0;+∞
Démonstration :
Pour tout de ℝ\
0 < 0.Donc est décroissante sur
-∞;0 et sur0;+∞
Partie 3 : Comportement de la fonction inverse aux bornes de son ensemble de définition1) En +∞
On s'intéresse aux valeurs de
lorsque x devient de plus en plus grand. x 5 10 100 10000 ...0,2 0,1 0,01 0,0001 ?
On constate que
se rapproche de 0 lorsque x devient de plus en plus grand. On dit que la limite de f lorsque x tend vers +∞ estégale à 0 et on note :
lim =0.Graphiquement, pour des valeurs de plus en plus
grandes, la courbe de se rapproche de plus en plus de l'axe des abscisses. 32) En -∞
On s'intéresse aux valeurs de
lorsque x devient de plus en plus " grand dans les négatifs » x ... -10000 -100 -10 -5 ? -0,0001 -0,01 -0,1 -0,2On constate que
se rapproche de 0 lorsque x devient de plus en plus " grand dans les négatifs ». On dit que la limite de lorsque tend vers -∞ est égale à 0 et on note : lim =0. Graphiquement, pour des valeurs de plus en plus " grandes dans les négatifs », la courbe de se rapproche de plus en plus de l'axe des abscisses. On dit que l'axe des abscisses est une asymptote horizontale à la courbe de la fonction inverse en -∞ et en +∞.3) Au voisinage de 0
L'image de 0 par la fonction n'existe pas. On s'intéresse cependant aux valeurs de lorsque x se rapproche de 0. x -0,5 -0,1 -0,01 -0,001 ... 0,001 0,01 0,1 0,5 -2 -10 -100 -1000 ? 1000 100 10 2A l'aide de la calculatrice, on constate que :
- Pour >0 : devient de plus en plus grand lorsque se rapproche de 0. On dit que la limite de lorsque tend vers 0 pour >0 est égale à +∞ et on note :
lim Graphiquement, pour des valeurs positives, de plus en plus en proches de 0, la courbe de se rapproche de plus en plus de l'axe des ordonnées. 4 - Pour <0 : devient de plus en plus " grand dans les négatifs » lorsque se rapproche de 0. On dit que la limite de lorsque tend vers 0 pour <0 est égale à -∞ et on note : limGraphiquement, pour des valeurs négatives, de
plus en plus en proches de 0, la courbe de se rapproche de plus en plus de l'axe des ordonnées. On dit que l'axe des ordonnées est une asymptote verticale à la courbe de la fonction inverse. - Si ′()≥0, alors est croissante. Méthode : Étudier une fonction obtenue par combinaisons linéaires de la fonction inverse et d'une fonction polynomialeVidéo https://youtu.be/P3Ui9-Pk8p8
Soit la fonction définie sur ℝ∖ 0 par =1-2-1) Calculer la fonction dérivée de .
2) Déterminer le signe de ′ en fonction de .
3) Dresser le tableau de variations de .
4) Représenter la fonction dans un repère.
Correction
1) On a :
=1-2-2×Rappels sur les formules de dérivation :
Fonction f Dérivée f '
=0 =2 0 =3 5Donc :
=-2- 2× "- =-2+ -2 2 22) On commence par résoudre l'équation
()=0.Soit : 2-2
=0Donc : 2=2
Soit :
=1Et donc : =1 ou =-1.
′ est du signe du numérateur car le dénominateur est positif. Le numérateur est une fonction du second degré représentée par une parabole sont les branches sont tournées vers le bas (=-2 est négatif). Elle est donc d'abord négative (avant =-1) puis positive (entre =-1 et =1) et à nouveau négative (après =1).3) On dresse alors le tableau de variations en appliquant le théorème :
En effet :
-1 =1-2× -1 =5 1 =1-2×1- =-34) En testant, pour des valeurs négatives de plus en plus en proches de 0,
devient de plus en plus grand. Pour des valeurs positives, devient de plus en plus " grand dans les négatifs ». L'axe des ordonnées est une asymptote verticale à la courbe de la fonction . 6quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] informatique pour tous en classes préparatoires aux grandes écoles pdf
[PDF] ds informatique pcsi
[PDF] td informatique mpsi
[PDF] exercices corrigés fonctions usuelles mpsi
[PDF] cours mpsi
[PDF] alain troesch
[PDF] ds physique mpsi louis le grand
[PDF] principe de conservation de l'énergie première s exercices
[PDF] controle energie mecanique 1ere s
[PDF] diagramme simplifié des niveaux d'énergie de l'atome de sodium
[PDF] le polonium 210 corrigé
[PDF] devoir seconde physique
[PDF] fonctions second degré controle
[PDF] exercice extraction liquide liquide
