Seconde - Fonction Inverse
Fonction Inverse. I) Définition. Tout nombre réel différent de zéro admet un inverse. 1. . L'inverse de 2 est. 1. 2 . L'inverse de.
Seconde - Méthode - Fonction inverse et inéquation
Bien lire l'énoncé 2 fois avant de continuer - Méthodes et/ou Explications Réponses. Fonction inverse et inéquation. Méthode Explications :.
COURS SECONDE LA FONCTION INVERSE
Ainsi le nombre ba ab est strictement positif donc. 1 a. > 1 b. ; la fonction inverse ne conserve pas l'ordre des nombres sur ] – ; 0? [
FONCTION INVERSE
Remarque : La courbe d'équation = de la fonction inverse appelée hyperbole de centre Le numérateur est une fonction du second degré représentée par.
Démonstration des variations de la fonction inverse - Bosse Tes Maths
a < b donc b?a > 0. • a < b < 0 donc ab > 0 (le produit de 2 nombres strictement négatifs est strictement positif). Par quotient de deux nombres
Fonction inverse et étude de quotients classe de seconde
May 21 2017 ce qui montre que la fonction inverse est strictement décroissante sur ]0; +?[. • Soient x1 et x2 deux nombres réels tels que x1 < x2 < 0. On ...
FONCTIONS DE REFERENCE
FONCTIONS DE REFERENCE. I. Rappels de la classe de seconde Définition : La fonction inverse est la fonction f définie sur R 0{ } par f (x) =.
FICHE METHODE sur les FONCTION INVERSE I) A quoi sert la
Définition 2 : GRAPHIQUE DE LA FONCTION INVERSE . La courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole d'équation y = 1 x . Voici un
CHAPITRE 7 – Fonction carré et fonction inverse
Cette courbe s'appelle une "parabole". page 1/7. Page 2. Cours de Mathématiques – Classe de Seconde - CHAPITRE 7 –
Fonctions carré et fonction inverse
1. Page 2. Conséquence graphique :la courbe représen- tative d'une fonction paire est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Illustration graphique : 1.
[PDF] Seconde - Fonction Inverse - Parfenoff org
La fonction inverse est la fonction définie sur ?* qui à tout réel associe son inverse : : ? ? II) Sens de variation de la
[PDF] Seconde - Méthode - Fonction inverse et inéquation - Parfenoff org
Bien lire l'énoncé 2 fois avant de continuer - Méthodes et/ou Explications Réponses Fonction inverse et inéquation Méthode \ Explications :
[PDF] FONCTION INVERSE - maths et tiques
Le numérateur est une fonction du second degré représentée par une parabole sont les branches sont tournées vers le bas ( = ?2 est négatif) Elle est donc d'
[PDF] COURS SECONDE LA FONCTION INVERSE - Frin Dominique
Comparaison de nombres et inéquations : a) Propriété : cette propriété se déduit du tableau de variations de la fonction inverse: si 0 < a b alors 1 a 1 b
[PDF] Fonctions carré et fonction inverse
II Fonction inverse 4 II 1 Définition On appelle fonction carré la fonction x ? x Une fonction f définie sur un ensemble I est paire si :
[PDF] Fonctions inverses - Exercices - Devoirs - Physique et Maths
Fonction inverse – Exercices - Devoirs E xercice 1 corrigé disponible la fonction f (x)= Mathématiques Seconde générale - Année scolaire 2021/2022
Exercices CORRIGES sur la fonction inverse
Exercices CORRIGES sur la fonction inverse - Site de maths du lycee La Merci (Montpellier) en Seconde ! ; Chap 07 - Ex 2A - Fonction inverse (calculs définition
Fonction inverse : exercices de maths en 2de en PDF
La fonction inverse et des exercices de maths en 2de en PDF avec l'étude de la fonction inverse sa courbe ensemble de définition
Fonction inverse : cours de maths en 2de à télécharger en PDF
Ce cours de maths en seconde (2de) sur la fonction inverse portera sur les notions d'images et d'antécédents ainsi que l'étude des courbes représentatives
[PDF] Seconde Cours – fonctions inverse et homographiques
La fonction inverse est la fonction définie sur ]-? ;0[ ]0 ;+?[ qui à chaque réel non nul x associe son inverse 1 x Exemple : L'image de 4 est 025 par
Fonctions carré et fonction inverse
Table des matières
I Fonction carré1
I.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1
I.2 Parité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 1
I.3 Variations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
I.4 Courbe représentative. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
I.5 Application. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
II Fonction inverse4
II.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
II.2 Parité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 5
II.3 Variations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
II.4 Courbe représentative. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
II.5 Application. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
I Fonction carré
I.1 Définition
Définition
On appelle fonction carré la fonctionx?→x2Propriété
La fonction carréx?→x2est définie surR. En effet, on peut calculerx2pour n"importe quelle valeur dex?R.I.2 Parité
Définition
Une fonctionfdéfinie sur un ensembleIest paire si : Iest symétrique par rapport à l"origineOdu repère (donc, pour toutx?I,-x?I).pour toutx?I,f(-x)=f(x)
1 tative d"une fonction paire est symétrique par rapport à l"axe des ordonnées.Illustration graphique :
12345-11 2 3 4 5-1-2-3-4-5-6
×M(x;f(x))×M?(-x;f(-x)=f(x))
x-xPropriété
La fonction carréf:x?→x2est paire
Démonstration
fest définie surRetRest symétrique par rapport àO.Pour toutx?R,f(-x)=(-x)2=x2=f(x)
I.3 Variations
Propriété
f:x?→x2est décroissante sur ]-∞; 0] et croissante sur [0 ;+∞[.Démonstration :
Sur [0 ;+∞[ : soient deux réelsx1etx2quelconques de [0 ;+∞[ avec 0?x1Les images cette fois sont classées dans l"ordre inverse desantécédents : la fonction est décroissante.
Remarque: sur ]-∞; 0], on auraitpu utiliserlaparitéde lafonctionet la symétriede lacourbepar rapport
l"axe des ordonnées.Page 2/
7Tableau de variation:
x-∞0+∞ f(x)????0??I.4 Courbe représentative
à des valeurs positives et on construit les points symétriques par rapport à l"axe des ordonnées.
x01 2123f(x)=x201 4149
La courbe représentative de la fonction carré est appeléeparabole.
123456789
-11 2 3-1-2-3O×××××
I.5 Application
Exercice :comparer les carrés des nombres suivants : a) 0,22et 0,212
b) (-2,4)2et (-2,41)2 c) (-3,1)2et 4,2Solution :
a) 0,2 et 0,21 sont positifs; sur [0 ;+∞[, la fonctionf:x?→x2est croissante.0,2<0,21 doncf(0,2) 0,22<0,212
b) -2,4 et -2,41 sont négatifs; sur ]-∞; 0],fest décroissante. -2,4>-2,41; commefest décroissante,frenverse l"ordre, donc (-2,4)2<-2,412. c) (-3,1)2=3,12donc il suffit de comparer 3,12et 4,22. 3,1 et 4,2 sont positifs et 3,1<4,2; sur [0 ;+∞[,fest croissante, donc 3,12<4,22, d"où
(-3,1)2<4,22 Page 3/7
Exercice: résoudre graphiquement l"équationx2=3x+2. On posef(x)=x2etg(x)=3x+2.
On trace les courbes représentatives de ces fonctions. Les solutions éventuelles de cette équation sont les
abscisses des points d"intersection de ces deux courbes. Puisqu"il s"agit d"une lecture graphique, les valeurs trouvées sont des valeurs approchées des solutions. la
méthode pour trouver les valeurs exactes sera vue en Première. 123456789101112131415
-1 -21 2 3 4-1-2-3-4-5× x1x2 On trouve deux solutions :x1≈-0,5 etx2≈3,6 II Fonction inverse
II.1 Définition
Définition
On appelle fonction inverse la fonctionx?→1x
Propriété
La fonction inversex?→1xest définie surR?=R\{0}=]-∞; 0[?]0 ;+∞[. Page 4/
7 II.2 Parité
Définition
Une fonctionfdéfinie sur un ensembleIest impaire si : Iest symétrique par rapport à l"origineOdu repère (donc, pour toutx?I,-x?I). pour toutx?I,f(-x)=-f(x)
Conséquence graphique :la courbe représentatived"une fonction impaire est symétrique par rapport à l"ori-
gineOdu repère. Illustration graphique :
123
-1 -2 -3 -41 2 3-1-2-3-4 ?M(x;f(x)) M?(-x;f(-x)=-f(x))
a Propriété
La fonction inversef:x?→1xest impaire
Démonstration
fest définie surR?etR?est symétrique par rapport àO. Pour toutx?R?,f(-x)=1
-x=-1x=-f(x) II.3 Variations
Propriété
f:x?→x2est décroissante sur ]-∞; 0] et décroissante sur [0 ;+∞[. Démonstration :
Page 5/7
Sur [0 ;+∞[ : soient deux réelsx1etx2quelconques de ]0 ;+∞[ avec 0?x1Il s"agit de comparer les nombresf(x1)=1 x1etf(x2)=1x2. f (x2)-f(x1)=1 x2-1x1=x1-x2x1x2. x 1-x2<0 carx10 comme produit de nombres positifs. Les images sont classées dans l"ordre
inverse des antécédents, doncfest décroissantesur ]0 ;+∞[. Sur ]-∞; 0[ : soient deux réelsx1etx2quelconques de ]-∞; 0[ avec?x1On a le mÍme calcul :f(x2)-f(x1)=1 x2-1x1=x1-x2x1x2. x 1-x2<0 carx10 comme produit de nombres négatifs. Les images sont classées dans l"ordre
inverse des antécédents, doncfest décroissantesur ]-∞; 0[. Remarque : sur ]-∞; 0], on aurait pu utiliser la symétrie de la courbe par rapport àO. Tableau de variation:
0 est une valeur interdite, donc il faut mettre une double-barre en dessous de 0.
x-∞0+∞ f(x) 0 ????0 II.4 Courbe représentative
dant à des abscisses positives en calculant les coor- données de quelques points. x1 4 1 2124
f(x)=1x4211 2 1 4 La courbe représentative de la fonction inverse est appelée hyperbole. Elle est constituée de deux branches. 1234
-1 -2 -3 -4 -51 2-1-2-3 O C Page 6/7
II.5 Application
Exercice :comparer les nombres suivants :
a) 1 0,2et10,3
b)-1 2,4et-12,5
c)-1 3,1et14,2
Solution :
a) 0,2 et 0,3 sont positifs; sur ]0 ;+∞[, la fonctionf:x?→1xest décroissante. 0,2<0,3 doncf(0,2)>f(0,3) donc
1 0,2>10,3
b) -2,4 et -2,5 sont négatifs; sur ]-∞; 0[,fest décroissante. -2,4>-2,5; commefest décroissante,frenverse l"ordre, donc (-12,4)<-12,5. c)-3,1<0 et 4,2>0 donc-1quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40
0,22<0,212
b) -2,4 et -2,41 sont négatifs; sur ]-∞; 0],fest décroissante. -2,4>-2,41; commefest décroissante,frenverse l"ordre, donc (-2,4)2<-2,412. c) (-3,1)2=3,12donc il suffit de comparer 3,12et 4,22.3,1 et 4,2 sont positifs et 3,1<4,2; sur [0 ;+∞[,fest croissante, donc 3,12<4,22, d"où
(-3,1)2<4,22Page 3/7
Exercice: résoudre graphiquement l"équationx2=3x+2.On posef(x)=x2etg(x)=3x+2.
On trace les courbes représentatives de ces fonctions. Les solutions éventuelles de cette équation sont les
abscisses des points d"intersection de ces deux courbes.Puisqu"il s"agit d"une lecture graphique, les valeurs trouvées sont des valeurs approchées des solutions. la
méthode pour trouver les valeurs exactes sera vue en Première.123456789101112131415
-1 -21 2 3 4-1-2-3-4-5× x1x2 On trouve deux solutions :x1≈-0,5 etx2≈3,6II Fonction inverse
II.1 Définition
Définition
On appelle fonction inverse la fonctionx?→1x
Propriété
La fonction inversex?→1xest définie surR?=R\{0}=]-∞; 0[?]0 ;+∞[.Page 4/
7II.2 Parité
Définition
Une fonctionfdéfinie sur un ensembleIest impaire si : Iest symétrique par rapport à l"origineOdu repère (donc, pour toutx?I,-x?I).pour toutx?I,f(-x)=-f(x)
Conséquence graphique :la courbe représentatived"une fonction impaire est symétrique par rapport à l"ori-
gineOdu repère.Illustration graphique :
123-1 -2 -3 -41 2 3-1-2-3-4 ?M(x;f(x))
M?(-x;f(-x)=-f(x))
aPropriété
La fonction inversef:x?→1xest impaire
Démonstration
fest définie surR?etR?est symétrique par rapport àO.Pour toutx?R?,f(-x)=1
-x=-1x=-f(x)II.3 Variations
Propriété
f:x?→x2est décroissante sur ]-∞; 0] et décroissante sur [0 ;+∞[.Démonstration :
Page 5/7
Sur [0 ;+∞[ : soient deux réelsx1etx2quelconques de ]0 ;+∞[ avec 0?x11-x2<0 carx10 comme produit de nombres positifs. Les images sont classées dans l"ordre
inverse des antécédents, doncfest décroissantesur ]0 ;+∞[. Sur ]-∞; 0[ : soient deux réelsx1etx2quelconques de ]-∞; 0[ avec?x11-x2<0 carx10 comme produit de nombres négatifs. Les images sont classées dans l"ordre
inverse des antécédents, doncfest décroissantesur ]-∞; 0[. Remarque : sur ]-∞; 0], on aurait pu utiliser la symétrie de la courbe par rapport àO. Tableau de variation:
0 est une valeur interdite, donc il faut mettre une double-barre en dessous de 0.
x-∞0+∞ f(x) 0 ????0II.4 Courbe représentative
dant à des abscisses positives en calculant les coor- données de quelques points. x1 4 1 2124f(x)=1x4211 2 1 4 La courbe représentative de la fonction inverse est appelée hyperbole. Elle est constituée de deux branches. 1234
-1 -2 -3 -4 -51 2-1-2-3 O C
Page 6/7
II.5 Application
Exercice :comparer les nombres suivants :
a) 10,2et10,3
b)-12,4et-12,5
c)-13,1et14,2
Solution :
a) 0,2 et 0,3 sont positifs; sur ]0 ;+∞[, la fonctionf:x?→1xest décroissante.0,2<0,3 doncf(0,2)>f(0,3) donc
10,2>10,3
b) -2,4 et -2,5 sont négatifs; sur ]-∞; 0[,fest décroissante. -2,4>-2,5; commefest décroissante,frenverse l"ordre, donc (-12,4)<-12,5. c)-3,1<0 et 4,2>0 donc-1quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] informatique pour tous en classes préparatoires aux grandes écoles pdf
[PDF] ds informatique pcsi
[PDF] td informatique mpsi
[PDF] exercices corrigés fonctions usuelles mpsi
[PDF] cours mpsi
[PDF] alain troesch
[PDF] ds physique mpsi louis le grand
[PDF] principe de conservation de l'énergie première s exercices
[PDF] controle energie mecanique 1ere s
[PDF] diagramme simplifié des niveaux d'énergie de l'atome de sodium
[PDF] le polonium 210 corrigé
[PDF] devoir seconde physique
[PDF] fonctions second degré controle
[PDF] exercice extraction liquide liquide