Chapitre 1 Formes linéaires et dualité
Définition 1.2 Un hyperplan vectoriel d'un espace vectoriel E est un supplémentaire d'une droite vectorielle de E. Si E est de dimension finie n alors les
Chapitre 4 Dualité
Dualité. 4.1 Problème dual. On suppose que A est une matrice de format m × n et b ? Rm. En effet selon la définition du point de selle
Dualité de Tannaka supérieure I: Structures monoidales
En effet par définition même une TQFT est la donnée d'un foncteur monoidal entre la n-catégorie monoidale des n-cobordismes et celle des n-espaces vectoriels.
15 (inversée)- Torseur statique [Mode de compatibilité]
particuliers. Liaisons simples. Liaisons composées. Définition. PFS. Hypothèses. Dualité. Même formule qu'en cinématique avec les vecteurs vitesses :.
Sujet 5: Dualité --- faible et forte
24 mars 2010 Cette solution a la même valeur objective que la solution optimale primale. Page 5. Dualité faible. Ecarts complémentaires. Definition.
Dualité en Programmation Linéaire Algorithmes primal et dual du
Programmation linéaire et dualité. – Définition du dual d'un programme linéaire. – Théorème de dualité forte. • Algorithmes primal et dual du simplexe.
Quelques compléments de dualité.
On ne se situe pas forcément en dimension finie. Définition 1.8 x est un vecteur isotrope si ?(x)=0. On appelle l'ensemble des vecteurs isotropes le cône
Chapitre 4 : Dualité en programmation linéaire
Définition (probl`eme dual). Au programme linéaire primal. (PL) max x?Rn. [. F(x) = c x. ] { Ax ? b x ? 0 on associe le programme linéaire dual.
LA DUALITE DE LA PROBABILITE DANS LENSEIGNEMENT DE LA
20 févr. 2010 La validation du caractère incontournable de cette dualité sera abordé par ... Si par définition fréquentiste la probabilité est la limite ...
Le théor`eme de dualité : Poincaré aux prises avec les symétries
23 oct. 2012 La démonstration que Poincaré donne du théor`eme de dualité passe par la définition de nombres d'intersection entre variétés.
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Définition 4 3 1 Un point (¯x ¯y) ? A × B est un point de selle du Lagrangien L si L(¯x y) ? L(¯x ¯y) ? L(x ¯y) ?x ? A ?y ? B Exemple 4 3 1 Le
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Définition : Un hyperplan de est un s e v tq dim + 1 = dim (1) Prop : Les hyperplans sont les noyaux des formes linéaires non nulles
Définitions : dualité - Dictionnaire de français Larousse
dualité - Définitions Français : Retrouvez la définition de dualité - synonymes homonymes difficultés citations
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Exercice 6 2 Montrer qu'il existe toujours une fonction ? telle que indiquée dans la démonstration précédente Définition 6 8 (Convergence faible dans L1(
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1 La dualité Par définition de la fonction d'utilité indirecte v(p R) = U(x(p R)) Par définition de la demande hicksienne : x? = h(p0
Qu'est-ce que la dualité en recherche opérationnelle ?
La dualité, c'est la théorie qui nous permet de trouver avec confiance une solution optimale d'un programme linéaire. Si on a une solution réalisable qui n'est pas optimale, la dualité nous donne la capacité de savoir pourquoi cela n'est pas optimale.Comment calculer la dualité ?
Le dual est max z = bty, Aty ? c, y ? 0. min z = ctx, (At)tx ? b, x ? 0. ?? min z = ctx, Ax ? b, x ? 0. Donc, le dual du dual est le primal.C'est quoi un programme dual ?
Par définition, le programme dual est un programme linéaire consistant à minimiser une fonction économique dans un domaine défini par des contraintes sous forme d'inéquations de type inférieures ou égales (?).- Le primal a une solution optimale est le dual a aussi une solution optimale. Le primal est non-borné est le dual est irréalisable. Le dual est irréalisable est le primal est non-borné. Tous les deux probl`emes sont irréalisables.
Dualité en Programmation Linéaire
Algorithmes primal et dual du simplexe
Alain Faye
Option 3A
Optimisation 1
1 PlanDualité lagrangienne (rappels)
Programmation linéaire et dualité
DĠfinition du dual d'un programme linĠaire
Théorème de dualité forte
Algorithmes primal et dual du simplexe
Annexes
Interprétation des variables duales
Théorème des écarts complémentaires
2 3Dualité lagrangienne
Dualité lagrangienne
avec ܴܺProblème Primal
Fonction de Lagrange
Fonction duale
Problème Dual
4Dualité lagrangienne
Théorème de dualité
Soit ݔܺכ
et כǡכ tels que:Corollaire
5 6Programmation Linéaire et dualité
796coût
unités 10unités 5C vitamine unités 20unités 30B vitamine unités 5unités 20A vitamine2 elaboratoir1 elaboratoirpoudre de 100g
Il lui faut au moins
25 unités de vitamine A
60 unités de vitamine B
15 unités de vitamine C
Pb du pharmacien ͗ fournir une potion contenant un minimum d'unitĠs en vitamines A, B, C en utilisant les poudres fournies par 2 laboratoires 896coût
unités 10unités 5C vitamine unités 20unités 30B vitamine unités 5unités 20A vitamine2 elaboratoir1 elaboratoirpoudre de 100g
Il lui faut au moins
25 unités de vitamine A
60 unités de vitamine B
15 unités de vitamine C
Pb du pharmacien ͗ fournir une potion contenant un minimum d'unitĠs en vitamines A, B, C en utilisant les poudres fournies par 2 laboratoires tt t t t 00 15105602030
25520s.c. 96min
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xx xx xx xx xx
Quelques solutions
x1 = 3, x2 = 0, z = 18 x1 = 2, x2 = 1, z = 21 Ce sont des solutions sous-optimales donc majorantsde la valeur optimale z* zΎ ч 18Comment obtenir des minorants?
͍ ч zΎ
9Majorants et minorants
3/10 ×la contrainte vit.A7,5 ч 6 dž1+ 3/2 x2ч 6 dž1+ 9 x2= z
Donc 7,5 ч zΎ
3/20 ×vit.A+ 1/10 ×vit.B75ͬ20 н 6 ч 6 dž1+ (15/20 + 2) x2ч 6 dž1+ 9 x2= z
Donc 3,75 н 6 с 9,75 ч zΎ
2/10 ×la contrainte vit.B12 ч 6 dž1+ 4 x2ч 6 dž1+ 9 x2= z
Donc 12 ч zΎ
On sait dèjàque 12 ч zΎ ч 18
Peut-on faire mieux ?
10Généralisons cette approche
Introduisons les variables
yAш0 , yBш0 , yCш025 ч 20 dž1+ 5 x2×yA60 ч 30 dž1+ 20 x2×yB15 ч 5 dž1+ 10 x2×yC
25 yA+ 60 yB+ 15 yCч dž1(20 yA+ 30 yB+ 5 yC) + x2(5 yA+ 20 yB+ 10 yC)
On impose
20 yA+ 30 yB+ 5 yCч 6(1)
5 yA+ 20 yB+ 10 yCч 9(2)
On a alors
25 yA+ 60 yB+ 15 yCч 6 dž1+ 9 x2= z
maximiser 25 yA+ 60 yB+ 15 yCsous contraintes (1) , (2) et avec yAш0 , yBш0 , yCш0 11Résumons
Problème primal (P)
s.c. ൝σୀଵܽݔܾProblème dual (D)
s.c. ൝σୀଵܽݕܿ tt t t t 00 15105602030
25520s.c. 96min
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xx xx xx xx xxquotesdbs_dbs35.pdfusesText_40
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