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Chapitre 1 : Les images numériques

On parle de sous-échantillonnage lorsque l'image est déja discrétisée et qu'on diminue le nombre de pixels. (1). (2). Figure 1.1 (1) Pavage (2) Echantillonnage.



Image Numérique Limagerie numérique

Formation de l'image. – Perception de la couleur. – Les systèmes de vision. 2. Représentation numérique de l'image. – Échantillonnage.



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image numérique. - acquisition d'images. - numérisation d'images : quantification et échantillonnage. - quelques outils pour le traitement d'images.



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Le numériseur forme une image numérique (échantillonnage et quantification). — distance focale : distance entre la lentille et le point focal.



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En réalité l'échantillonnage sous MATLAB revient `a définir implicitement des vecteurs spatiaux x = 1



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Son numérique Image numérique Conclusion De la photographie numérique `a la photographie computationnelle Séance 4 Quantification et échantillonnage

  • Qu'est-ce que l'échantillonnage d'une image ?

    L'échantillonnage est le procédé de discrétisation spatiale d'une image consis- tant à associer à chaque pixel une unique valeur : Figure 1.1(2). On parle de sous-échantillonnage lorsque l'image est déja discrétisée et qu'on diminue le nombre de pixels.

  • Comment échantillonner une image ?

    Le modèle de l'échantillonneur idéal est constitué par un simple produit de l'image initiale I(x,y) par un peigne de Dirac bidimensionnel. Il en résulte une image échantillonnée Ie(x,y) pour laquelle les valeurs correspondent aux luminances relevées sur une grille régulière de paramètres .

  • Quelles sont les caractéristiques d'une image numérique ?

    Une image a donc 3 caractéristiques : sa taille en nombre de pixel (définition), ses dimensions réelles (en centimètres ou pouces) et sa résolution (en pixel par pouce).
  • Une image numérique est une image acquise, traitée et stockée en bits. Une image numérique est un tableau de pixel : chaque pixel est codé par un nombre binaire pour un niveau de gris, ou par trois nombres binaires qui correspond à une nuance de rouge, de vert et de bleu (codage RVB).
1

Florent Lafarge

INRIA (Ariana)

PLAN DU COURS

-image numérique -histogramme -transformée de Fourrier

Photographie numérique

TV et vidéo numérique

Surveillance

Imagerie médicale

Télédétection

Reconnaissance des formes

PC multimédia

LA PERCEPTION VISUELLE

La fonction de l'oeilest de recevoir et de transformer les vibrations électromagnétiques de la lumière en influx nerveuxqui sont transmis au cerveau.

La cornée

Le cristallin:lentille auxiliaire

L'iris:diaphragme de l'oeil

La pupille:trouau centre de l'iris permettant de faire passer les rayons lumineux vers la rétine La rétine: c'est la couche sensibleà la lumière grâce aux photorécepteurs. -Les bâtonnets(130 millions) très grande sensibilité à la lumière-> vision de nuit -Les cônes(5 à 7 millions)sensibilité aux couleurs, pas à la lumiere -> vision de jour

LA PERCEPTION VISUELLE

Système très complexe

Grande capacité à interpréter

Grande capacité à "inventer» (information manquante)

Parfois pris en défaut

2

LA PERCEPTION VISUELLE

Les limites de la perception visuelle

LA PERCEPTION VISUELLE

Les limites de la perception visuelle

LA PERCEPTION VISUELLE

Les limites de la perception visuelle

LA PERCEPTION VISUELLE

Les limites de la perception visuelle

LE DOMAINE SPECTRAL

Domaine du visible (0.4-

Domaine infrarouge (0.8-103 micrometres) : proche-moyen-thermique

Domaine micro-ondes (1-102mm) : radar

IMAGE NUMERIQUE

3

IMAGE NUMERIQUE

IMAGE NUMERIQUE

IMAGE NUMERIQUE

Notion de pixels

Définition

en une certaine position -les pixels sont généralement carrés -pixel vient de "picture element» -La taille du pixel

En niveau de gris

IMAGE NUMERIQUE

Notion de pixels

Système de voisinage :

V = {V(s) / s ג

-s ב -s גV(t) ֞t ג

Exemples :

4-connexité8-connexité

IMAGE NUMERIQUE

IMAGE NUMERIQUE

4

IMAGE NUMERIQUE

IMAGE NUMERIQUE

X(0,0)

Y

IMAGE NUMERIQUE

Convention

IMAGE NUMERIQUE

Un image couleur est représentée comme la superposition de 3 images N&B RVB++

Avec du rouge, du vertet du

bleu, on peut représenter toutes les couleurs

IMAGE NUMERIQUE

RougeBleuVert

IMAGE NUMERIQUE

2 défauts majeurs : le bruitet le flou

Le bruit

Valeur pixel = mesure

Différents types de bruit :

Additif : mesureobservée= mesureréelle+ B

Multiplicatif : mesureobservée= mesureréelleB

Filtrage du bruit : peut être très complexe

Évalué par la rapport signal / bruit (SNR)

5

IMAGE NUMERIQUE

2 défauts majeurs : le bruitet le flou

Le flou

Problème de déconvolution :

Passage du monde 3D (ou 4D) vers image 2D

Stéréoscopie = Passage inverse :

deux images => 3D

Nécessité de modéliser le passage

Film ou CCD

Lentilles

Rayon lumineux

DiaphragmeObturateur

Objet 3D

Source

Appareil photographique

Aberration sphérique

Image floue

Aberration chromatique (effet prisme)

Franges colorées

Astigmatisme

Images floue sur les bords ou au centre

Distorsion

Altération géométrique

Les défauts

Deux grandes familles :

argentique (pellicules) numériques (CCD)

Les capteurs

Déformation géométriques (étirement + mécanique)

Les pellicules

Les capteurs CCD

Ensemble de sites photo-sensibles

Transformation photons -> électrons

Les sites sont sensibles sur le visible + proche IR Pour plusieurs couleurs sur un même site, deux possibilités :

Mosaïque

Tri-capteur

6

Les capteurs CCD : capteurs mosaïque

Sites sensibles à une seule couleur

Valeur pour les sites voisins obtenue par interpolation => problèmes avec des détails très fin

RRRVVV

VVVBBB

RRRVVV

VVVBBB

RRRVVV

VVVBBB

Les capteurs CCD : tri-capteurs

3 capteurs côte à côte

Séparation de la lumière vers les trois

Nécessité de recaler les différents plans colorés

Les capteurs CCD face aux pellicules:

-meilleur rapport signal / bruit (1/200 vs 1/20) -meilleure dynamique -meilleure répétitivité de la réponse -absence de traitements externe

Itaille plus faible (nombre de pixels)

Iplus chers (particulièrement pour les grands capteurs)

ECHANTILLONNAGE

Échantillonnage

-> résolution spatiale (taille du pixel)

Quantification

-> résolution spectrale (niveau de gris) Les images numériques sont à précision finie nécessité de passer du continu au discret Problématique identique au traitement du signal

Image = signal 2D

Attention au changement de dimension !!!

Le nombre de niveaux disponibles dépend de la taille allouée à chaque pixel

En général :

N&B : 1 octet / pixel = 8 bits = 256 niveaux

Couleur : 1 octet / couleur = 3 octets / pixel = 24 bits = 16 777 216 niveaux Caméra numérique : 12 bits / pixel = 4096 niveaux exemple : occupation physique pour des images de 4096 * 4096 :

1 bits : 2 Mo soit 325 par CD

8 bits : 16 Mo soit 40 par CD

16 bits : 32 Mo soit 20 par CD

Problème du choix des niveaux

Niveau de sortie (discret)

7 La quantification est liée au rapport signal / bruit

Elle devrait dépendre

de la scène du bruit

Sur-quantification = perte de place

Sous-quantification = perte de données

Exemples

Lena 256 niveaux (8 bits)

Lena 4 niveaux (2 bits)

Lena 2 niveaux (1 bit)

Explication sur le cas 1D :

Explication sur le cas 1D :

Image : cas 2D

Modélisée par le peigne de Dirac

x y

Théorème de Nyquist-Shannon

Hypothèse : signal 1D, de support infini, à bande limitée (fréquence maximale finie fm ) Un signal analogique peut être entièrement reconstruit à partir de ses fesoient au moins deux fois plus grandes que les fréquences maximales du signal fe 2.fm 8

Illustrations du théorème

Échantillonnage temporel : "roue en arrière»

Illustrations du théorème

Reconstruction du signal (cas 1D)

Échantillons de f(x), notés fp, intervalle x

Conditions de Shannon : fmax < 1 / (2 x)

Fonction reconstruite : f(x)

f p p x xpx x xpx fxf Ssin

Image : cas 2D

Généralisation valable (!!! non évident !!!)

Ici x = 1

Reconstruction du signal (cas 2D)

qy qy px pxfyxf q qp p u f f f S S

Ssinsin),(,

Cas réel :

image de taille finie fréquence infinies (transitions brusques)

échantillonnage peigne de Dirac

Sous-échantillonnage

Diverses méthodes :

Décimation

Moyenne

Gaussienne

Décimation

Sous-échantillonnage

Diverses méthodes :

Décimation

Moyenne

Gaussienne

Moyenne

9

Sous-échantillonnage

Diverses méthodes :

Décimation

Moyenne

Gaussienne

Gaussienne

Sur échantillonnage

Diverses méthodes :

réplication de pixel bilinéaire bicubique réplication de pixel

Recopie simple du pixel le plus proche

+Rapide

Sur échantillonnage

Diverses méthodes :

réplication de pixel bilinéaire bicubique bilinéaire

Interpolation linéaire entre les 4 voisins:

+Relativement rapide

Images floues

(x1,y1) (x1,y2) (x,y) (x2,y2) (x2,y1) dx1dx2 dy2 dy1

Sur échantillonnage

Diverses méthodes :

réplication de pixel bilinéaire bicubique bicubique Polynôme de degré 3 approchant le sinus cardinal sur 16 voisins. +Peu flou

Plus lent que les précédents

(x,y)

P0P1P2P3

d1-dP

Définition

10

Densité de probabilité

Histogrammes à n niveaux

Opérations et utilités des histogrammes

Extraire des informations

11

Étaler les niveaux de gris

Amélioration de la

Égaliser les niveaux de gris

Amélioration du contraste

12

Soient Fa, Fbet FR

b(T(x)) = Fa(x)

Or on veut que Fb= FR

T = FR-1o Fa

Exemple :

Distribution initiale

distribution de référence gaussienne +

Distribution finale

Exemple :

Exemple :

TRANSFORMEE DE FOURRIER

Produit de convolution: quelques rappels

Deux fonctions f et g

On note le produit de convolution * :

Quelques propriétés :

f * g = g * f (commutativité) f * = * f = f (: distribution de Dirac) f * (g + h) = f * g + f * h (distributivité /+) f * (g) = (f * g)

Mathématiquement f et g sont équivalentes

En physique : deux rôles très distincts

f : signal "brut»

En imagerie : fn= f * g (n) avec n ENTIER

f dttxgtfxgf)()()(*

TRANSFORMEE DE FOURRIER

Exemples de filtres :

Échantillonnage / Dirac ()

Moyenne

Fonction gaussienne

Produit de convolution: quelques rappels

-6-4-20246-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

020406080100120140-1.5

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5

6080100120140160180-1.5

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5

Signal de départ

Signal moyennéSignal après gaussienne

TRANSFORMEE DE FOURRIER

Transformée de Fourrier

Cas du signal 1D

domaine temporelle (le temps t) à une représentation dans le domaine fréquentiel ( la fréquence f)

Soit H(f) la transformée de Fourier de h(t) :

Cas du signal 2D discret (imagerie)

à une représentation dans le domaine fréquentiel (coordonnées u et v) Soit H(u,v) la transformée de Fourier de h(i,j) : f dtethfHfti2)( f dfefHthfti2)()(2).,(,jviuji ijejihvuHf f f f quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40
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