Chapitre 1 : Les images numériques
On parle de sous-échantillonnage lorsque l'image est déja discrétisée et qu'on diminue le nombre de pixels. (1). (2). Figure 1.1 (1) Pavage (2) Echantillonnage.
Image Numérique Limagerie numérique
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Qu'est-ce que l'échantillonnage d'une image ?
L'échantillonnage est le procédé de discrétisation spatiale d'une image consis- tant à associer à chaque pixel une unique valeur : Figure 1.1(2). On parle de sous-échantillonnage lorsque l'image est déja discrétisée et qu'on diminue le nombre de pixels.Comment échantillonner une image ?
Le modèle de l'échantillonneur idéal est constitué par un simple produit de l'image initiale I(x,y) par un peigne de Dirac bidimensionnel. Il en résulte une image échantillonnée Ie(x,y) pour laquelle les valeurs correspondent aux luminances relevées sur une grille régulière de paramètres .Quelles sont les caractéristiques d'une image numérique ?
Une image a donc 3 caractéristiques : sa taille en nombre de pixel (définition), ses dimensions réelles (en centimètres ou pouces) et sa résolution (en pixel par pouce).- Une image numérique est une image acquise, traitée et stockée en bits. Une image numérique est un tableau de pixel : chaque pixel est codé par un nombre binaire pour un niveau de gris, ou par trois nombres binaires qui correspond à une nuance de rouge, de vert et de bleu (codage RVB).
2janvier2009
Cecoursest uneintroduction `alath ´eoriemath´ematiquedetraitement del'image. Ilestdonc incompletcarles m´ethodesdansce domainesontnombr eusesetvari ´ees.Onse polariserasur lesm´ethodesvariationnelles.M.Bergounioux Master2-2008-2009
2Chapitre1
Introduction
1.1Qu'est-ce qu'uneimagenum ´erique?
chacununeportion del'image.Une imageestd ´efiniepar: -lenombre depixelsquilacomposeen largeuret enhauteur(qui peutvarierpr esque`a l'infini), -l'´etenduedes teintesdegris oudescouleurs quepeutpr endrechaque pixel(onparle de dynamiquedel'image).1.Lesimagesbinair es(noirou blanc)
Exemple,images lesplussimples, unpixelpeut prendre uniquementlesvaleurs noirou blanc.C'esttypiquement letyped'image quel'onutilise pourscannerdu textequand celuiciest compos´ed'uneseule couleur.2.Lesimagesen teintesdegris
Eng´en´eral,lesimages enniveauxde grisrenferment 256teintesde gris.Image`a256 couleurs,simplement chacunedeces 256couleursest d´efiniedans lagammedes gris. Parconventionla valeurz´erorepr´esentelenoir (intensit´elumineusenulle) etlavaleur255leblanc (intensit´elumineusemaximale).
3.Lesimagescouleurs
S'ilexisteplusieurs modesder epr´esentationde lacouleur, leplusutilis ´epourle manie- mentdesimages num´eriquesestl'espace couleurRouge,V ert,Bleu(R,V ,B). Cetespacecouleur estbas´esurla synth`eseadditivedes couleurs,c'est `adire quele m´elangedes troiscomposantes (R,V,B)donneune couleur. 34CHAPITRE1.INTRODUCTION
1.1.1Quelquesd ´efinitions
Pixelsetniveaux degris
Echantillonnageetquantification
1.1.QU'EST -CEQU'UNEIMAGENUM
ERIQUE?5
L'´echantillonnageestlepr oc´ed´edediscr ´etisationspatialed'une imageconsistant `aasso- cier`achaquezone rectangulair eR(x,y)d'uneimagecontinue uneunique valeurI(x,y).Onparlede sous-´echantillonnagelorsquel'imageest d´ej`adiscr´etis´eeetqu'on diminuelenombr e
d'´echantillons. lalimitation dunombre devaleursdif f´erentesquepeutpr endreI(x,y). L'´echantillonnageestune ´etapefondamentalequi doittenircompte ducontenuinforma- tionnelpertinentde l'image`aanalyser. Surl'exempleci-dessous,en1d, lesignal´echantillonn´e "ressemble»`aunesinuso ¨ıdedefr ´equence8fois plusfaible:6CHAPITRE1.INTRODUCTION
Ceph´enom`eneappel´ealiasingestencore pireen2D,car ilaffectelafr´equenceetla direction desstructur esp´eriodiques.Imaginonspar exemplequ'onsouhaite ´echantillonnerl'image cor- respondantauxbandesnoires ci-dessous:Avecun´echantillonnageadapt´e,l'imagenum ´eriquefaitappara ˆıtredesstructures conformes`a
l'informationpr´esentedansl'image :Maisenconsid ´erantseulement1 ´echantillonsur 2,unestr ucturedif f´erenteapparaˆıt,dontl'ana-
lyse(ici desbandesverticales, plus´epaisses)nesera pasconforme`alar ´ealit´edel'objet :ImageoriginaleImage
sous-´echantillonn´ee1.1.QU'EST -CEQU'UNEIMAGENUM
ERIQUE?7
Laquantificationpeut ´egalementfaire apparaˆıtredesdistortionsdansles images.Commepour l'´echantillonnage,il existedesr `eglespourd ´eterminerlabonne quantification(lebon nombre debits)pour coderlesimages num´eriques.L 'uned´ependducapteur,etde sacapacit´eeffective `aobserverdes signauxdevaleurs diff´erentes:lerapportsignalsur bruit. Lerapportsignal surbruit estd´efini`apartirdu rapportentre l'amplitudedesniveaux de grismesurablespar lecapteurn max -n min etleniveau dubruit, engr osl'´ecart-typeσ n dela perturbational ´eatoirequiaffecte lesniveauxde gris.Enprenantlelogarithme, onale nombre debitsutile aucapteurpour coderlesimages. Outrelescapacit´esducapteur ,lenombr edebitsr´eellementn ´ecessairespourcoderune imagevaried'une image`al'autre, enfonctiondeleurcontenuinformationnel. Cenombre d´ependdel'entropie,d´efinie`apartirde ladistributiondes niveauxdegris del'image(statis- tique). E=- p i log 2 (p i o`uNestle nombrede niveauxdegrispr´esents,p i estlapr oportion(08CHAPITRE1.INTRODUCTION
Profil-Histogramme
Ilestpossible detracerun traitsurle flancduz `ebredel'imageenniveaux degrisci-dessous etobtenirle profilcorr espondant,c'est`adire leniveaudegrisdechaque pointoupixel travers´e parlaligne : entrelesdonn´eesnum´eriquescodant lanuancede grisetla positiondespixels del'image.1.2Qu'est-ceque letraitementd'image ?
Lespagesqui suiventsontextraites descoursen ligne[BMT,M].1.2.QU'EST -CEQUELETRAITEMENTD'IMAGE? 9
1.2.1Quelquesaspects duTraitement d'Image
-Filtrage/d ´econvolution(oufiltrage inverse) -Compression -Segmentation -Restauration/ reconnaissance -Reconstructiontomographique10CHAPITRE1.INTRODUCTION
1.2.QU'EST -CEQUELETRAITEMENTD'IMAGE? 11
Danscecours nous´evoqueronssuccessivementtroisaspects fondamentaux: -Filtrage L'outilmath´ematiqueessentielpour lefiltrageest latransformationde Fourier(outoute autretransformationdumˆemetypecomme latransformationen ondelettes) -Segmentation Lasegmentationfait intervenirdesnotions d'optimisation,desoutils g´eom´etriqueset des´equationsaux d´eriv´eespartielles
-Restauration Lesmod`elesvariationnels enrestauration utilisentdel'optimisation etdel'analysefonc- tionnellefine (Banach,th´eoriedela mesure).12CHAPITRE1.INTRODUCTION
1.2.2Applications
-Robotique-Industrie -Assemblage,reconnaissance depi`eces -Contrˆoledequalit ´e -V´ehiculeautonome -etc... -T´el´ed´etection -M´et´eo -Cartographie -Analysedesr essourcesterr estres -Astronomie -Restauration -etc... -Applicationsmilitaires -Guidagede missile -Reconnaissance(a´erienne,sous-marine,etc ...) -etc... -Imageriem ´edicale -Tomographie -Aideaudiagnostic -Comptage(nombre decellules) -Suivideformes anatomiques1.2.QU'EST -CEQUELETRAITEMENTD'IMAGE? 13
-Restauration -etc... -S´ecurit´e -Reconnaissance(d'empreintes, visages,signatures) -D´etectiondemouvement -etc...14CHAPITRE1.INTRODUCTION
Chapitre2
Traitementponctueldesimages
num´eriques Ons'int´eressed'abordauxtraitements ponctuelsquiconsistent`afaire subir`achaquepixel unecorrection ned´ependantquede savaleur. Ontrouve danscettecat ´egorie,lesfonctions de recadrageoud'´egalisationdedynamique, debinarisation... Saufmention particuli`ere,noussupposeronsdans cequisuit desimagescomportantN 2 pixelscod ´essur 256niveauxde grisdiff ´erents.2.1Correctionponctuelle d'uneimage -Recadragededynamique
Ils'agitd'une transformationdutype f
=t(f)quipermetde modifierladynamique des niveauxde grisdansle butd'am´eliorerl'aspectvisueldel'image.Aunniveau degrisfde
l'imageoriginale correspondle niveaut(f)dansl'imagetransform ´ee.On faitsubir`achaque pixeluntraitement ned´ependantquede savaleur. Latransformationt(f)peutˆetrer´ealis´ee entemps r´eelsurl'image encoursd'acquisition `al'aided'une tabledetranscodage dansla- quellelesvaleurs dela transformationsontm ´emoris´ees.Unadr essagedecette m´emoirepar unedonn´eeffournitdirectement lavaleurt(f).2.1.1Transformation derecadrage
Onsupposeune imagede d´epartpr´esentantun histogrammeconcentr´edansl'intervalle recadragededynamiqueconsiste`a´etendreladynamiquedel'image transform´ee`al'´etendue totale[0,255].Latransformation derecadrage estdonc uneapplicationaf finequis'´ecrit: 1516CHAPITRE2.TRAITEMENT PONCTUELDES IMAGESNUM
ERIQUES
OriginalRecadrage: a=30,b=200
Variantespourlerehaussement descontrastes
Lestypesde correctiondonn ´esci-dessouspermettent d'accentuerlecontraste dansune plagepr´ecisedeniveau. Dilatationdela dynamiquedeszones sombresDilatation deladynamique deszonesclair esFonctionder ehaussementde contraste.
2.1.CORRECTION PONCTUELLED'UNEIMAGE -RECADRAGEDEDYNAMIQUE 17
t(f)= b a (255-b)f+255(b-a) 255-aOriginalHistogramme
Dilatationdela dynamiquedeszones claires
Dilatationdela dynamiquedeszones sombres
18CHAPITRE2.TRAITEMENT PONCTUELDES IMAGESNUM
ERIQUES
2.1.2Egalisationde l'histogramme
L'histogrammed'uneimageestrar ementplatce quitraduitune entropie nonmaximale.La transformationd'´egalisationestconstr uitede tellefac¸onquel'histogramme del'imagetrans- form´eesoitle plusplatpossible. Cettetechniqueam ´eliorelecontrasteetpermet d'augmenterartificiellementlaclart ´ed'uneimage grˆace`aunemeilleur er´epartitiondesintensit ´esrelatives.
Fonctiond'aplatissementcontinue
Consid´eronsl'histogrammecontinuh(f)donn´eci-dessous.En notantf =t(f),l'histo- gramme´egalis´eh(f )doits'approcher delaformeid´ealed´ecriteci-dessous. Deuxsurfaces´el´ementairesencorrespondance dansleshistogrammes initiauxet´egalis´es, pr´esententlem ˆemenombre depointscequipermetd' ´ecrire: f =t(f)= 256N 2 f 0 h(s)ds.
Histogrammed'origineHistogramme platid ´eal
Fonctionid ´ealed'´egalisationd'unhistogrammeFonctiond'aplatissementdiscr `ete
discr`etesuivante: f =t(f)= 256N 2 f i=0 h(i).
2.1.CORRECTION PONCTUELLED'UNEIMAGE -RECADRAGEDEDYNAMIQUE 19
OriginalHistogramme
2.1.3Binarisation
Lebutde labinarisation d'uneimageest d'affecterun niveauuniformeau pixelspertinentsquotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] l'échantillonnage cours
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