Du signal continu au signal numérique - Échantillonnage
TF du signal échantillonné – Analyse du spectre. ? Théorème de Shannon. ? Echantillonnage réel. ? Définition. ? Influence sur le spectre du signal
Cours de Traitement du Signal
Conversion d'un signal analogique à paramètre continu vers un signal numérique Un système réel d'échantillonnage ne se comporte pas comme un ...
Rappels Traitement du Signal
2.4.2 FILTRE REEL – GABARIT. 14. 2.5 NOTION DE MODULATION. 15. 2.5.1 PRINCIPE. 15. 2.5.2 MODULATION D'AMPLITUDE. 15. 3 NUMERISATION. 17. 3.1 ECHANTILLONNAGE.
D-TdS-Echantillonnage.pdf
Signal numérique filtré. Algorithmes de traitement numérique du signal. Signal analogique original. Numérisation. Quantification- échantillonnage
Traitement du Signal TP 4 - Échantillonnage sin ?f t ?t
Représentation du signal réel. Pour simuler sous matlab le signal réel on va représenter x(t) dans l'intervalle temporel [?2
Chapitre Echantillonnage du signal Introduction Echantillonnage du
2 avr. 2007 Cet échantillonneur est un échantillonneur réel qui donne la moyenne du signal continu au cours d'un intervalle d'échantillonnage.
Echantillonnage: Réalisation spectre
http://perso.crans.org/rebillat/Montage19-Echantillonnage.pdf
introduction a lelectronique numerique echantillonnage et
TE est la période d'échantillonnage du signal. Bien sûr un signal réel à traiter a un spectre fréquentiel continu entre deux valeurs extrêmes de.
5_2020_2019_Chapitre 5_echantillonnage version
L'échantillonnage d'un signal analogique s(t) consiste à prélever fréquence Fe = 1/Te est appelée fréquence d'échantillonnage du signal s(t).
Traitement du signal
2.4 Échantillonnage et quantification du signal analogique . Les signaux réels sont à énergie et amplitude limitée. Ils sont causaux c'est-à-dire que ...
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TF du signal échantillonné – Analyse du spectre ? Théorème de Shannon ? Echantillonnage réel ? Définition ? Influence sur le spectre du signal
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la 1ère concerne le temps et porte le nom d'échantillonnage : cela consiste à prendre des échantillons du signal analogique à des instants
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19 juil 2011 · Un système réel d'échantillonnage ne se comporte pas comme un échantillonneur idéal Chaque prise d'échantillon est réalisée par une forme d'
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Après ce cours vous serez en mesure: • Décrire le procédé de conversion des signaux analogiques en signaux à temps échantillonné
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L'acquisition est répétée périodiquement afin qu'une modification du signal (fréquence ou amplitude) soit visible en temps réel sur l'écran Pour obtenir une
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Un signal échantillonné quantifié s'appelle un signal numérique • Un convertisseur A/N (Analogique/Numérique) réalise l'échantillonnage et la quantification d'
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L'échantillonnage c'est le fait de passer d'un signal continu x(t) `a un signal discret constitué des échantillons xk On ne considérera dans ce cours que l'
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TE est la période d'échantillonnage du signal Bien sûr un signal réel à traiter a un spectre fréquentiel continu entre deux valeurs extrêmes de
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10 mar 2010 · 1 Échantillonnage d'un signal analogique Figure 1 1 Spectre du signal echantillonné réel dans le cas d'une sinusoïde 1 2 2 Réalisation
TNSH. Garnier1Hugues GARNIERhugues.garnier@univ-lorraine.frRappels sur la théorie de l'échantillonnageDe l'analogique au numérique
TNSH. Garnier2Image du jour•Le 4 octobre 1957, Spoutnik-1, premier satellite artificiel (forme sphérique de 83 cm de diamètre équipé de 4 antennes) est mis en orbite autour de la Terre par les Russes•1958 : la NASA est créée
TNSH. Garnier3Signal du jour : "Bip-bip» émis par Spoutnik Premier signal extra-terrestre créé par l'hommeSource: https://soundcloud.com/nasa/sputnik-beepS'il est invisible depuis la terre, Spoutnik-1 se fait par contre entendre!Ses "bip-bip» stridents, diffusés par deux émetteurs dans les 20 et 40 MHz, ont pu être captés par les radio-amateursdu monde entier
TNSH. Garnier4Spectre du signal envoyé par Sputnik TNSH. Garnier5Spectre du "bip» envoyé par SputnikTNSH. Garnier6Etapes principales pour effectuer un traitement numérique sur un signal analogiqueSignal numériqueoriginalAnalyse spectraleConception de filtres numériquesSignal numériquefiltréAlgorithmes de traitement numérique du signalSignal analogiqueoriginalNumérisationQuantification-échantillonnage
TNSH. Garnier7Numérisation des signaux dans votre vie quotidienne ... sans le savoirTNSH. Garnier8•La conversion est caractérisée par deux discrétisations-la1èreconcerneletempsetportelenomd'échantillonnage:celaconsisteàprendredeséchantillonsdusignalanalogiqueàdesinstantsrégulièrementespacés-La2econcernel'amplitudeetportelenomdequantification:celaconsisteàcoderl'amplitudedusignalsurunnombrefinid'élémentsbinaires:CANConversion d'un signal analogique en signal numériqueSignal échantillonnése(t)
e T t0 1 2 3 4 5 Signal quantifié0 1 2 3 4 5
e T t76543210sq(t)
TNSH. Garnier9Synoptique d'une chaîne de numérisation d'un signal analogiqueTeSignalnumériqueFiltre anti-repliementCANSignalanalogiqueEchantillonneurSignal échantillonnése(t)
e T t0 1 2 3 4 5 Signal quantifié0 1 2 3 4 5
e T t76543210sq(t)0 1 2 3 4 5
e T t a0a1a2 e T t e T t0 1 2 3 4 5 s(t)
e T tTNSH. Garnier10•Précisiondenumérisationvialechoixdupasdequantification-CeproblèmepeutêtreassezfacilementtraitéenaugmentantlenombredebitsduCAN-Pluslenombredebitsestélevé,pluslenombredevaleurspossiblesestimportant,pluslaplagedynamiqueestgrandeetmeilleureestlaprécisiondenumérisationChoix à effectuer lors de la numérisation d'un signal analogique
TNSH. Garnier11•Précisiondediscrétisationvialechoixdelafréquenced'échantillonnage-fedoit être suffisamment élevée si l'on ne veut pas perdre trop d'informations sur le signal-Cependant plus feest élevée (Tefaible), plus le temps disponible pour effectuer les traitements numériques sera court et plus le nombre d'échantillons à traiter sera important-le signal analogique devra pouvoir être reconstitué (interpolé) à partir des échantillons (il existe une infinité de signaux qui passent par ces échantillons)Comment choisir la fréquence d'échantillonnage fe?Choix à effectuer lors de la numérisation d'un signal analogique
TNSH. Garnier12Hypothèse : le signal s(t)est à bande limitée•Soits(t)unsignalàtempscontinuetS(f)sonspectreS(f)estsupposéàsupportborné:S(f)=0pour |f|>fmaxt0s(t)f0fmax-fmax
S(f)1TNSH. Garnier13Théorème d'échantillonnage (Shannon 1949)Un signal à bande limitée dans l'intervalle de fréquence [-fmax; +fmax] peut être reconstruit (interpolé) exactement à partir de ses échantillons sife
2 fmaxLa fréquence limite fe/ 2est appelée fréquence de Nyquist
TNSH. Garnier14Claude Shannon•Ingénieuretmathématicienaméricain,néen1916•Pèredelathéoriedel'information,c.a.ddelathéoriemathématiquedelacommunicationdel'information•Inventeurdubit•Futle1eràcomprendrequelemondepouvaitsedécrireavecdes0etdes1•Visiterlesite:centenaire-shannon.cnrs.fr
TNSH. Garnier15Signal analogique Signal échantillonnétxa(t)Echantillonneur Représentationthéorique"idéale»à temps continuReprésentationpratiqueà temps discretEchantillonnage -Notationskx(kTe)=x(k)1 2txe(t)TeTe2Te
TNSH. Garnier16•L'opérationd'échantillonnageidéald'unsignalanalogiquerevientàmultipliercedernierparunpeignedeDiracLesignaléchantillonnéidéalse(t)estunsignalàtempscontinu•Ilconsisteenuntraind'impulsionsdeDiracéquidistantespondéréeeàchaqueinstantt=kTeparl'amplitudedes(kTe)àcetinstantModélisation mathématique de l'échantillonnage idéal
set()= s(t) × δTe(t)set()=s(t)×δ(t-kTe)k=-∞+∞∑set()=s(t)δ(t-kTe)k=-∞+∞∑se(t)=s(kTe)δ(t-kTe)k=-∞+∞∑s(t)dTe(t)peigne de Diracse(t)
TNSH. Garnier17Illustration graphique de l'échantillonnage idéaldans le domaine temporels(t)t0Signal à temps continudTe(t)0Tet1Peigne de Diract0signal échantillonnéidéalTekTe
TNSH. Garnier18Effet de l'échantillonnage idéal dans le domaine fréquentiel•Soits(t)unsignalàtempscontinuetS(f)sonspectre-S(f)est supposé à support borné : S(f)=0pour |f|>fmax•Lesignaléchantillonnéidéalements'écrit:•D'aprèslespropriétésdelatransforméedeFourier:t0s(t)f0fmax-fmax
S(f)1 se(t)=s(t)×δTe(t)Fse(t)()=Fs(t) × δTe(t)()=S(f) * FδTe(t)()Produit de convolution TNSH. Garnier19Effet de l'échantillonnage idéaldans le domaine fréquentielSe(f)=S(f) *1Teδ(f-kfe)k=-∞+∞∑Se(f)=1TeS(f) *δ(f-kfe)k=-∞+∞∑Se(f)=1TeS(f-kfe)k=-∞+∞∑=!+1TeS(f+fe)+1TeS(f)+1TeS(f-fe)+!S(f) *δ(f-kfe)=S(f-kfe)fe=1Te1Teδ(f-kfe)k=-∞+∞∑1TeSe(f)=Fs(t) × δTe(t)()=S(f) * FδTe(t)()Le spectre d'un signal échantillonné est périodiqueIl correspond au spectre du signal à temps continu périodiséà la période "fréquentielle» et pondéré par
TNSH. Garnier20Rappel-Illustration graphique de la convolution d'un signal par une impulsion de Dirac•Convoluerunsignals(t)paruneimpulsiondeDiracretardéedetorevientàdécalerlesignaldeto
s(t)∗δ(t-to)=s(t-to)t 0 t 0 1 )tt( 0 t 0 s(t) t 0 t 0 )tt(*)t(s)tt(s 00TNSH. Garnier21Illustration graphique de l'échantillonnage idéal dans le domaine fréquentielDomaine temporelDomaine fréquentielfe ³2 fmaxt0s(t)t0
δTe(t)1Tet
s(t)×δTe(t)0Tef0fmax-fmaxf0δfe(f)fe-fe
e T 1 f0fmax-fmax-fefeS(f)*δfe(f)e
T 1 S(f)1TNSH. Garnier22Condition de non-repliement spectralfe³2 fmaxPour éviter le repliement spectral, il faut B > A:fe-fmax ³fmaxd
où fe³2 fmaxfe+fmaxf0feS(f)*δfe(f)fmax-fmax-fe
1Tefe-fmaxAB
TNSH. Garnier23Illustration du repliement spectralfDomaine temporelDomaine fréquentielfe < 2 fmaxt0s(t)t0
(t) e T d 1Te0δfe(f)2fe-2fe
e T 1S(f)*δfe(f)e
T 1 f0fmax-fmax1t0Te s(t)×δTe(t)S(f)TNSH. Garnier24Restitution idéale du signal analogiqueDomaine fréquentielDomaine temporelfe ³2 fmaxf0fmax-fmax-fefe
Se(f)e
T 1 01t0 sincfet()tse(t)0Tef0 e f 1Terectfe(f)2
e f 2 e f- ffmax-fmax1Sr(f)=Se(f)×1ferectfe(f)t0
sr(t)=se(t)*sinc(fet)TNSH. Garnier25Théorème d'échantillonnage•Formuled'interpolationidéale(oureconstructionidéaledusignald'aprèsseséchantillons)-correspond à une convolution avec un sinus cardinal qui n'est pas causal-le filtre théorique n'est pas réalisable (ce n'est qu'une relation théorique)-en pratique, l'interpolateur idéal est approché par des bloqueurs•Bloqueur d'ordre 0, bloqueur d'ordre 1, etc•Lorsquefe<2fmax-lareconstruction exacte n'est plus possible-il y a repliement de spectre-les fréquences > fe / 2sont ramenées dans la bande [-fe / 2 ; fe / 2]
sr(t)=se(t)*sinc(fet)TNSH. Garnier26Chaîne pratique de numérisation d'un signal analogique •Enpratique:-indispensabledefaireprécéderl'opérationd'échantillonnageparunfiltrepasse-basappeléfiltreanti-repliementdefréquencedecoupurefcunpeuinférieureàlafréquencedeNyquistfe/2•Lachaînepratiquedenumérisationd'unsignalanalogiqueestdoncconstituéedesélémentssuivants:s(t)se(kTe)TeSignalnumériqueFiltre anti-repliementSignaléchantillonnés(k)CANSignalanalogiqueSignalanalogiqueANALOGIQUENUMERIQUE
TNSH. Garnier27Exemple -Enregistrement d'un signal sur mon iPhoneAtténuation franche :caractéristique de l'effetdu filtre anti-repliement
TNSH. Garnier28Effets spectaculaires du repliement spectral•Hélicoptèreenlévitation-www.youtube.com/watch?v=yr3ngmRuGUc•Palesd'unavionquitournentàl'envers-www.youtube.com/watch?v=ByTsISFXUoY•Roued'unvéloquitourneàl'envers-www.youtube.com/watch?v=bI8lrqBBAXQ
TNSH. Garnier29Quelques valeurs usuelles de fréquences d'échantillonnageDomaine d'applicationsLargeur de bandeFréquence fed'échantillonnageBiomédical< 500 Hz1 kHzParole en téléphonie< 4 kHz8 kHzMusique< 20 kHz44.1 kHzUltrason< 100 kHz250 kHzRadar< 100 Mhz200 Mhz
TNSH. Garnier30A retenir -Caractéristiques des spectres signalpériodiquespectreéchantillonnécontinunonpériodiquesignaléchantillonnéspectrepériodiquenonpériodiquecontinuDomaine temporelDomaine fréquentielf0fefmax-fmax-feIS(f)IkTes(kTe)Te2Te
f o IS(f) I -f o A 2 f A 2 t s(t) 0 T oTNSH. Garnier31Objectifs à l'issue du cours sur l'échantillonnage•Connaître la chaîne de traitement numérique d'un signal•Connaîtrelescaractéristiquesduspectred'unsignaléchantillonnéparrapportàceluidusignaloriginalàtempscontinu•Connaîtrelamodélisationmathématiquedel'échantillonnageidéal•Connaîtrelethéorèmed'échantillonnagedeShannon•Comprendrelephénomènederepliementdespectresetsavoircommentl'éviter•Etrecapabled'appliquerlethéorèmed'échantillonnageafindechoisirlafréquenced'échantillonnaged'unsignal
quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] examen traitement du signal corrigé
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