Introduction à la statistique inférentielle
Connaissant les valeurs prises par une variable sur un échantillon la statistique inférentielle essaie de préciser la distribution de la.
Cours de Statistiques inférentielles
x est un entier positif ou nul est remplacé par P(X ? x + 0 5). Définition 8 On appelle statistique sur un n-échantillon une fonction de (X1
STATISTIQUE INFERENTIELLE
probabilité : La répartition d'une variable statistique X sur la population est décrite par une loi de probabilité : - Qui est caractérisée par une densité de
Statistique Inférentielle
STATISTIQUE INFERENTIELLE POUR L'ECONOMIE ET LA GESTION Axiome 2: La probabilité associée à l'événement A est un nombre positif ou nul. Pour tout A:.
Cours 4: Statistique inférentielle Échantillonnage
La valeur prise par la variable statistique X pour un individu donné de la population ne peut pas être déterminée a priori et dépend d'un grand nombre de
Cours de Statistiques (L1 – MAP 201)
14 févr. 2018 Premiers textes connus sur le calcul des hasards (ou des chances) au ... Statistique inférentielle : elle a pour but de faire des prévisions ...
1. Statistiques inférentielles
La population P ne peut pas être étudiée dans son entier. – soit la population est de très grande taille (onéreux long de faire une étude sur tous les
Statistique Inférentielle
Modèle Statistique. Estimateurs - Propriétés. Construction d'estimateurs. Estimation par intervalles. Bibliographie. • Pagès J. Statistique générale pour
CTU Licence de Mathématiques Statistique Inférentielle Jean-Yves
consiste à pouvoir se donner des outils statistiques pour décider entre deux hypothèses contient que le vecteur nul de Rn on parle de modèle échelle.
Cours de Statistiques Inférentielles
6 janv. 2016 Remarque sur l'intervalle de confiance pour une variance hors du cadre normal . ... principale de la statistique inférentielle.
[PDF] Cours de Statistiques inférentielles
LOIS STATISTIQUES 1 1 2 Grandeurs observées sur les échantillons L'espérance E(X) d'une variable aléatoire discrète X est donnée par la formule
[PDF] Introduction à la statistique inférentielle - Jonathan Lenoir
La statistique inférentielle s'appuie sur la théorie des probabilités Connaissant les valeurs prises par une variable sur un échantillon la statistique
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6 jan 2016 · (qui concerne la majorité du cours) est la statistique inférentielle mathématique ou inductive On va encore restreindre la définition pour
[PDF] STATISTIQUE INFERENTIELLE - FSEGSO -
Statistique descriptive et Statistique inférentielle La statistique descriptive s'intéresse à la sous-population formée par l'échantillon Elle a pour
[PDF] Statistique Inférentielle
La statistique inférentielle a un aspect décisionnel et le calcul des probabilités y joue un rôle fondamental en particulier pour calculer
[PDF] Statistiques Inférentielles
Le problème c'est qu'on ne connaît ni µ ni µx et idem pour les écarts-type Il va donc falloir faire des estimations II - Estimation ponctuelle On ne
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19 mai 2016 · Une estimation pour la population est 36 000 heures 2 Le responsable du parti Il constitue un échantillon de taille 400 Parmi les personnes
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Une statistique utilisée pour estimer un paramètre ? est appelée estimateur et souvent Si le biais est nul on dira que T est un estimateur sans biais
[PDF] Statistique Inférentielle - Pages personnelles Université Rennes 2
Modèle Statistique Estimateurs - Propriétés Construction d'estimateurs Estimation par intervalles Bibliographie • Pagès J Statistique générale pour
[PDF] Statistique Inférentielle
liser les principales méthodes de la statistique inférentielle suites de variables aléatoires) constitue un passage obligé pour donner des bases rigou-
Comment comprendre la statistique inférentielle ?
Nous allons chercher à faire l'inverse : l'inférence statistique consiste à induire les caractéristiques in- connues d'une population à partir d'un échantillon issu de cette population. Les caractéristiques de l'échantillon, une fois connues, reflètent avec une certaine marge d'erreur possible celles de la population.Quel est le but des statistiques inférentielles ?
IV La statistique inférentielle. Son but est d'étendre (d'inférer) les propriétés constatées sur l'échantillon (gr? l'analyse exploratoire par exemple) `a la population toute enti`ere, et de valider ou d'infirmer des hypoth`eses.6 jan. 2016Quelle est l'importance de la statistique inférentielle dans la société ?
Le but de la statistique inférentielle est de savoir dans quelle mesure les résultats obtenus sur un échantillon convenablement choisi apportent une connaissance fiable des caractéristiques de la population d'origine.- En d'autres termes, une analyse inférentielle utilise un échantillon aléatoire de données provenant d'une population afin de décrire et d'inférer la population. En effet, cette analyse est pertinente lorsqu'il est difficile ou impossible d'examiner chacun des membres d'une population entière.
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STATISTIQUE INFERENTIELLE
Introduction
CHAPITRE I:LES LOIS STATISTIQUES
2éme Année Licence Sciences de Gestion
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Introduction
Terminologie : induction- déduction
empêcher de conclure avec certitude sur la population à partir des données acquises sur unéchantillon.
Statistique descriptive et Statistique inférentielleLa s-population formée par Elle a pour
La statistique inférentielle à la Elle vise inférer , des propriétés générales concernant lapopulation. Elle est basée sur la théorie des probabilités et correspond à la démarche inverse.
Schéma représentatif
Stat. Inférentielle Théorie des probabilitésThéorie des probabilités :
la théorie des probabilités permet de tirer aléatoirement un échantillon.La statistique inférentielle :
population. possible celles de la population. En effet, à partir des valeurs prises, par une variable sur unéchantillon, la statistique inférentielle essaie de préciser la distribution de la variable dans la
population.On parle de recensement, emble
de la population observée ĺ statistique inférentielle. population.Population
Echantillon Echantillon
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Le sondage :
échantillon .Au chapitre 2 de ce cours, on va nous intéresser aux diverses méthodes de sondage
ĺ tistique
inférentielle. Avantages de la statistique inférentielle : Avoir de Pour résoudre le problème .Hypothèses : La population est considérée comme infinie ( très grande) . Les variables statistiques qui la décrivent sont considérées comme des variables aléatoires : En effet, la valeur prise par la variable statistique X pour un individu donné de la population ne peut pas être déterminée avec précision. Elle dépend de plusieurs paramètres, alors considérée . La répartition des valeurs de ces variables sont caractérisées par des lois de probabilité : L une loi de probabilité : - Qui est caractérisée par une densité de probabilité X continue ou une séquence de fréquences relatives à chacune de ses valeurs (X discrète) . - Possédant des caractéristiques ( E (X) , V(X)) qui résument la distribution . Des variations simultanées de 2 ou plusieurs variables statistiques sont décrites par une loi jointe : ( variable continues ou discrétes ) .Ces lois de probabilité sont :
- Totalement inconnues : Problème de statistique inférentielle non paramétrique (on ignore la loi) . - Partiellement inconnues : La loi est connue mais les paramètres sont inconnus problème de statistique inférentielle paramétrique.Objectifs :
9 Tirer des conclusions concernant certaines caractéristiques de la population à partir des
informations conte9 Identifier les lois dans un échantillon de valeurs de variables obtenu à travers un sondage
dans la population, grâce aux méthodes suivantes : modélisation et de prévision .9 La pertinencĺthéorie de
phénomènes dans lesquels le hasardintervient . Cette théorie va servir comme outil de base à un ensemble de méthodes ou de règles
paramètres ou on teste les hypothèses.LSG2 FSEGS 2020-2021
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Rappel
Soit X une variable aléatoire
a א a א Si X et Y sont 2 variables aléatoires : E (X + Y ) = E(X) + E(Y)V(X) -
a א a א Si X et Y sont deux variables aléatoires, V (X + Y ) = V (X) + V(Y)Covariance et coefficient de corrélation
Cov(X,Y) = ଵ
Si ߩ
0 : Absence de corrélation
1 : Forte corrélation positive
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LES LOIS STATISTIQUES
Objectifs du chapitre :- Présentation de quelques notions en probabilité - Présentation de quelques lois usuelles discrètes et continues (servant àl'estimation par interǀalles de confiance et ă réaliser les différents tests statistiques)
I/ Probabilité et variables aléatoires :
1- Définitions
* L événement . La quantification des chances probabilité . * Un espace aléatoire : univers . *notion de probabilité : priori. Soit : A : événement . on cherche à probabiliser tous les événements de A , on lui associe une probabilité : 0 P (A) 1.A P(A)
Exemple : On tire une boule dans une urne contenant une boule noire, deux blanches et cinq 2- : Un événement étant un élément de P( à la théorie des ensembles.Ensemble Evénement
On a observé le résultat ܣא ߱, ߱ A = BLes évènements A et B sont identiques .
Evènement impossible
Evènement certain.
Un au moins des deux évènements est réalisé. Les deux événements A et B sont réalisés. Les deux événements A et B sont incompatibles.Le couple (, P()) est un espace probabilisable .
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Soit une épreuve aléatoire un ensemble non vide des parties de qui vérifie les conditions suivantes : A אࣛ alors ܣҧ אPropriétés :
i) : P(ii) P (ܣҧ) = 1 P (A) ; ܣҧ ࣛ ; A est stable par complémentation. A ࣛ ĺܣ
iii) P ( A B ) = P(A) + P(B) ; avec A B = A ࣛ et B ࣛ ; A
P ( A
Calcul de P(A) = ࢉࢇ࢘ࢊ
* Probabilités conditionnelles : ( - . La connaissance de la réalisation de B modifie la prob : A/B , Elle est fonction des évènements ayant une partie commune avec B et A . *Indépendance en probabilité : modifie pas la probabilité de réalisation de lautre.3- Variable Aléatoire :
Une variable aléatoire qui suit une certaine loi de probabilité, ses réalisations, ses
échantillons, sont encadrés par ces probabilités de réalisation. Une variable aléatoire X est une variable associée à une expérience ou un groupe le résultat de cette expérience ou de ce groupe On distingue des Variables Aléatoires Discrètes (VAD) et des variables aléatoires continues (VAC).LSG2 FSEGS 2020-2021
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a/ Variables Aléatoires Discrètes ( VAD) : Une VAD prend un nombre dénombrable de valeurs. rs prises par XLa relation entre x et p(x) est appelée loi de probabilité. Elle vérifie les conditions suivantes :
Variance : ߪ
Fonction de répartition :Appelée aussi : fonction de distribution cumulée , F(X) , exprime la
xi) = σ lim ( ) 0; lim ( ) 1 xxF x F x x.On a aussi, la probabilité que X soit comprise entre a et b ( b a)/ P ( a x b) = F (b) - F (a)
Exemple : Soit X : La variable aléatoire relative à la somme de deux dés. On va lancer deux dés homogènes simultanément et on sintéresse à la somme obtenue. Tableau : La distribution de probabilité pour la somme des deux dés Xi pi 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36Total 1
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Détails du calcul des probabilités :
P(Xi = 2) = 1/36 = ( dé 1, dé1)
P(Xi = 3) = (1, 2) ou (2,1) = 1/36 + 1/36 = 2/36
P(Xi = 4) = (3,1) ou (1,3) ou (2,2 ) = 3/36
P(Xi = 5) = (4,1 ) ou (1,4) ou (3,2) ou (2,3) = 4/36 P(Xi = 6) = (5,1 ) ou (1,5) ou (4,2) ou (2,4) ou (3,3) = 5/36 = 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 P(Xi = 7) = (6,1 ) ou (1,6) ou (5,2) ou (2,5) ou (3,4) ou (4,3) = 6/36 P(Xi = 8) = (6,2 ) ou (2,6) ou (5,3) ou (3,5) ou (4,4) = 5/36 P(Xi = 9) = (6,3 ) ou (3,6) ou (5,4) ou (4,5) = 4/36P(Xi = 10) = (7,3 ) ou (3,7) ou (5,5) = 3/36
P(Xi = 11) = (5,6 ) ou (6,5) = 2/36
P(Xi = 12) = (6,6) = 1/36
: Une population est caractérisée par son espérance E(X) et son écart type ߪ La moyenne de la variable aléatoire " X :la somme des deux dés » . + 11 (2/36 ) +12 (1/36) = 7. e ݔ au tableau .Xi pi ݔ
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36 2/36 6/36 12/36 20/36 30/3642/36
40/36
36/36
30/36
22/36
12/36
Total 1 7
E (X) = 7 = σݔ
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Interprétation : la moyenne théorique est égale à 7. Cad, si on répète cette expérience aléatoire,
plusieurs fois () , toujours la moyenne espérée des sommes obtenues serra égale 7. -type de la VAX = somme des 2 dés : 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 2516 9 4 1 0 1 2 9 16 25
1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36 25/36
32/36
27/36
16/36 5/36 0 5/36 16/36 27/36
32/36
25/36
Total 1 210/36
On a alors : ߪ
-type est une mesure de dispersion, plus la valeur de ߪ probabilité que la VA soit proche de la moyenne est élevée. Répartition de 720 lancers de 2 dés en fonction de la somme obtenueXi ni fi
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 4257
84
108
112
94
77
66
41
24
0.0208
0.0583
0.0792
0.1167
0.150.1556
0.1306
0.1069
0.0917
0.0569
0.0333
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