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ces outils est récurrent dans le domaine des sciences économiques Propriété 2 : Si f est une fonction homogène de degré k les fonctions moyennes
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Le rapport des prix des facteurs étant constant on peut prouver que — 35 — Page 10 L'ACTUALITÉ ÉCONOMIQUE pour toute fonction de production homogène le
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L'entreprise est définie comme l'agent économique qui a pour fonction de La fonction de production est dite homogène de degré r si en multipliant
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autres variables économiques et non d'une seul Définition : Si f est une fonction homogène de degré ? admettant des dérivée partielles premières
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est un problème économique (fonction des prix relatifs des inputs ainsi que du prix de l'output) : • Prise en compte les coûts de production
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Dans ce cas la fonction est homogène si tous les termes contenant les variables indépen' dantes sont du même degré Le degré d'homogénéité est égal au degré
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La fonction de production est dite homogène de degré r si en multipliant chacune des variables (les facteurs de production K et T) par un nombre entier positif
Quand Est-ce qu'une fonction est homogène ?
Définition : Une fonction f : (x,y) ? f(x,y) est dite homogène de degré k ssi : pour tout a?R tel que f soit définie en (ax,ay) et (x,y), f(ax,ay) = akf(x,y).Comment calculer le degré d'homogénéité d'une fonction de production ?
Q = A K b L a dans laquelle a et b sont des paramètres positifs et a + b mesure le degré d'homogénéité de la fonction.
1deux fois plus de produits.2plus de deux fois plus de produits.3moins deux fois plus de produits.- Pour étudier l'existence d'une dérivée partielle par rapport à la première variable en (0,0) ( 0 , 0 ) , on étudie le taux d'accroissement f(t,0)?f(0,0)t=0?0. f ( t , 0 ) ? f ( 0 , 0 ) t = 0 ? 0. Donc ?f?x(0,0) ? f ? x ( 0 , 0 ) existe et vaut 0.
Microéconomie du producteur
EA Ȃ ECO1
Chapitre 2
C. Rodrigues
C. Rodrigues / Lycée Militaire
ECO1 - EA / Chapitre 2 1Introduction
Le consommateur et le producteur :
similitudes et différencesC. Rodrigues / Lycée Militaire
ECO1 - EA / Chapitre 2 2Consommateur et producteur : des
similitudes // ༃Le consommateur achète des produits avec lesquels il " produit » de la satisfaction alors que le producteur achète des inputs avec lesquels il produit des outputs. ༄Le consommateur a une fonction d'utilitĠ ; le producteur a une fonction de production. ༅La droite de budget du consommateur est une fonction linéaire exprimant une contrainte en vertu du principe de rareté ; la droite d'isocoût du producteur est une fonction linéaire exprimant une contrainte liée au prix des inputs achetés. ༆Le consommateur cherche à maximiser son utilité tandis que le producteur cherche à maximiser son profit.C. Rodrigues / Lycée Militaire
ECO1 - EA / Chapitre 2 3 ༃Une fonction d'utilitĠ est subjective : sa mesure cardinale pose de redoutables problèmes. Une fonction de production est objective : l'output du producteur est quantifiable sans difficulté. ༄Un seul producteur peut produire plus d'un output ce qui rend le processus de maximisation du profit plus complexe à étudier. ༅le consommateur maximise son utilité pour une contrainte de revenu donnée. Le producteur maximise bien son profit, via son volume de production, pour un niveau de coût donné mais les coûts sont divers (certains sont fixes et d'autres variables).C. Rodrigues / Lycée Militaire
ECO1 - EA / Chapitre 2 4Consommateur et producteur : des
différences //Deux questions centrales se posent dans ce
chapitre // a.Dans le cadre d'une hypothèse de maximisation du profit (et donc de minimisation des coûts), quelle sera, pour atteindre un volume de production donné, la combinaison optimale des facteurs de production (et plus globalement de tous les inputs ?).¾Comment produire ?
b.Dans le cadre d'une situation de concurrence pure et parfaite, comment fixer le volume de production qui maximisera le profit ?¾Combien produire ?
C. Rodrigues / Lycée Militaire
ECO1 - EA / Chapitre 2 51. Comment produire ? Ȃ La
fonction de productionC. Rodrigues / Lycée Militaire
ECO1 - EA / Chapitre 2 6La fonction de production : inputs et
outputs //C. Rodrigues / Lycée Militaire
ECO1 - EA / Chapitre 2 7 Inputs : les inputs sont tous les biens et services qui sont utilisés et combinés par le producteur pour produire des outputs :Biens et services intermédiaires
Outputs : les outputs sont le résultat de la production pour le un marchéFonction de
production Inputs OutputsInputs variables
Inputs fixes
Attention :
1.Les outputs de certaines entreprises sont des inputs pour
d'autres entreprises2.Ne pas confondre les inputs variables facteurs de production
et les inputs variables biens et services intermédiaires3.Le qualificatif de " fixe » ou variable » pour un input est
relatif à la période considérée4.Le court terme : irrationalité d'ajustement du facteur fixe et
non impossibilité d'ajustementC. Rodrigues / Lycée Militaire
ECO1 - EA / Chapitre 2 8La fonction de production : inputs et outputs
Fonction de production et combinaison
productive // Combinaison productive : elle consiste à combiner des facteurs de production (capital et travail) dans des proportions données pour réaliser un certain volume de production Le choix d'une combinaison productive est lié : à des contraintes techniques (degré de substituabilité des facteurs, productivité des facteurs) à des contraintes économiques (prix relatifs des facteurs, prix des outputs) Fonction de production : la fonction de production indique le niveau maximal de production (Q), c'est-à-dire d'output qui peut être obtenu selon différentes combinaisons de facteurs de production pour un niveau de technologie donné.C. Rodrigues / Lycée Militaire
ECO1 - EA / Chapitre 2 9Remarque mathématique sur la fonction de
production du modèle standard //C. Rodrigues / Lycée Militaire
ECO1 - EA / Chapitre 2 10 C'est une fonction continue et monotone qui admet des dérivées partielles continues du premier et du second ordre Elle est définie seulement pour des valeurs positives des niveaux des inputs et des outputsC'est une fonction croissante :
on ne retient pas l'hypothğse où la hausse de ou des inputs conduirait à la baisse de l'output elle a des dérivées partielles strictement décroissantesLa fonction de production : vers la
formalisation //Exemple :
Procédé de production simple dans lequel un entrepreneur utilise deux inputs variables (X1 et X2) et un ou plusieurs inputs fixes (qui sont considérés comme des paramètres) pour produire un output (Q) La fonction de production exprime la quantité de l'output Q en fonction des quantités des inputs variables X1 et X2 :Q = f (X1, X2)
2.La liste de toutes ces combinaisons de production techniquement réalisables pour chaque
niveau d'output de Q1 à Qn est appelée un " ensemble de production »3.L'identification de cet ensemble de production est d'ordre technique : pour réaliser le
niveau de production Q0, il existe différentes combinaisons techniques comparables. En ce4.La sélection d'une combinaison spécifique des inputs ou sein de l'ensemble de production
est un problème économique (fonction des prix relatifs des inputs ainsi que du prix de l'output) :Prise en compte les coûts de production
C. Rodrigues / Lycée Militaire
ECO1 - EA / Chapitre 2 11La fonction de production : vers la
formalisation //C. Rodrigues / Lycée Militaire
ECO1 - EA / Chapitre 2 12Figure n°1
La fonction de production : vers la
formalisation //C. Rodrigues / Lycée Militaire
ECO1 - EA / Chapitre 2 13Figure n°2
C. Rodrigues / Lycée Militaire
ECO1 - EA / Chapitre 2 14Application :
Q = f (L, K)
Pour produire une unité d'un bien Q, il existe plusieurs combinaisons possibles de travail (L) et de capital (K) qui sont toutes techniquement optimales. Par exemple l'unitĠ d'output peut être produite à l'aide des deux combinaisons productives (CP) suivantes :1)CP1 Ö 4K et 50L
2)CP2 Ö 3K et 60L
Le producteur qui opte pour la combinaison productive CP3 (4K ; 60L) réalise un choix techniquement inefficient Sur le plan technique rien ne différencie CP1 et CP2 Sur le plan économique, que choisir entre CP1 et CP2 ? Prise en compte les coûts de production (prix relatif des inputs) Prise en compte du prix de vente de l'output (calcul des recettes et déduction du profitLa fonction de production : vers la
formalisation //Proposition de plan //
seul des facteurs de production est variable ; ༄Étude de la fonction de production à long terme lorsque plusieurs inputs sont variables. ༅Étude de quelques fonctions de production spécifiques en traitant la question des différents rendements d'Ġchelle.C. Rodrigues / Lycée Militaire
ECO1 - EA / Chapitre 2 151. Comment produire ? Ȃ La
fonction de production1.2. La fonction de production en courte période
C. Rodrigues / Lycée Militaire
ECO1 - EA / Chapitre 2 16Produit total et fonction de production //
C. Rodrigues / Lycée Militaire
ECO1 - EA / Chapitre 2 17Q = f (L, K0)
On appelle " produit total » (noté PT) la quantité totale d'output Q produite pour chaque niveau d'input. ¾En termes usuels, le produit total, c'est la quantité produite !!Document 1 //
C. Rodrigues / Lycée Militaire
ECO1 - EA / Chapitre 2 18C. Rodrigues / Lycée Militaire
ECO1 - EA / Chapitre 2 19Document 1 //
Q = PT
Produit total, produit moyen, produit
marginal //C. Rodrigues / Lycée Militaire
ECO1 - EA / Chapitre 2 20 Le produit moyen (PM) ou productivité moyenne d'un facteur de production mesure la quantité produite par unité de facteur employé. On distingue traditionnellement la PML (Q/L) et la PMK (Q/K) Le produit marginal (Pm) ou productivité marginale d'un facteur de production parfaitement divisible mesure la variation de la quantité produite (Q) pour une variation infinitésimale de la quantité de facteur ÂOn distingue la PmL et la PmK. Sur la courte période PmK = 0 puisque K est un input fixe.PmL = Q / L
PmK = Q / K = 0
Remarques :
1)Possibilité de mesurer :
PmL et PmK physiques
PmL et PmK en valeur
PmL et PmK en volume
2)Si le facteur de production est imparfaitement divisible, on ne
peut prendre en compte la variation infinitésimale. Dans ce cas on le note :PmL с ȴY ͬ ȴL
3)Si le facteur de production est non divisible (document 1) :
PmL = Q (L + 1) - Q (L)
C. Rodrigues / Lycée Militaire
ECO1 - EA / Chapitre 2 21Produit total, produit moyen, produit
marginal //C. Rodrigues / Lycée Militaire
ECO1 - EA / Chapitre 2 22Document 1 //
PML et PmL : liens logiques //
PML = Q/L
PmL с эY ͬ эL ou Q (L + 1) - Q (L)
Propriété importante relative aux relations entre PML et PmL : lorsque la productivité marginale est supérieure à la productivité moyenne (PmL > PML) l'adjonction d'une unité supplémentaire de facteur de production entraîne une hausse de la productivité moyenne de ce facteur ¾C'est pourquoi la courbe de PmL coupe celle de PML en son maximum !! ¾Exemple " parlant » : distribution des notes dans une classe !C. Rodrigues / Lycée Militaire
ECO1 - EA / Chapitre 2 23C. Rodrigues / Lycée Militaire
ECO1 - EA / Chapitre 2 24Document 1 //
C. Rodrigues / Lycée Militaire
ECO1 - EA / Chapitre 2 25Document 2 //
La fonction de production et la loi des
rendements décroissants //C. Rodrigues / Lycée Militaire
ECO1 - EA / Chapitre 2 26Loi des rendements décroissants : cette loi a été pour la première fois mise en évidence par Turgot (1727-1781) à propos de l'Ġǀolution de la production agricole. Elle stipule que, pour un état donné des techniques, si on utilise une quantité croissante des facteurs de production, tous les autres facteurs étant fixes, la productivité marginale de ce facteur doit baisser à un moment ou à un autre. ¾Cette loi a été plus tardivement reprise par D.
Ricardo.
C. Rodrigues / Lycée Militaire
ECO1 - EA / Chapitre 2 27Document 3 //
Quelle est la phase de production efficiente
pour le producteur ? // Il en existe deux qui sont inefficientes sur le plan technique : phases I et IV.I.Dans la première (phase I) :
9il n'y a pas assez de facteur variable pour tirer le meilleur parti
des facteurs fixes : le coefficient d'intensitĠ capitalistique K/L idéal n'est pas atteint9Le producteur a donc rationnellement intérêt à augmenter son
II.Dans la phase IV, PmL est négative : la fonction de production est décroissante. Rationnellement, le producteur ne " poussera » jamais son facteur de production au-delà du point CC. Rodrigues / Lycée Militaire
ECO1 - EA / Chapitre 2 28Conclusion :
Si le producteur est rationnel, il situe son volume de production dans la phase où la productivité marginale des facteurs de production est toujours décroissante et positive (phases II et III).C. Rodrigues / Lycée Militaire
ECO1 - EA / Chapitre 2 29Quelle est la phase de production efficiente
pour le producteur ? //1. Comment produire ? Ȃ La
fonction de production1.2. La fonction de production en courte période
1.3. La fonction de production en longue période
C. Rodrigues / Lycée Militaire
ECO1 - EA / Chapitre 2 301)Quelles sont les combinaisons techniques optimales des
facteurs de production K et L permettant d'obtenir un niveau d'output donné ?2)Dans l'ensemble de production techniquement déterminé,
quelle sera la combinaison économiquement efficiente pour laquelle il faudra opter, c'est-à-dire celle qui maximise le profit pour un niveau d'output donné ? ¾Le modèle suit une logique analogue à celle du calcul microéconomique du consommateur !!¾Voir polycop annexe.
C. Rodrigues / Lycée Militaire
ECO1 - EA / Chapitre 2 311. Comment produire ? Ȃ La
fonction de production1.2. La fonction de production en courte période
1.3. La fonction de production en longue période
1.4. Fonction de production et rendements d'Ġchelle
C. Rodrigues / Lycée Militaire
ECO1 - EA / Chapitre 2 32En longue période, l'entreprise peut tenter d'amĠliorer ses rendements en augmentant son volume de production. Deux stratégies :
1)Elle augmente l'ensemble des facteurs de production dans les
Ö rendements d'Ġchelle
2)Elle modifie son modèle technologique et change la proportion des
facteurs Ö rendements de substitution. ÂLes rendements de substitution sont difficiles à modéliser. Sur un graphique en 3D, l'augmentation de Q s'effectue en zigzag. ÂLes rendements d'Ġchelle son facilement modélisables : mesure de l'Ġǀolution de la production à technologie et à prix relatifs des facteurs constantsC. Rodrigues / Lycée Militaire
ECO1 - EA / Chapitre 2 33Rendements d'Ġchelle : il y a rendement d'Ġchelle lorsque l'entreprise augmente le volume de sa production en maintenant son coefficient d'intensitĠ capitalistique (K/L) constant. Les rendements d'Ġchelle peuvent être constants, décroissants ou croissants. un même coefficient quelconque :
1)Soit la production Q est multipliée par le même coefficient,
on dit alors que les rendements d'Ġchelle sont constants ;2)Soit la production est multipliée par un coefficient plus élevé,
les rendements d'Ġchelle sont croissants ;3)Soit la production est multipliée par un coefficient plus
faible, les rendements d'Ġchelle sont décroissants.C. Rodrigues / Lycée Militaire
ECO1 - EA / Chapitre 2 34C. Rodrigues / Lycée Militaire
ECO1 - EA / Chapitre 2 35Remarque mathématique relative aux
rendements ǯ±... Les rendements d'Ġchelle traduisent le degré d'homogĠnĠitĠ homogène de degré h si : f (ʄK, ʄL) = ʄh f (K, L)¾si h = 1 Ö les rendements sont constants
¾si h > 1 Ö les rendements sont croissants
¾si h < 1 Ö les rendements sont décroissantsC. Rodrigues / Lycée Militaire
ECO1 - EA / Chapitre 2 36Remarque graphique relative aux rendements
déchelle Rendements déchelle et économies déchelle Il ne faut pas confondre " rendements d'Ġchelle » et " économies d'Ġchelle ». Il est possible d'interprĠter les rendements en terme de coûts : ¾Si les rendements d'Ġchelle sont croissants, les coûts de la firme sont décroissants à long terme ; ¾Les économies d'Ġchelle traduisent une situation de rendements d'Ġchelle croissants.C. Rodrigues / Lycée Militaire
ECO1 - EA / Chapitre 2 37Rendements déchelle et économies déchelle Économies d'Ġchelle : les économies d'Ġchelle traduisent une baisse du coût moyen consécutif à une hausse du volume de la entraînent une baisse du coût unitaire lorsque la production augmente. ÂLes économies d'Ġchelle incitent au processus de croissance interne des firmes (développement de la firme par des firmes : question de la taille critique de la firme ÂLorsque les rendements d'Ġchelle sont décroissants, cela signifie que les coûts sont croissants à long terme : il y a alors déséconomies d'Ġchelle (voir 2.3.).
C. Rodrigues / Lycée Militaire
ECO1 - EA / Chapitre 2 38Rendements de substitution, rendement déchelle
C. Rodrigues / Lycée Militaire
ECO1 - EA / Chapitre 2 39Hausse du volume de la production
Hausse des rendements de la firme
Rendements de substitution Rendements
Variation de K/L
zigzag »Modélisation difficile
Constance de K/L
Modélisation aisée
Un exemple de modélisation des rendements déchelle dans lespace (document 5)C. Rodrigues / Lycée Militaire
ECO1 - EA / Chapitre 2 40Les fonctions de production typiques :
1.La fonction à facteurs complémentaires (fonction Leontiev)
2.La fonction à facteurs substituables (dite fonction Cobb-
Douglas)
Etude du 2ème cas !
C. Rodrigues / Lycée Militaire
ECO1 - EA / Chapitre 2 41La fonction de production Cobb-Douglas
La fonction de production Cobb-Douglas a été proposée par deux économistes américains au début du XXème siècle. C'est une fonction de production à facteurs substituables qui permet de maintenir l'hypothğse des rendements factoriels décroissants tout en étant compatible avec les trois cas de rendements d'Ġchelle.Elle s'écrit :
Q(K,L) = Kɲ . Lɴ
ɲ et ɴ sont deux réels positifs.
C. Rodrigues / Lycée Militaire
ECO1 - EA / Chapitre 2quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] degré d'homogénéité des fonctions de production
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