ENSEMBLES DE NOMBRES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 4. Nombres rationnels. Un nombre rationnel peut s'écrire sous la forme d'un quotient.
Écrire un nombre rationnel sous plusieurs formes. • Connaître l
1) Puissance d'un nombre rationnel a) Définition b) Propriétés. 2) Les puissances de dix a) Propriétés : b) Ecriture décimale d'une puissance de 10 :.
Nombres rationnels et irrationnels
Écriture décimale des nombres. • Définition d'un nombre rationnel (rappel) : On appelle nombre rationnel un nombre qui peut s'écrire comme quotient de deux
NOMBRES RÉELS (Partie 1)
Définition : Un nombre rationnel est une fraction (*). L'ensemble des nombres rationnels est noté ?. (*) Une fraction s'écrit sous la forme d'un quotient avec
Les nombres entiers et rationnels (cours)
On remarque que 37 est aussi un nombre rationnel car 37 peut s'écrire sous la a) Définition : Deux nombres sont inverses l'un de l'autre si leur produit ...
Chapitre 1 : Les nombres rationnels 1. Les différentes sortes de
Définition : Un nombre est rationnel s'il peut s'écrire sous la forme a Propriété : Pour tout nombre rationnel il existe une fraction plus simple que ...
Chapitre 11 : Nombres entiers et rationnels. PGCD
3/ Les nombres rationnels. Définition a et b sont deux nombres entiers ; b étant différent de 0 . Un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire sous
Les nombres rationnels : les fractions
Définition: on appelle nombre rationnel tout nombre qui peut s'écrire sous la forme d'une fraction. Une fraction c'est un quotient.
Nombres rationnels
Définition: On désigne par a et b deux nombres avec b différent de zéro. quotient est noté a : b ou avec la fraction il s'agit d'un nombre rationnel.
LES NOMBRES RÉELS
Les nombres irrationnels. Définition : Un nombre réel qui n'est pas rationnel est dit irrationnel. Exemples : ?2 ?3 ou encore sont des nombres
Les nombres entiers et rationnels (cours) - ac-versaillesfr
Un nombre rationnel est le quotient d’un nombre entier relatif par un nombre entier relatifs non nul Un nombre irrationnel est un nombre qui n’est pas rationnel II Fractions : 1) Somme et différence : a) Règle n°1: si a et b sont deux nombres relatifs quelconques et si k ? 0 alors : a k + b k = a+b k et a k ? b k =
I Les nombres rationnels : óª ß © ªË÷ I Définition : un
Définition : un nombre rationnel est le rapport de deux nombres décimaux Tout nombre décimal est rationnel mais la réciproque n ¶est pas toujours vraie óª © ªË òë ôß ß © ªË÷ à ã 123 17 0 ; 23123 ; 3 7 ; 78 0 Exemples : les nombres suivants sont rationnels : II
I Nombres entiers rationnels et irrationnels Algèbre I - 1
Un nombre irrationnel est un nombre dont la partie décimale est illimitée non périodique I 2 Intervalles fermés et ouverts Certains sous-ensembles des nombres réels sont très souvent utilisés ce sont les intervalles
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CHAPITRE 1 : NOMBRES RATIONNELS 4 4 2 RETROUVER LE RATIONNEL À partir de l’ériture déimale périodique d’un nomre on peut retrouver son écriture sous forme de fraction Exemple Nous appelons N la fraction alors N=2 N= 2 Alors 5 NOMBRES RATIONNELS
Comment écrire un nombre rationnel ?
On peut ainsi écrire les nombres rationnels sous forme de fractions notées où , le numérateur, est un entier relatif et , le dénominateur, est un entier relatif non nul. Un nombre entier est un nombre rationnel : il peut s'exprimer sous la forme .
Quelle est la différence entre un nombre rationnel et un nombre irrationnel ?
Cela est vrai dans n'importe quelle base. Réciproquement, si un nombre possède un développement décimal périodique dans au moins une base, alors c'est un nombre rationnel. Un nombre réel qui n'est pas rationnel est dit irrationnel.
Quels sont les nombres entiers et rationnels ?
NOMBRES ENTIERS ET RATIONNELS I Nature des nombres : 1) Activité : En maternelle, on a appris à compter des objets, et on utilisait les nombres 1 , 2 , 3 ….ces nombres sont les premiers qui sont utilisés « naturellement » , on les nomme les nombres entiers naturels.
Comment évaluer la rationalité d'un nombre ?
Le développement décimal illimité d'un nombre rationnel est périodique et, réciproquement, un nombre à développement décimal périodique est toujours rationnel. Ce critère est néanmoins malcommode pour évaluer la rationalité d'un nombre. Un deuxième critère est donnée par l’utilisation de fractions continues.
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1 Compétences exigibles
_______________ • Écrire un nombre rationnel sous plusieurs formes. • Connaître l'opposé d'un nombre rationnel. • Additionner et soustraire des nombres rationnels. • Reconnaître un nombre rationnel. • Calculer le produit de nombres rationnels. • Déterminer l'inverse d'un nombre rationnel non nul. • Calculer le quotient d'un nombre rationnel par un nombre rationnel non nul. • Calculer la puissance entière d'un nombre rationnel. • Connaître et utiliser les propriétés des puissances de dix dans un calcul • Connaître et utiliser les propriétés de la valeur absolue d'un nombre rationnel. • Connaître et utiliser la condition d'égalité de deux nombres rationnels.• Connaître et utiliser la compatibilité de l'addition et de l'égalité des nombres rationnels.
2• Connaître et utiliser la compatibilité de la multiplication et de l'inégalité des nombres rationnels.
• Trouver une approximation décimale d'un nombre rationnel au dixième, au centième, ou au millième par défaut ou par excès.
PLANI) Définitions
II) Différentes écritures d'un rationnel
1) Simplification d'un rationnel.
2) Signe d'un rationnel.
III) Opérations dans Q
1) Addition et soustraction
a) Règle b) Exemples2) Multiplication et Division
a) Produit de deux ou plusieurs nombres rationnels b) Inverse d'un nombre rationnel c) Quotient d'un rationnel par un nombre rationnelIV) Puissance :
1) Puissance d'un nombre rationnel
a) Définition b) Propriétés2) Les puissances de dix
a) Propriétés : b) Ecriture décimale d'une puissance de 10 : c) Autre écriture d'un nombre décimal : d) Ecriture scientifique d'un nombre décimal : e) Calculs avec les puissances de dix :V) Valeur absolue d'un nombre rationnel
1) Définitions
2) Propriétés :
VI) Comparaison de deux nombres rationnels
1) Condition d'égalité de rationnels
2) Inégalité de deux nombres rationnels
3) Egalité et opérations
34) Inégalités et opérations :
VII) Approximation décimale d'un rationnel
1) Exemples :
2) Arrondi :
Activités Trace écrite
Activité 1 :
Cite tous les nombres décimaux relatifs qui sont dans cette liste :12,6 ; -5,9 ; -5 ;
Quels sont les nombres qui ne sont pas des décimaux relatifs. Comment s'écrivent-ils ?Activité 2 :
Peut-on écrire les nombres décimaux suivants sous la forme avec a Z et b Z *12,5 ; -9,72 ; -0,541 ; 6 ;
Que peut-on en conclure ?
I. Définition
Un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire sous la forme avec a Z et b Z *L'ensemble des nombres rationnels est noté Q
Exemples :
sont des nombres rationnels.12,5 ; -0,541 ; 6 sont aussi des nombres rationnels car
Conséquence :
Activité 3 :
Comparer avec
Compléter
II. Différentes écritures d'un rationnel
1. Simplification :
a, b et c étant des entiers relatifs avec b ≠0 et c ≠ 0, on a : sont deux écritures d'un même nombre rationnel. 7 225 1 6 5 2 5 b a b a 7 22
51
1 16 5 2 15 1 6 6; 100
541
541,0;
10 1255,12==-=
QDZNÌÌÌ
2 5 6 15 4 10 et .2 .5 6 15 .2 .5 4 10 cb ca b a cb ca et b a 4 Attention : Faire comprendre aux élèves qu'une fraction est un rationnel positif. est une simplification deRemarque :
Si le pgcd de a et b est 1 on dit que
est une fraction irréductible. Rendre une fraction irréductible c'est trouver une fraction irréductible qui lui est égale.Exemples :
est une simplification de car2. Signe d'un rationnel
Soient a, b deux entiers naturels on a :
Les nombres
Exemples :
L'opposé de
Faire une révision avec les élèves sur le calcul avec les fractionsIII. Opérations dans Q
1. Addition et soustraction
a. Règle : Pour calculer la somme ou la différence de deux nombres rationnels, on commence par écrire ces rationnels avec un même dénominateur, puis on applique les règles suivantes : b a cb ca 2 5 6 15 4 10 et 3235
6 15 22
25
4 10 =et b a b a b a b a b a =opposéssont b a et b a 7 5 7 5 5 6 5 6 5 6 13 7 13 7 -est 5 a, b et c sont des entiers avec b ≠ 0 b. Exemples :
Les deux fractions ont même dénominateur
On peut simplifier une des fractions
L'un des dénominateurs est un multiple de l'autreL'un des termes de l'opération est un entier
Le pgdc des dénominateurs est 1
b ca b c b a et b ca b c b a- 10 7 10 16 10 9 7 6 7 2 7 4 3 2 4510 15 4 15 6 45
12 15 6 2 3 6 3 5 3 2 3 5 21
14 21
10 21
14 21
4 73
72
21
4 3 2 21
4 2 5 10 25
10 11 10 14 10 11 25
27
10 11 5 7 5 14 5 115
5 1 51
53
5 1 3 4 5 4 38
4 3 41
42
4 3 2 45
204
45
35169
59
57
95
917
9 7 5 17 88
79
88
2455
811
83
118
115
11 3 8 5 6 Le pgdc des dénominateurs est différent de 1 L'un des termes de l'opération est un décimal
Autres exemples
2. Multiplication et Division
a) Produit de deux rationnels :Règle :
a, b, c et d sont des entiers avec b ≠ 0 et d ≠ 0Exemples :
On simplifie si possible avant de calculer
10539
105
1049
521
52
715
77
21
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