Evolutions successives Exercice 1 : Donnez en chiffre les
Fiche d'exercices n° 4 : Evolutions successives. Exercice 1 : CORRIGE – Notre Dame de La Merci – Montpellier – Evolutions successives. Exercice 1 :.
EXERCICES SUR LES ÉVOLUTIONS SUCCESSIVES EN
EXERCICES SUR LES ÉVOLUTIONS SUCCESSIVES EN POURCENTAGES. CORRIGÉS. Partie 1 : calculer une évolution globale correspondant à des évolutions successives.
Chapitre 1 : Taux dévolution I ] Rappels de lycée – pourcentages :
Exercice : Dans une assemblée de 550 députés 8 % sont des avocats. deux évolutions successives de taux respectifs t1 et t2 est le réel T tel que :.
partie cours
Le taux d'évolution global correspondant à ces évolutions successives est le nombre T tel que : Exercice d'application 1_____________________.
TAUX d EVOLUTIONS (cours)
1.5 corrigés exercices . valeur finale à partir du taux d'évolution et de la valeur initiale C.M. ... évolutions successives et taux réciproque.
EVOLUTIONS
Si t < 0 l'évolution est une diminution. Méthode : Calculer un taux d'évolution. Vidéo https://youtu.be/Y48-iK7Cp20. Entre deux années successives
TAUX d EVOLUTIONS (cours)
évolutions successives et taux global 11 corrigé exercices récapitulatifs ... Taux Moyen : (pour deux ou trois évolutions successives idem pour n ...
Corrigé de la préparation à lévaluation sur le sd degré et les
Exercice 2 : Associer à chaque fonction son tableau de signe : Calculer le taux d'évolution en pourcentage sur cette période (arrondir à 001%).
Version corrigée Fiche dexercices - CH05 Pourcentages
25 Déterminer le coefficient multiplicateur réciproque puis le taux d'évolution ré- ciproque associé à (arrondir à 001% si nécessaire) : 1. une augmentation de
POURCENTAGES
Calculer le taux d'évolution de la population en %. t = 10400?8500. 8500. ? 224% . II. Evolutions successives
Fiche d’exercices n° Exercice 1
Fiche d’exercices n° 4 : Evolutions successives Exercice 1 : Donnez en chiffre les pourcentages suivants : a 10 = b 5 × 10 = c Une réduction de 25 sur un produit qui vaut 110 € d Une augmentation de 10 sur un produit qui vaut 80 € e Une hausse de 10 suivie d’une hausse de 20 correspondent à une hausse de
EXERCICES SUR LES ÉVOLUTIONS SUCCESSIVES EN POURCENTAGES C
Exercice 10 : Le cœfficient multiplicatif correspondant à deux hausses successives de 50 est : 15 ×15 =225 ×15 ×15 Prix initial Prix intermédiaire Prix final = 45 € ×225 Pour connaître le prix initial connaissant le prix final il suffit donc de le diviser par 225 :
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Exercice 3 : De 1994 à 2000 la population d'une ville a augmenté de 103 et de 2000 à 2006 elle a diminué de 9 Calculer le pourcentage d'évolution de la population de cette ville entre 1994 et 2006 Exercice 4 : 1) Dans un pays le prix du bœuf a augmenté de 6 en 2005 puis de 5 en 2006
Comment calculer les évolutions successives ?
Lien avec l’étude d’évolutions successives à taux constant. Lien avec la fonction exponentielle. Calcul de 1+q+q^2+…+q^n . Dans le cadre de l’étude d’une suite, utiliser le registre de la langue naturelle, le registre algébrique, le registre graphique, et passer de l’un a? l’autre.
Quelle est l’évolution de la courbe?
A partir du volume 0,02 ml jusu’à 0,03 ml, la courbe subit une évolution de l’ode de 0,1 NTU, elle entame une régression jusqu’à une tubidité de 0,8 NTU pour un volume de 0,05 ml où elle subit une augmentation encore plus importante (de l’ode de 0,6 NTU) jusu’à un volume de 0,1 ml. ?Interprétation :
Qu'est-ce que les découvertes successives?
Des découvertes successives. 3. Terme de jurisprudence. Droits successifs, droits qu'on a à une succession. • Votre feu père, dis-je, eut de l'amour pour moi ; J'étais son cher objet, et maintenant je voi Que, comme par un droit successif de famille, L'amour qu'il eut pour moi, vous l'avez pour ma fille ( CORN.
Quels sont les exercices évolutifs ?
Aujourd’hui un exercice évolutif. A partir d’une situation initiale vos joueurs vont devoir modifier leurs comportements, leurs mouvements, leur attitude car d’une situation de supériorité ils vont passer à une situation égalitaire. Ils vont devoir trouver des solutions par eux-mêmes. A eux de jouer, à vous d’orienter les débats :
Taux d"évolution
1. TAUX GLOBAL ET TAUX MOYEN 1.1. Moyenne géométrique
Définition
Soit n un entier naturel non nul.
Pour tout réel a strictement positif, il existe un unique réel x strictement positif tel que nx a.= x est appelé racine n-ième de a, et noté 1 na (" a puissance 1n »).Exemples
a) La solution de l"équation 7x 5=dans ]0 ; [ +¥ est 17x 5 1,26.= »
b) La solution de l"équation13x 0,64=dans ]0 ; [+¥ est
113x 0,64 0,97.= »
Définition
La moyenne géométrique de n nombres réels strictement positifs 1 2 na ; a ; ... ; a est le nombre 1 n1 2 n(a a ... a ) .´ ´ ´ Par exemple, la moyenne géométrique des trois nombres 2 ; 9 et 12 est 1 13 3(2 9 12) (216) 6´ ´ = = (car 36 216=).
Taux d"évolution
41.2. Taux d"évolution moyen
Exemple
Au cours de l"année passée, le prix d"un produit a successivement augmenté de12 %, puis de 6 % et enfin baissé de 9 %.
Ce prix a donc été multiplié par
121 1 0,12100+ = + puis par 1 0,06+ et enfin par
1 0,09.-
Le prix a donc finalement été multiplié par : (1 0,12) (1 0,06) (1 0,09).+ ´ + ´ - Le taux d"évolution global correspondant à cette évolution est le nombre T tel que :1 T (1 0,12) (1 0,06) (1 0,09).+ = + ´ + ´ -
Donc :
T (1 0,12) (1 0,06) (1 0,09) 1 0,080352.= + ´ + ´ - - = Globalement, le prix a donc augmenté d"environ 8 %. Le taux d"évolution moyen correspondant à ces trois évolutions successives est le taux t qui, répété trois fois, donnerait le même taux global T.On a :
(1 t) (1 t) (1 t) 1 T+ ´ + ´ + = + soit 3(1 t) 1 T 1,080352.+ = + = Donc 131 t (1,080352)+ = soit
13t (1,080352) 1 0,0261.=- »
Le taux moyen des trois évolutions successives est donc d"environ 2,61 %.Définitions
Soit 0y un nombre strictement positif.
Ce nombre subit une évolution de taux
1t, puis une évolution de taux 2t, ..., et
enfin une évolution de taux nt . . Le taux d"évolution global correspondant à ces évolutions successives est le nombre T tel que :1 2n1 T (1 t ) (1 t ) ... (1 t ).+ = + ´ + ´ ´ +
Donc1 2nT (1 t ) (1 t ) ... (1 t ) 1.= + ´ + ´ ´ + -
. Le coefficient multiplicateur moyen correspondant à ces évolutions successives est le nombre1 t+ tel que : n1 2n(1 t) (1 t ) (1 t ) ... (1 t ).+ = + ´ + ´ ´ +
Donc 1 n1 2n1 t (1 t ) (1 t ) ... (1 t ) .+ = + ´ + ´ ´ + Le coefficient multiplicateur moyen est donc la moyenne géométrique des coefficients multiplicateurs successifs. . Le taux d"évolution moyen correspondant à ces évolutions successives est : 1 n1 2nt (1 t ) (1 t ) ... (1 t ) 1= + ´ + ´ ´ + - ou encore : 1 nt (1 T) 1.= + -Taux d"évolution
5 ???? Exercice d"application 1_____________________1. Les ventes d"un magasin d"alimentation ont successivement augmenté de 16 %
la première année, puis diminué de 8 % la deuxième année et de 4 % la troisième année. Calculer le taux d"évolution moyen au cours de ces trois années. 2. Dans un village à la campagne, le nombre d"enfants scolarisés a diminué de11 % en 5 ans. Calculer le taux d"évolution annuel moyen du nombre d"enfants
scolarisés. 3. Le nombre de chômeurs d"un pays a baissé de 3 % en un an. Calculer le taux d"évolution mensuel moyen du nombre de chômeurs. ____________________________________ Corrigé1. Soit t le taux d"évolution moyen :3(1 t) (1+0,16) (1 0,08) (1 0,04).+ = ´ - ´ -
Donc 131 t (1+0,16) (1 0,08) (1 0,04) .+ = ´ - ´ -
Et 1133t (1+0,16) (1 0,08) (1 0,04) 1 (1,024512) 1 0,0081.= ´ - ´ - - =- »
Le taux d"évolution moyen au cours de ces trois années est donc d"environ0,0081
, ce qui signifie que les ventes ont augmenté en moyenne de 0,81 % par an.2. Soit t le taux d"évolution annuel moyen. t est le taux t qui, répété cinq fois,
donne le taux global de0,11.-
On a donc :
5(1 t) 1 0,11 0,89.+ = - =
Donc 151 t (0,89)+ = et
15t (0,89) 1 0,023037.= - » -
Le taux d"évolution annuel moyen du nombre d"enfants scolarisés est donc d"environ -0,023037 , ce qui signifie que le nombre d"enfants scolarisés a diminué en moyenne de 2,30 % par an. 3.Soit t le taux d"évolution mensuel moyen.
On a :
12(1 t) 1 0,03 0,97.+ = - =
Donc 112t (0,97) 1 0,00254.= - » -
Le taux d"évolution mensuel moyen du nombre de chômeurs est donc d"environ -0,00254, ce qui signifie qu"en moyenne le nombre de chômeurs a baissé de0,25 % par mois.
Taux d"évolution
62. INDICE SIMPLE EN BASE 100
2.1. Définition
Exemple
Une personne place un capital 1y 2300=€.
Le capital au bout d"un an est
2y 2851=€.
Sans chercher à trouver le taux d"intérêt annuel, calculons le capital qu"aurait acquis cette personne au bout d"un an si elle avait placé 100 € dans les mêmes conditions.Appelons t le taux d"intérêt annuel.
D"après les hypothèses :
2300 (1 t) 2851´ + =, donc 28511 t .2300+ =
Si la personne avait placé 100 € dans les mêmes conditions, au bout d"un an, son capital serait de :2851100 (1 t) 100 123,962300´ + = ´ »€.
Le nombre
28511002300´ est appelé indice simple de 2y par rapport à 1y .
Définition
On considère deux nombres strictement positifs 1y et 2y .L"indice simple de
2y par rapport à 1y est le nombre 22/11
yI 100 .y= ´Remarques
On parlera souvent d"indice au lieu d"indice simple.Un indice plus grand que 100 traduit une hausse :
2y>1y .
Un indice plus petit que 100 traduit une baisse :
2y<1y .
Un indice égal à 100 traduit une stabilité :2 1y y .=
???? Exercice d"application 2_____________________1. Calculer l"indice de 2y 5= par rapport à 1y 8=, puis l"indice de 1y par rapport
2y .Taux d"évolution
7 2.1C, 2C, 3C et 4C sont les chiffres d"affaires annuels, exprimés en millions
d"euros, d"une entreprise d"informatique après respectivement 1 ; 2 ; 3 et 4 ans d"activité. a) Sachant que1C 7,2= et que l"indice de 2C par rapport à 1C est 135, calculer
2C . b) Sachant que4C 8,64= et que l"indice de 4C par rapport à 3C est 90,3,
calculer 3C . ____________________________________ Corrigé1. Par définition, l"indice de 2y par rapport à 1y est : 22/11y5I 100 100y 8= ´ = ´
2/1I = 62,5
et l"indice de1y par rapport à 2y est : 11/22y8I 100 100y 5= ´ = ´
1/2I = 160
2. a) Par définition, l"indice de 2C par rapport à 1C est : 22/11
CI 100 .C= ´
Donc :
2/1 12I C135 7,2C9,72.100 100
Le chiffre d"affaires de l"entreprise après deux ans d"activité est donc de 9,72 millions d"euros. b) De la même manière, l"indice de 4C par rapport à 3C est : 44/33CI 100 .C= ´
Donc :
434/3C8,64C 100 100 9,57.I 90,3= ´ = ´ »
Le chiffre d"affaires de l"entreprise après trois ans d"activité est donc d"environ 9,57 millions d"euros.2.2. Lien entre indice et taux d"évolution
Soit t le taux d"évolution de 1y à 2y .
On a :
21y (1 t) y= + ´, soit 2
1 y1 t .y+ = Or : 22/11yI 100 .y= ´
Taux d"évolution
8 Donc : 2/1I 100 (1 t) 100 100t= ´ + = + et 2/1I 100t.100 ???? Exercice d"application 3_____________________1. L"indice du nombre des acquisitions de DVD d"une médiathèque en janvier
2007 par rapport à janvier 2006 est 124,6.
Calculer le taux d"évolution du nombre des acquisitions de DVD entre janvier 2006 et janvier 2007.2. Parmi les acquisitions de DVD effectuées entre janvier 2006 et janvier 2007, on
note une baisse de 4,1 % des DVD musicaux. Calculer l"indice du nombre des acquisitions de DVD musicaux en janvier 2007 par rapport à janvier 2006. ____________________________________ Corrigé1. On utilise la relation entre taux d"évolution et indice.
Soit t le taux d"évolution cherché :
2007/2006I 100124,6 100t0,246.100 100
Le taux d"évolution du nombre des acquisitions de livres entre janvier 2006 et janvier 2007 est donc de 0,246, ce qui signifie que les acquisitions ont augmenté de 24,6 %. 2. Soit 2007/2006I l"indice du nombre des acquisitions de DVD en janvier 2007 par rapport à janvier 2006.D"après l"hypothèse :
2007/2006I 100 (1 t) 100 (1 0,041) 95,9.= ´ + = ´ - =
Donc l"indice du nombre des acquisitions de DVD musicaux en janvier 2007 par rapport à janvier 2006 vaut 95,9 , ce qui signifie que si la médiathèque avait acquis 100 DVD musicaux en janvier 2006, elle en aurait acquis seulement 95,9 en janvier 2007.3. APPROXIMATION D"UN TAUX D"EVOLUTION
Propriété
. Si le taux d"évolution t est petit, pour deux évolutions successives de taux t, le taux global est voisin de 2t :2(1 t) 1 2t.+ » +
Taux d"évolution
9 Si le taux d"évolution t est petit, le taux d"évolution réciproque est voisin de t- :11 t.1 t» -+
???? Exercice d"application 4_____________________1. Au cours de l"année écoulée, le prix d"un produit a subi deux évolutions
successives de même taux t 0,6= -%. En justifiant, donner une valeur approchée du taux d"évolution global du prix de ce produit au cours de l"année.2. Le taux d"évolution d"un produit du er1 au 31 août est t 0,8= -%.
En justifiant, donner une valeur approchée du taux d"évolution réciproque. ____________________________________ Corrigé1. t 0,006.= - Le taux d"évolution t est petit (proche de 0).
On peut prendre comme valeur approchée du taux d"évolution global 2t. Une valeur approchée du taux d"évolution global est donc -0,012.Globalement, le prix a donc baissé de 1,2 %.
2. t 0,008.= - Le taux d"évolution t est petit (proche de 0).
On peut prendre comme valeur approchée du taux d"évolution réciproque t.- Une valeur approchée du taux d"évolution réciproque est donc 0,008 (ce qui correspond à une hausse de 0,8 %).quotesdbs_dbs41.pdfusesText_41[PDF] théorie de l'évolution pdf
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