[PDF] Lalgèbre de Lie des gradients itérés dun générateur markovien

View - Download Lalgèbre de Lie des gradients itérés dun générateur markovien

Previous PDF

Next PDF

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L"É.N.S.M.LEDOUX

-développementsdemoyennesetentropies

Annales scientifiques de l"É.N.S. 4

esérie, tome 28, no4 (1995), p. 435-460

© Gauthier-Villars (Éditions scientifiques et médicales Elsevier), 1995, tous droits réservés.

L"accès aux archives de la revue " Annales scientifiques de l"É.N.S. » (http://www. elsevier.com/locate/ansens) implique l"accord avec les conditions générales d"utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systé- matique est constitutive d"une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fi-

chier doit contenir la présente mention de copyright.Article numérisé dans le cadre du programme

Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/

Ann. scient. Éc. Norm. Sup.,

4 e série t 28
1995
p. 43
5 460

L'ALGÈBRE

DE LIE DES

GRADIENTS

ITÉRÉS

D'UN

GÉNÉRATEUR

MARKOVIEN

DÉVELOPPEMENTS

DE

MOYENNES

E T

ENTROPIES

PAR M.

LEDOUX

ABSTRACT.

We define a natural Li e algebra structure associate d to a

Markov

generator which extends thé "carr du champ" operato r and its iterated gradients. While thé iterated gradients may be used in expansions ofth e variance o f a function o f thé demain, this more général structure i s neede d in formai expansions o f thé entropy o f a function. 1

Introductio

n Dans un articl e récent, C

Houdré

e t A. Kagan [H-K] (voir aussi [H-PA]

établissent

des inégalités sur l a variance gaussienne d'une fonction régulière l'aide des moments de se s dérivée s successives inégalités qui

étendent

l'inégalité de trou spectral (ou d e

Poincaré).

Présentée

s dans un cadre d e semigroupe, ce s inégalités admettent des démonstrations simple s e t rapides ave c lesquelle s nous voudrions introduire notre travail. Soi t l a mesure gaussienne canonique sur ]R, N d e densité (27^) -N 2 exp(-|a;| 2 /2 par rapport l a mesure d e

Lebesgue;

nous désignerons par l'intégrale d'une fonction (intégrable) sur IR^ par rapport {JL, e t indifféremment par {f^g ou {fg) l'intégrale du produit fg d e deux fonctions (éventuellement du produit scalair e de deux fonctions valeurs vectorielles). L e semigroupe (Pt)t> o d'Hermite ou d'Omstein-Uhlenbeck par rapport p, admet l a représentation intégrale (noyau d e

Mehier)

(1.1

Ptf{x)=

t /(e-^+(l-e- 2t l 2 rreIR

0,JlR^

pour toute fonction disons intégrable par rapport JJL. So n générateur L agi t sur toute fonction d e class e C 2 parquotesdbs_dbs6.pdfusesText_12

[PDF] bilinéaire cours et exercices corrigés

[PDF] algèbre bilinéaire forme quadratique

[PDF] examen algèbre bilinéaire

[PDF] algebre 2 exercices corrigés pdf

[PDF] cours algebre s2 smpc pdf

[PDF] algebre 1ere année

[PDF] algebre 2 cours pdf

[PDF] algèbre 1re année cours et exercices avec solutions

[PDF] introduction geometrie algebrique pdf

[PDF] géométrie algébrique grothendieck

[PDF] exercices corriges de geometrie algebrique

[PDF] introduction ? la géométrie algébrique complexe

[PDF] géométrie algébrique cours

[PDF] exercices corrigés groupes anneaux corps

[PDF] exercices corrigés groupes et sous-groupes