SECOND DEGRÉ (Partie 1)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. SECOND DEGRÉ (Partie 1). I. Fonction polynôme de degré 2. Définition : On appelle fonction
SECOND DEGRÉ (Partie 2)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. SECOND DEGRÉ (Partie 2). I. Lecture graphique du signe d'une fonction. 1) Tableau de signes.
1ES Résumé du cours sur le second degré. Les paraboles. On
La courbe représentant une fonction du second degré est une parabole. Cette courbe est celle de f(x) = x2 ? x + 1. Il existe toutes sortes de paraboles mais la
FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. III. Extremum. La courbe représentative de f est une parabole qui admet un axe de symétrie.
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2
Soit une fonction polynôme du second degré telle que ( ) = 2 + . parabole dont les branches sont tournées vers le bas et dont le sommet est ...
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2
est l'axe de symétrie de la parabole représentant la fonction . Méthode : Représenter graphiquement une fonction du second degré à partir de sa forme.
SECOND DEGRÉ (Partie 1)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. SECOND DEGRÉ (Partie 1). I. Fonction polynôme de degré 2. Définition : On appelle fonction
Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + c
2ème degré TQ math 4h 4ème année Caractéristiques d'une parabole d'axe vertical : sommet ; axe de symétrie ; concavité. PROCESSUS. CONNAITRE.
Axe de symétrie dune parabole (1)
Le second degré • 11. Thème 1 • Jour 2. Axe de symétrie d'une parabole (2). Rappel. La parabole d'équation = +. +. 2 y ax bx c admet pour axe de symétrie.
IE6 second degré 2017-2018
ballon est la parabole d'équation y = -05x² + 2
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La courbe représentant une fonction du second degré est une parabole Cette courbe est celle de f(x) = x2 ? x + 1 Il existe toutes sortes de paraboles mais la
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La parabole possède un axe de symétrie Il s'agit de la droite d'équation x =? Méthode : Représenter graphiquement une fonction polynôme de degré 2
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Le graphique de la fonction f(x) = ax² + bx + c (avec a ? 0) est une parabole Cette parabole : ? Possède un axe de symétrie : droite parallèle à y d'
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comprendre la distinction entre la dérivée première qui nous informe à propos de la pente de la tangente d'une fonction et la dérivée seconde qui indique
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Cette trajectoire est un arc de parabole d'équation : = On note la fonction définie sur R par = où et sont exprimés en mètre 1 De quelle hauteur le ballon
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Reproduis et complète le graphique de la deuxième phase par translation de la courbe de r ou utilise un traceur de courbes 2 On appelle g la fonction
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Un polynôme du second degré est une parabole tournée vers le haut ou vers le bas : Mais comment sait-on si la parabole est tournée vers le haut ou vers le bas
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a) Déterminer les coordonnées du sommet de la parabole ? b) En déduire le tableau de variations complet de ? sur l'intervalle [0 ;8] c) Quelle est alors
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Le second degré • 11 Thème 1 • Jour 2 Axe de symétrie d'une parabole (2) Rappel La parabole d'équation = + + 2 y ax bx c admet pour axe de symétrie
Comment trouver la formule d'une parabole ?
Etape 1 : Calcul du discriminant ? = b² - 4ac. Si ? < 0 : Pas de solution à l'équation ; Si ? = 0 : Une seule solution S = -b/2a ; Si ? > 0 : Deux solutions à l'équation S = {(-b-racine(?))/2a, (-b+racine(?))/2a}.Comment calculer ? ?
Le discriminant est strictement positif, donc le trinôme admet deux racines réelles qui sont en fait les solutions de l'équa- tion : Calcul des solutions : x1 = ?b? ?? 2a = ?2? ?16 2? = ?2?4 2 = ?3 x2 = ?b+ ?? 2a = ?2+ ?16 2? = ?2+4 2 = 1. L'ensemble solution est donc S = {?3;1}.Comment trouver x1 et x2 avec Delta ?
avec ? = ? b 2a et ? = ? b2 ? 4ac 4a .
10 • Thème 1
Thème 1 Jour 1
(1)Rappel
2 y ax admet pour axe de 2521yx.
Exercices
1. 2 347yx2. 2 5 26
3 yx 3. 2 621yx
4. 2
94 1yx9782340-041363_001-304.indb 1031/08/2020 13:16:12
Le second degré • 11
Thème 1 Jour 2
(2)Rappel
2 y axbx c admet pour axe de symétrie 2 b x aExemple
23 81yx x.
Ici3a et 8b, donc
842 233 b
a La parabole admet donc pour axe de symétrie la droite 4 3 x.Exercices
1. 25 307 yx x
2. 265yx x
3. 212 21 y xx
4. 2 2 713 26yx x
5. 2 5343yxx
6. 2 654
11 3yxx
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12 • Thème 1
Thème 1 Jour 3
(1)Rappel
2 y ax admet pour sommet le point ; S. Exemple : donner les coordonnées du sommet de la parabole 2573yx.
Ici 7 et 3, donc la parabole admet pour sommet le
point 7 ; 3S.Exercices
1. 22 911 yx
2. 2 326 53
yx 3. 2 451yx
4. 2 1 79
2 yx 5. 2
12 37 yx
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Le second degré • 13
Thème 1 Jour 4
(2)Rappel
2 y axbx c admet pour sommet le point ; 22bbSf aa où 2 .f xax bxc Exemple : déterminer les coordonnées du sommet de la parabole 2
2 125 yx x.
Ici2a, 12b et
22 125 fx xx ,
donc12-32 22b
a On a 23 23 123 523 f .
Ainsi la parabole admet pour sommet le point
3 ;23 S.
Exercices
1. 23 62yx x
2. 25 104 yx x
3. 212 5y xx
4. 2 317 43yxx
5. 2 83
2 55
yx x 6. 2 5 15 3
42yx x
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14 • Thème 1
Thème 1 Jour 5
(1)Rappel
2 fxax admet : si si 2734fx x.
Ici7a, 3 et 4.
Ce maximum vaut alors 4.
Exercices
f 1. 2652fx x
2. 2921 fx x
3. 2783fx x
4. 2436fx x
5. 252fx x
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Le second degré • ϭϱ
Thème 1 Jour 6
(2)Rappel
2 f xax bxc admet : 2 b x a et ce minimum vaut2bfa ;
2 b x a et ce maximum vaut 2 b f a 265fx xx .
Ici1a et 6b, donc
6-32 21b
a On a 23 363 54f .
Ce minimum vaut alors
4.Exercices
f 1. 23 61fx xx
2. 22 103 fx xx
3. 214 9fx xx
4. 24 125 fx xx
5. 2 16 20 3 fx xx9782340-041363_001-304.indb 1531/08/2020 13:16:12
16 • Thème 1
Thème 1 Jour 7
Rappel
2 regrouper les termes 2 ax et bx en un seul carré. 2 13 4xx 2222
1 313 31
324 242 24
xx xx x u 223 913 22 442
xx. 2 222423 42 3232 233xx xx xx
222 2222 2
3233 2
333 3xx u 2 2 103 33
x.
Exercices
1. 210 3xx
2. 2 71xx3. 2
2 325 xx
4. 25 152 xx
5. 23 127 xx
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Le second degré • 17
Thème 1 Jour 8
Rappel
Soient
2 24b ac son discriminant.
si0 alors pas de racine réelle ;
si0 alors une racine
0 2 b x a si 0 alors deux racines réelles 1 2 b x a et 2 2 bx a 23 10xx.
Ici3a, 1b et 10c.
On calcule le discriminant
21 43 10121 .
11 1212
23x u et 2
1 1215
23 3x u
Exercices
1. 24 2315 xx
2. 27 2625 xx
3. 22 730 xx
4. 29 124 xx
5. 2 64xx6. 2
14 38 xx
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