SECOND DEGRÉ (Partie 1)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. SECOND DEGRÉ (Partie 1). I. Fonction polynôme de degré 2. Définition : On appelle fonction
SECOND DEGRÉ (Partie 2)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. SECOND DEGRÉ (Partie 2). I. Lecture graphique du signe d'une fonction. 1) Tableau de signes.
1ES Résumé du cours sur le second degré. Les paraboles. On
La courbe représentant une fonction du second degré est une parabole. Cette courbe est celle de f(x) = x2 ? x + 1. Il existe toutes sortes de paraboles mais la
FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. III. Extremum. La courbe représentative de f est une parabole qui admet un axe de symétrie.
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2
Soit une fonction polynôme du second degré telle que ( ) = 2 + . parabole dont les branches sont tournées vers le bas et dont le sommet est ...
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2
est l'axe de symétrie de la parabole représentant la fonction . Méthode : Représenter graphiquement une fonction du second degré à partir de sa forme.
SECOND DEGRÉ (Partie 1)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. SECOND DEGRÉ (Partie 1). I. Fonction polynôme de degré 2. Définition : On appelle fonction
Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + c
2ème degré TQ math 4h 4ème année Caractéristiques d'une parabole d'axe vertical : sommet ; axe de symétrie ; concavité. PROCESSUS. CONNAITRE.
Axe de symétrie dune parabole (1)
Le second degré • 11. Thème 1 • Jour 2. Axe de symétrie d'une parabole (2). Rappel. La parabole d'équation = +. +. 2 y ax bx c admet pour axe de symétrie.
IE6 second degré 2017-2018
ballon est la parabole d'équation y = -05x² + 2
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La courbe représentant une fonction du second degré est une parabole Cette courbe est celle de f(x) = x2 ? x + 1 Il existe toutes sortes de paraboles mais la
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La parabole possède un axe de symétrie Il s'agit de la droite d'équation x =? Méthode : Représenter graphiquement une fonction polynôme de degré 2
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Le graphique de la fonction f(x) = ax² + bx + c (avec a ? 0) est une parabole Cette parabole : ? Possède un axe de symétrie : droite parallèle à y d'
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comprendre la distinction entre la dérivée première qui nous informe à propos de la pente de la tangente d'une fonction et la dérivée seconde qui indique
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Cette trajectoire est un arc de parabole d'équation : = On note la fonction définie sur R par = où et sont exprimés en mètre 1 De quelle hauteur le ballon
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Reproduis et complète le graphique de la deuxième phase par translation de la courbe de r ou utilise un traceur de courbes 2 On appelle g la fonction
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Un polynôme du second degré est une parabole tournée vers le haut ou vers le bas : Mais comment sait-on si la parabole est tournée vers le haut ou vers le bas
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a) Déterminer les coordonnées du sommet de la parabole ? b) En déduire le tableau de variations complet de ? sur l'intervalle [0 ;8] c) Quelle est alors
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Le second degré • 11 Thème 1 • Jour 2 Axe de symétrie d'une parabole (2) Rappel La parabole d'équation = + + 2 y ax bx c admet pour axe de symétrie
Comment trouver la formule d'une parabole ?
Etape 1 : Calcul du discriminant ? = b² - 4ac. Si ? < 0 : Pas de solution à l'équation ; Si ? = 0 : Une seule solution S = -b/2a ; Si ? > 0 : Deux solutions à l'équation S = {(-b-racine(?))/2a, (-b+racine(?))/2a}.Comment calculer ? ?
Le discriminant est strictement positif, donc le trinôme admet deux racines réelles qui sont en fait les solutions de l'équa- tion : Calcul des solutions : x1 = ?b? ?? 2a = ?2? ?16 2? = ?2?4 2 = ?3 x2 = ?b+ ?? 2a = ?2+ ?16 2? = ?2+4 2 = 1. L'ensemble solution est donc S = {?3;1}.Comment trouver x1 et x2 avec Delta ?
avec ? = ? b 2a et ? = ? b2 ? 4ac 4a .
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FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2
Chapitre 1/2
Partie 1 : Définition
Exemples et contre-exemples :
=3 -7+3 2 -5+ 3 5 =4-2 sont des fonctions polynômes de degré 2. -45-2
=5-3 est une fonction polynôme de degré 1 (fonction affine). =5 -7 +3-8 est une fonction polynôme de degré 4.Définition : On appelle fonction polynôme de degré 2 toute fonction définie sur ℝ par une
expression de la forme : où les coefficients , et sont des réels donnés avec ≠0.Définition : Les fonctions polynômes de degré 2 étudiées cette année sont définies sur ℝ par
ou ⟼ +, avec ≠0.Remarque :
Une fonction polynôme du second degré s'appelle également " trinôme ».Partie 2 : Représentation graphique
1) La parabole
Exemple :
La représentation graphique d'une
fonction polynôme de degré 2 s'appelle une parabole.2 sur 4
Propriétés :
Soit une fonction polynôme du second degré, telle que - Si est positif, est d'abord décroissante, puis croissante : " ». - Si est négatif, est d'abord croissante, puis décroissante : " ☹ ». >0 <02) Axe de symétrie
Exemple :
La fonction telle que
+2 a pour représentation graphique une parabole dont les branches sont tournées vers le bas et dont le sommet est le point (0;2). L'axe de symétrie de la parabole est l'axe des ordonnées.3 sur 4
Propriété : Les paraboles d'équation = + ont pour axe de symétrie l'axe des ordonnées et pour sommet le point de coordonnées (0 ; ). Méthode : Associer une fonction du second degré à sa représentation graphiqueVidéo https://youtu.be/hRadBik3zRk
Associer chaque fonction à sa représentation graphique :Correction
• La parabole rouge est la seule dont le sommet est l'origine (0 ; 0). Donc = dans l'écriture de la fonction ⟼ Ainsi, la parabole rouge est la fonction définie par =-3 • La parabole verte et la parabole noire ont toutes les deux pour sommet le point de coordonnées (0 ; 3). Donc = dans l'écriture de la fonction ⟼ Ainsi, il faut choisir parmi les expressions : +3 et ℎ +3. - Les branches de la parabole noire sont tournées vers le haut donc >0 dans l'écriture de la fonction ⟼ Ainsi, la parabole noire représente la fonction ℎ pour qui =>0. - Les branches de la parabole verte sont tournées vers le bas donc <0. Ainsi, la parabole verte représente la fonction pour qui =-<0. • La parabole bleue et la parabole jaune ont toutes les deux pour sommet le point de coordonnées (0 ; 1). Donc = dans l'écriture de la fonction ⟼4 sur 4
Ainsi, il faut choisir parmi les expressions : + et - Les branches de la parabole bleue sont tournées vers le haut donc >0 dans l'écriture de la fonction ⟼ Ainsi, la parabole bleue représente la fonction pour qui = >0. - Les branches de la parabole jaune sont tournées vers le bas donc <0. Ainsi, la parabole jaune représente la fonction pour qui =- <0. Méthode : Déterminer graphiquement l'expression d'une fonction à partir de sa représentation graphique Déterminer graphiquement l'expression de la fonction représentée ci-contre.Correction
- La courbe est une parabole et a pour axe de symétrie l'axe des ordonnées, donc est de la forme : ()= - Le sommet de la parabole a pour coordonnées (0 ; 3), donc : +3 - On lit graphiquement :Soit : ×
+3= +3= =-3 =-2Donc finalement : ()=-2
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