FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2. Chapitre 1/2. Partie 1 : Définition.
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2
Définition : Les fonctions définies sur ? par ( ) = ( ? )( ? ) sont des c) - Le sommet S de la parabole se trouve sur l'axe de.
FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRE
c). Page 4. 4 sur 6. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. On pourra tracer la parabole à l'aide d'une calculatrice graphique pour
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Math2 – Chapitre 5 Circulation et flux
intrins`eque égale `a 1 comme une droite
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2 mai 2008 · Définition : La courbe orthoptique d'une parabole est le lieu des points d'où l'on peut mener deux tangentes à la parabole perpendiculaires
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La parabole est une courbe plane symétrique par rapport à un axe approximativement en forme de U Une parabole représentée par la fonction f(x)=x2
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Parabole - MATHCURVECOM
(D) droite d'équation x = – p/2 : directrice de la parabole La parabole possède de nombreuses définition géométriques planes : 1) Définition par foyer
Comment définir une parabole ?
Le plus souvent, la parabole est définie comme étant une courbe plane dont chacun des points est situé à égale distance d'un point fixe F, le foyer, et d'une droite fixe ?, la directrice.Quel est le rôle de la parabole ?
Une antenne parabolique communément appelée parabole par le grand public désigne un dispositif technique équipé d'un réflecteur permettant de capter, concentrer et focaliser les signaux provenant d'un satellite, d'une liaison hertzienne radio ou d'un émetteur de télévision terrestre, vers une « source » ou « tête deComment faire une parabole en math ?
Une équation du second degré à deux inconnues y=ax2+bx+c (a?0) est représentée dans le plan cartésien par une parabole. Un point appartient à cette parabole si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de la parabole. Par exemple, considérons la parabole P:y=2x2+x?1.- Récit allégorique, comparaison.
Parabole et tangentes en Première S Page 1/15
Parabole
Tangentes, normales, foyer et directrice, enveloppe, développée, lieu de points, tableau de fils, tourniquette, théorèmes de
Poncelet, de Pappus-Pascal.
Sommaire
1. Méthode de Torricelli
2. Sous-normale
3. Foyer et directrice
4. Cordes et tangentes
5. Tourniquette
6. Tangente et lieu géométrique
7. Parabole et composition de fonctions
8. Enveloppe - Tableau de fils
9. Développée
10. Construction pratique
11. Lieu de l'orthocentre
12. Lieu de points
13. Théorèmes de Poncelet
14. Théorème de Pappus-Pascal
: http://debart.pagesperso-orange.fr Document Word : http://www.debart.fr/doc/parabole.doc Document PDF : http://www.debart.fr/pdf/parabole.pdf Document HTML : http://debart.pagesperso-orange.fr/1s/parabole.html Document no 29, réalisé le 21/1/2003, modifié le 2/5/2008Parabole et tangentes en Première S Page 2/15
1. Méthode de Torricelli
Evangelista Torricelli : physicien et géomètre italien (1608-1647) : a connu à linfluence a étudié le mouvement parabolique des projectiles. Il découvrit la quadrature de la cycloïde en 1638 puis
son aire en 1644. Il inventa le baromètre en 1643. Soit P y = f(x) = k x2 dans un repère orthogonal (O, (Dans ce document les figures sont réalisées en prenant k = 1) a non nulle, Torricelli propose la méthode suivante : - construire le symétrique T de L, par rapport à O, - la droite (AT) est la tangente à la parabole P, au point A. La tangente a donc pour équation y = f a) x f(a). On dit que [LT] est la sous-tangente ; la sous-tangente à la parabole a un milieu fixe : le point O.2. Sous-normale
ordonnées en N. en L. Quel que soit le point A, distinct de O, la sous-normale [LN] a une longueur constante [LN] est appelé sous-normale. Sa longueur est égale au paramètre p = LN = k21 : y = k x2 = 2
21xp (si k > 0).
3. Foyer et directrice
Étant donné une droite (d) et un point F non situé sur (d). La distance de F à (d) est le paramètre p = FK (où K est la projection orthogonale de F sur d).P des points équidistants du foyer F et de la
directrice (d). = MH avec H la projection orthogonale de M sur (d). Le point F est appelé le foyer de la parabole P et la droite (d) la directrice.Dans un repère (O,
), si le point F a pour coordonnées (0, 2 p et la directrice a pour équation y = - 2 p x, la parabole P a pour équation y = 2 2 1xp.Parabole et tangentes en Première S Page 3/15
La parabole P M des cercles passant par le foyer F et tangents à la directrice (d). La tangente en M à la parabole est la médiatrice de [FH]. La normale La sous-normale [LN] a une longueur est égale au paramètre : p = KF = LN. y. Un rayon focal issu de F se réfléchit en M sur la parabole et repartSKDUHVUDGDUVRXDQWHQQHVquotesdbs_dbs15.pdfusesText_21
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