FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2. Chapitre 1/2. Partie 1 : Définition.
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2
Définition : Les fonctions définies sur ? par ( ) = ( ? )( ? ) sont des c) - Le sommet S de la parabole se trouve sur l'axe de.
FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRE
c). Page 4. 4 sur 6. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. On pourra tracer la parabole à l'aide d'une calculatrice graphique pour
LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Définition : Une fonction dont la courbe est symétrique ... appelée une parabole.
Math2 – Chapitre 5 Circulation et flux
intrins`eque égale `a 1 comme une droite
SECOND DEGRÉ (Partie 1)
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CONVEXITÉ
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Définition : Soit une fonction f dérivable sur un intervalle I.
SECOND DEGRÉ (Partie 1)
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FONCTIONS DE REFERENCE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 3) Fonction inverse. Définition : La fonction inverse est la fonction f définie sur R { }0
SECOND DEGRÉ (Partie 2)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. SECOND DEGRÉ (Partie 2) La parabole ne traverse donc pas l'axe des abscisses.
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2 mai 2008 · Définition : La courbe orthoptique d'une parabole est le lieu des points d'où l'on peut mener deux tangentes à la parabole perpendiculaires
Parabole - Wikipédia
La parabole est une courbe plane symétrique par rapport à un axe approximativement en forme de U Une parabole représentée par la fonction f(x)=x2
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La courbe représentant une fonction du second degré est une parabole Cette courbe est celle de f(x) = x2 ? x + 1 Il existe toutes sortes de paraboles mais la
Théorie du module : Paraboles - Auto-Math
Théorie Paraboles Une équation du second degré à deux inconnues y=ax2+bx+c (a?0) est représentée dans le plan cartésien par une parabole
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Définition : Un lieu géométrique est un ensemble de points qui ont une propriété commune appelée propriété caractéristique Ce qui signifie que tous les points
Propriétés de la parabole
Le plus souvent la parabole est définie comme étant une courbe plane dont chacun des points est situé à égale Définition par le foyer et la directrice
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Groupe Maths-Physique de l'IREM de Besançon fortement à une parabole On reconnaît la définition d'une parabole par sa directrice et son foyer
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APMEP Maths pour tous en Première page 47 CHAPITRE 4 MAUD ELISÉE Quel est l'ensemble de définition de la fonction g ? 4 Développe l'expression de g
Parabole - MATHCURVECOM
(D) droite d'équation x = – p/2 : directrice de la parabole La parabole possède de nombreuses définition géométriques planes : 1) Définition par foyer
Comment définir une parabole ?
Le plus souvent, la parabole est définie comme étant une courbe plane dont chacun des points est situé à égale distance d'un point fixe F, le foyer, et d'une droite fixe ?, la directrice.Quel est le rôle de la parabole ?
Une antenne parabolique communément appelée parabole par le grand public désigne un dispositif technique équipé d'un réflecteur permettant de capter, concentrer et focaliser les signaux provenant d'un satellite, d'une liaison hertzienne radio ou d'un émetteur de télévision terrestre, vers une « source » ou « tête deComment faire une parabole en math ?
Une équation du second degré à deux inconnues y=ax2+bx+c (a?0) est représentée dans le plan cartésien par une parabole. Un point appartient à cette parabole si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de la parabole. Par exemple, considérons la parabole P:y=2x2+x?1.- Récit allégorique, comparaison.
1YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frSECOND DEGRÉ (Partie 1) I. Fonction polynôme de degré 2 Définition : On appelle fonction polynôme de degré 2 toute fonction f définie sur
par une expression de la forme : f(x)=ax 2 +bx+c où les coefficients a, b et c sont des réels donnés avec a≠0. Remarque : Une fonction polynôme de degré 2 s'appelle également fonction trinôme du second degré ou par abus de langage "trinôme". Exemples et contre-exemples : -
f(x)=3x 2 -7x+3 g(x)= 1 2 x 2 -5x+ 5 3 h(x)=4-2x 2 k(x)=(x-4)(5-2x) sont des fonctions polynômes de degré 2. - m(x)=5x-3 est une fonction polynôme de degré 1 (fonction affine). - n(x)=5x 4 -3x 3 +6x-8est une fonction polynôme de degré 4. II. Forme canonique d'une fonction polynôme de degré 2 Méthode : Déterminer la forme canonique d'une fonction polynôme de degré 2 Vidéo https://youtu.be/OQHf-hX9JhM Soit la fonction f définie sur
par : f(x)=2x 2 -20x+10 . On veut exprimer la fonction f sous sa forme canonique : f(x)= J(x - J)2 + J où J, J et J sont des nombres réels. f(x)=2x 2 -20x+10 =2x 2 -10x +10 =2x 2 -10x+25-25 +10 =2x-5 2 -25 +10 car x 2 -10x est le début du développement de x-5 2 et x-5 2 =x 2 -10x+25 =2x-5 2 -50+10 =2x-5 2 -40 f(x)=2x-5 2 -40est la forme canonique de f. Propriété : Toute fonction polynôme f de degré 2 définie sur
par f(x)=ax 2 +bx+c peut s'écrire sous la forme : f(x)=ax-α 2 , où α et βsont deux nombres réels. Cette dernière écriture s'appelle la forme canonique de f. Démonstration : Comme
a≠0, on peut écrire pour tout réel x :
f(x)=ax 2 +bx+c =ax 2 b a x +c =ax 2 b a x+ b 2a 2 b 2a 2 +c =ax+ b 2a 2 b 2a 2 +c =ax+ b 2a 2 -a b 2 4a 2 +c =ax+ b 2a 2 b 2 4a +c =ax+ b 2a 2 b 2 -4ac 4a =ax-α 2 avec b 2a et b 2 -4ac 4a. III. Variations et représentation graphique Exemple : Soit la fonction f donnée sous sa forme canonique par :
f(x)=2x-1 2 +3Alors :
f(x)≥3 car 2x-1 2 est positif. Or f(1)=3 donc pour tout x, f(x)≥f(1)3YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frf admet donc un minimum en 1. Ce minimum est égal à 3. Propriété : Soit f une fonction polynôme de degré 2 définie par
f(x)=ax-α 2 , avec a≠0 . - Si a>0 , f admet un minimum pour x=α . Ce minimum est égal à β . - Si a<0 , f admet un maximum pour x=α . Ce maximum est égal à β . Remarque : Soit la fonction f définie sur par : f(x)=ax 2 +bx+c , avec a≠0. On peut retenir que f admet un maximum (ou un minimum) pour
x=- b 2a . (voir résultat de la démonstration dans II.) - Si a>0 : x -∞ b 2a f f- b 2a - Si a<0 : x -∞ b 2a f f- b 2aDans un repère orthogonal
O,i ,j, la représentation graphique d'une fonction polynôme de degré 2 est une parabole. M est le sommet de la parabole. Il correspond au maximum (ou au minimum) de la fonction f. La parabole possède un axe de symétrie. Il s'agit de la droite d'équation
x=- b 2a4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr Méthode : Représenter graphiquement une fonction polynôme de degré 2 Vidéo https://youtu.be/KK76UohzUW4 Représenter graphiquement la fonction f définie sur
par f(x)=-x 2 +4x . Commençons par écrire la fonction f sous sa forme canonique : f(x)=-x 2 +4x =-x 2 -4x =-x 2 -4x+4-4 =-x-2 2 -4 =-x-2 2 +4 f admet donc un maximum en 2 égal à f(2)=-2-2 2 +4=4 Les variations de f sont donc données par le tableau suivant : x -∞2 +∞
f 4 On obtient la courbe représentative de f : Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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