FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2. Chapitre 1/2. Partie 1 : Définition.
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2
Définition : Les fonctions définies sur ? par ( ) = ( ? )( ? ) sont des c) - Le sommet S de la parabole se trouve sur l'axe de.
FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRE
c). Page 4. 4 sur 6. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. On pourra tracer la parabole à l'aide d'une calculatrice graphique pour
LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Définition : Une fonction dont la courbe est symétrique ... appelée une parabole.
Math2 – Chapitre 5 Circulation et flux
intrins`eque égale `a 1 comme une droite
SECOND DEGRÉ (Partie 1)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. SECOND DEGRÉ (Partie 1). I. Fonction polynôme de degré 2. Définition : On appelle fonction
CONVEXITÉ
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Définition : Soit une fonction f dérivable sur un intervalle I.
SECOND DEGRÉ (Partie 1)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. SECOND DEGRÉ (Partie 1). I. Fonction polynôme de degré 2. Définition : On appelle fonction
FONCTIONS DE REFERENCE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 3) Fonction inverse. Définition : La fonction inverse est la fonction f définie sur R { }0
SECOND DEGRÉ (Partie 2)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. SECOND DEGRÉ (Partie 2) La parabole ne traverse donc pas l'axe des abscisses.
[PDF] parabolepdf - Descartes et les Mathématiques
2 mai 2008 · Définition : La courbe orthoptique d'une parabole est le lieu des points d'où l'on peut mener deux tangentes à la parabole perpendiculaires
Parabole - Wikipédia
La parabole est une courbe plane symétrique par rapport à un axe approximativement en forme de U Une parabole représentée par la fonction f(x)=x2
[PDF] 1ES Résumé du cours sur le second degré Les paraboles
La courbe représentant une fonction du second degré est une parabole Cette courbe est celle de f(x) = x2 ? x + 1 Il existe toutes sortes de paraboles mais la
Théorie du module : Paraboles - Auto-Math
Théorie Paraboles Une équation du second degré à deux inconnues y=ax2+bx+c (a?0) est représentée dans le plan cartésien par une parabole
[PDF] Géométrie analytique plane UAA6 - Le cercle et la parabole
Définition : Un lieu géométrique est un ensemble de points qui ont une propriété commune appelée propriété caractéristique Ce qui signifie que tous les points
Propriétés de la parabole
Le plus souvent la parabole est définie comme étant une courbe plane dont chacun des points est situé à égale Définition par le foyer et la directrice
[PDF] Four solaire et parabole
Groupe Maths-Physique de l'IREM de Besançon fortement à une parabole On reconnaît la définition d'une parabole par sa directrice et son foyer
[PDF] CHAPITRE 4 MAUD ELISÉE AU PAYS DES PARABOLES - APMEP
APMEP Maths pour tous en Première page 47 CHAPITRE 4 MAUD ELISÉE Quel est l'ensemble de définition de la fonction g ? 4 Développe l'expression de g
Parabole - MATHCURVECOM
(D) droite d'équation x = – p/2 : directrice de la parabole La parabole possède de nombreuses définition géométriques planes : 1) Définition par foyer
Comment définir une parabole ?
Le plus souvent, la parabole est définie comme étant une courbe plane dont chacun des points est situé à égale distance d'un point fixe F, le foyer, et d'une droite fixe ?, la directrice.Quel est le rôle de la parabole ?
Une antenne parabolique communément appelée parabole par le grand public désigne un dispositif technique équipé d'un réflecteur permettant de capter, concentrer et focaliser les signaux provenant d'un satellite, d'une liaison hertzienne radio ou d'un émetteur de télévision terrestre, vers une « source » ou « tête deComment faire une parabole en math ?
Une équation du second degré à deux inconnues y=ax2+bx+c (a?0) est représentée dans le plan cartésien par une parabole. Un point appartient à cette parabole si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de la parabole. Par exemple, considérons la parabole P:y=2x2+x?1.- Récit allégorique, comparaison.
Math2 { Chapitre 5
Circulation et
ux 5.1 {Courb es
5.2 {Circulation
5.3 {Surfaces
5.4 {Flux, Stok eset Gau ss
5.1 { Courbes
Dans cette section:
Courbes donnees par deux equations
Courbes parametrees
Element de ligne
Courbes
Idee {Unecourbeest une gure geometriqueCdedimension intrinsequeegale a 1, comme une droite, une parabole, un cercle, ou l'union d'arcs de ce type: Une courbe estplanesi elle est contenue dans un plan. Elle estorientee, et noteeC, si on xe un sens de parcour (il y en a toujours deux).Dans ce cas, on noteCla
courbe orientee dans le sens oppose.C C Elle estfermeesi en la parcourant en revient au point de depart, comme sur un cercle.Courbes donnees par des equations
Denition {Comme sous-ensemble deR3, unecourbeest
l'union d'ensembles donnes par deux equations: C! xPR3Fp~xq 0 etGp~xq 0, plus restrictions sur~x) ouF;G:R3ÝÑRsont deux fonctions reelles et les \restrictions" sont des inegalitesdans les coordonnees.Exemple {
En coordonnees cartesiennes, les equations
xy0 etx2z0; avec la restrictionxP r0;1s, decrivent un arc de la parabolezx2sur le planyx.yz x En coordonnees cylindriques, le m^eme arc de parabole est decrit par22z0 et'{40 avecP r0;1s.Courbes parametrees
Denition {Unecourbe parametreeest une courbe pour
laquelle on donne aussi lafacon de la parcouriren fonction d'un parametret(qui represente letempsen physique): C! ptq ~xptqtP rt0;t1s R) ou :rt0;t1s ÑR3est une fonction vectorielle derivable qui s'appelleparametrisationet denote souvent la courbe m^eme.L'orientationde est donne par le sens croissant det.La courbe estfermeesi
pt0q pt1q.Parametrisation des coordonnees { cartesiennes: ptq pxptq;yptq;zptqq cylindriques: ptq ptq~eptq zptq~k spheriques: ptq rptq~erptqExemple: parametrisation d'une courbe
Exemple {L'arc de parabole
peut ^etre parametre comme suit:yz xEn coordonnees cartesiennes, on azx2,yx, et
xP r0;1s, alors on peut choisir xptq t;yptq t;zptq t2;avectP r0;1s et on obtient ptq pt;t;t2q, avectP r0;1s.En coordonnees cylindriques, on a22z,'{4, et
P r0;1s, alors on peut choisir:
ptq t'ptq {4;zptq t2{2;avectP r0;1s et on obtient ptq t~eptq t2{2~k, avectP r0;1s.Vitesse et acceleration
Denition {Pour une courbe parametree
ptq ~xptqon appelle: vitesse, le vecteur9 ptq ddt ~xptq, acceleration, le vecteur: ptq d2dt2~xptq.
Lemme {Les vecteurs~,~ et~k sont constants, par contre:9~e9'~e'
9~e' 9'~e$
%9 ~er9'~e'9~e9~e' 9'sin~er9'cos~e
9~e 9~er9'cos~e'Parametrisation de la vitesse en coordonnees {
cartesiennes:9 ptq 9xptq~9yptq~9zptq~k cylindriques:9 ptq 9ptq~eptq ptq9'ptq~e'ptq 9zptq~k spheriques:9 ptq 9rptq~erptq rptq9'ptq~e'ptq rptq9ptq~eptqCourbes regulieres
Denition {La courbe
:rt0;t1s ÑR3estregulieresi la vitesse ne s'annulle jamais, c'est-a-dire si 9 ptq ~0pou bien}9 ptq} 0qpour touttP rt0;t1s: Dans ce cas, la vitesse est un vecteur tangent a la courbe,et on appelle: element de ligne, le vecteurÝÑd`9 ptqdt; abscisse curviligne, la primitive de}9 ptq}, noteessptq, donc on as1ptq }9 ptq}; element d'arc, la dierentielleds }9 ptq}dt; longueur, l'integraleLt1t0p q » t1 t 0} 9 ptq}dt» spt1q spt0qds.Exemples de courbes parametrees
Exemples {
Parabole:xy,zx2etxP r0;1s
ptq pt;t;t2qavectP r0;1s 9 ptq p1;1;2tq ~~2t~kyz x 9 ptq} ?24t20ùñ est reguliereÝÑd` p1;1;2tqdtdt~dt~2t dt~k.
Ellipse:x29
z241 ety0
ptq p3cost;0;2sintq,tP r0;2s 9 ptq p3sint;0;2costq ~0yz x d` p3sint;0;2costqdt 3sint dt~2cost dt~k.Exemples de courbes parametrees
Helice circulaire:
ptq pcost;sint;tqavectP r0;6sùñx2y21,yx
tanz(six0) 9 ptq psint;cost;1q ~0ñ reg.ñÝÑd` psint~cost~~kqdtyz
x }9 ptq} asin2tcos2t1?2
ñL20p
q » 2 0 }9 ptq}dt» 20?2dt2?2En cylindriques:ptq 1,'ptq t,zptq t
ptq ptq~ezptq~k~et~k9 ptq 9ptq~eptq9'ptq~e'9zptq~k~e'~kÝÑd` p~e'~kqdt
5.2 { Circulation
Dans cette section:
Circulation d'un champ de vecteurs le long d'une courbeCirculation d'un champ de gradient
Circulation et integrale curviligne
Denition {SoitÝÑVun champ de vecteurs deR3et soitCune courbe orientee dans le domaine deÝÑV, parametree par :rt0;t1sÑR3. On appellecirculation deÝÑVle long deC l'integrale curviligne CÝÑVÝÑd`»
t1 t0ÝÑ
V ptq9 ptqdtouÝÑV
ptqindique que le champÝÑVest evalue sur les points de la courbe etindique le produit scalaire entre vecteurs.Notation {SiCest une courbe fermee, la circulation deÝÑVle long deCs'ecrit¾ C VÝÑd`Proposition {Si Cest orientee dans le sens opposea C , on a» CÝÑVÝÑd` »
CÝÑVÝÑd`:
Exercices
Enonce {Calculer la circulation des champs suivants, le long des courbes indiquees.ChampÝÑFpx;y;zq z~y~x~k
Parabole
ptq pt;t;t2q, tP r0;1syz xReponse {On a
ÝÑFp
ptqq t2~t~t~k 9 ptq ~~2t~k:La circulation deÝÑFle long de
est donc C1ÝÑ
FÝÑd`»
1 0 t 2t2t2 dt 1 0 3t2t dt t312t21
011212:
Exercices
ChampÝÑVp;';zq '~ez~e'~k
quotesdbs_dbs15.pdfusesText_21[PDF] exercice parallélogramme 5eme pdf corrigé
[PDF] loi de pareto exercices corrigés
[PDF] loi pareto exemple calcul
[PDF] exercice pareto maintenance
[PDF] diagramme de pareto cours pdf
[PDF] exemple pareto avec excel
[PDF] exercice corrigé pareto pdf
[PDF] diagramme de pareto-exemple d'application
[PDF] grandeur inversement proportionnelle definition
[PDF] partie entière et exercices corrigés
[PDF] résoudre équation partie entière pdf
[PDF] fonction partie entière exercices
[PDF] partie entiere exo7
[PDF] algorithmique programmation pascal exercices corrigés