FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2. Chapitre 1/2. Partie 1 : Définition.
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2
Définition : Les fonctions définies sur ? par ( ) = ( ? )( ? ) sont des c) - Le sommet S de la parabole se trouve sur l'axe de.
FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRE
c). Page 4. 4 sur 6. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. On pourra tracer la parabole à l'aide d'une calculatrice graphique pour
LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Définition : Une fonction dont la courbe est symétrique ... appelée une parabole.
Math2 – Chapitre 5 Circulation et flux
intrins`eque égale `a 1 comme une droite
SECOND DEGRÉ (Partie 1)
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CONVEXITÉ
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Définition : Soit une fonction f dérivable sur un intervalle I.
SECOND DEGRÉ (Partie 1)
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FONCTIONS DE REFERENCE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 3) Fonction inverse. Définition : La fonction inverse est la fonction f définie sur R { }0
SECOND DEGRÉ (Partie 2)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. SECOND DEGRÉ (Partie 2) La parabole ne traverse donc pas l'axe des abscisses.
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2 mai 2008 · Définition : La courbe orthoptique d'une parabole est le lieu des points d'où l'on peut mener deux tangentes à la parabole perpendiculaires
Parabole - Wikipédia
La parabole est une courbe plane symétrique par rapport à un axe approximativement en forme de U Une parabole représentée par la fonction f(x)=x2
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La courbe représentant une fonction du second degré est une parabole Cette courbe est celle de f(x) = x2 ? x + 1 Il existe toutes sortes de paraboles mais la
Théorie du module : Paraboles - Auto-Math
Théorie Paraboles Une équation du second degré à deux inconnues y=ax2+bx+c (a?0) est représentée dans le plan cartésien par une parabole
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Définition : Un lieu géométrique est un ensemble de points qui ont une propriété commune appelée propriété caractéristique Ce qui signifie que tous les points
Propriétés de la parabole
Le plus souvent la parabole est définie comme étant une courbe plane dont chacun des points est situé à égale Définition par le foyer et la directrice
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APMEP Maths pour tous en Première page 47 CHAPITRE 4 MAUD ELISÉE Quel est l'ensemble de définition de la fonction g ? 4 Développe l'expression de g
Parabole - MATHCURVECOM
(D) droite d'équation x = – p/2 : directrice de la parabole La parabole possède de nombreuses définition géométriques planes : 1) Définition par foyer
Comment définir une parabole ?
Le plus souvent, la parabole est définie comme étant une courbe plane dont chacun des points est situé à égale distance d'un point fixe F, le foyer, et d'une droite fixe ?, la directrice.Quel est le rôle de la parabole ?
Une antenne parabolique communément appelée parabole par le grand public désigne un dispositif technique équipé d'un réflecteur permettant de capter, concentrer et focaliser les signaux provenant d'un satellite, d'une liaison hertzienne radio ou d'un émetteur de télévision terrestre, vers une « source » ou « tête deComment faire une parabole en math ?
Une équation du second degré à deux inconnues y=ax2+bx+c (a?0) est représentée dans le plan cartésien par une parabole. Un point appartient à cette parabole si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de la parabole. Par exemple, considérons la parabole P:y=2x2+x?1.- Récit allégorique, comparaison.
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr1CONVEXITÉ I. Fonction convexe et fonction concave Vidéo https://youtu.be/ERML85y_s6E Définitions : Soit une fonction f dérivable sur un intervalle I. La fonction f est convexe sur I si, sur l'intervalle I, sa courbe représentative est entièrement située au-dessus de chacune de ses tangentes. La fonction f est concave sur I si, sur l'intervalle I, sa courbe représentative est entièrement située en dessous de chacune de ses tangentes. Fonction convexe Fonction concave Propriétés : - La fonction carré
x!x 2 est convexe sur . - La fonction cube x!x 3 est concave sur -∞,0 et convexe sur0;+∞
. - La fonction inverse x! 1 x est concave sur -∞;0 et convexe sur0;+∞
. - La fonction racine carrée x!x est concave sur0;+∞
. - Admis - Notation : La dérivée d'une fonction dérivée f ' se note f ''. Propriété : Soit une fonction f définie et dérivable sur un intervalle I. La fonction f est convexe sur I si sa dérivée f ' est croissante sur I, soit f''(x)≥0
pour tout x de I. - Admis -YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr2 Méthode : Etudier la convexité d'une fonction Vidéo https://youtu.be/8H2aYKN8NGE Soit la fonction f définie sur
par f(x)= 1 3 x 3 -9x 2 +4 . Etudier la convexité de la fonction f. Pour tout x de , on a f'(x)=x 2 -18x . Pour tout x de , on a f''(x)=2x-18 qui s'annule pour x=9Pour tout x≥9
f''(x)≥0 f ' est donc strictement décroissante sur -∞;9 et donc f est concave sur -∞;9 . f ' est donc strictement croissante sur 9;+∞ et donc f est convexe sur 9;+∞. II. Point d'inflexion Vidéo https://youtu.be/r8sYr6ToeLo Définition : Soit une fonction f dérivable sur un intervalle I. Un point d'inflexion est un point où la courbe traverse sa tangente en ce point. Remarque importante : Au point d'inflexion, la fonction change de convexité. Exemple : On considère la fonction cube
x!x 3 . La tangente au point O(0,0) est l'axe des abscisses. Pour , la courbe est en dessous de sa tangente. x≥0, la courbe est au-dessus de sa tangente. La tangente à la courbe en O traverse donc la courbe. Le point O est un point d'inflexion de la courbe de la fonction cube. Méthode : Etudier la convexité pour résoudre un problème Vidéo https://youtu.be/_XlgCeLcN1k Une entreprise fabrique des clés USB avec un maximum de 10000 par mois. Le coût de fabrication C (en milliers d'euros) de x milliers de clés produites s'exprime par :
C(x)=0,05x
3 -1,05x 2 +8x+4. 1) À l'aide de la calculatrice graphique, évaluer la convexité de la fonction C. En déduire si la courbe possède un point d'inflexion. 2) Démontrer ces résultats. 3) Interpréter les résultats obtenus. 1) La fonction semble concave sur l'intervalle [0 ; 7] et convexe sur l'intervalle [7 ; 10]. La courbe semble posséder un point d'inflexion pour
x=7 . 2)C(x)=0,05x
3 -1,05x 2 +8x+4C'(x)=0,15x
2 -2,1x+8C''(x)=0,3x-2,1
Or0,3x-2,1=0
pour x=7 . On peut ainsi résumer les variations de C' et la convexité de C dans le tableau suivant : x0 7 10
C''(x)
- 0 + C'(x) Convexité de C concave convexeC(7)=25,7
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr4Ainsi, le point de coordonnées (7 ; 25,7) est un point d'inflexion de la courbe. 3) Après le point d'inflexion, la fonction est convexe, la croissance du coût de fabrication C s'accélère. Avant le point d'inflexion, la fonction est concave, la croissance du coût de fabrication ralentie. Ainsi, à partir de 7000 clés produites, la croissance du coût de fabrication s'accélère. Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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